第6章控制系统的校正

自动控制理论

第六章控制系统的校正宋潇潇西华大学电气与电子信息学院目录6.1系统校正的基本概念6.2常用控制规律6.3串联超前校正6.4串联滞后校正6.5串联超前-滞后校正6.1系统校正的基本概念6.1.1校正的定义性能指标是衡量控制系统性能优劣的尺度，也是系统设计的技术依据。校正装置的设计通常是针对某些具体性能指标来进行的。系统常用的性能指标有以下两类。(1)稳态性能指标稳态性能指标有：静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka和稳态误差ess，它们能反映出系统的控制精度。(2)动态性能指标时域性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、最大超调量(或最大百分比超调量)Mp；频域性能指标包括开环频域指标和闭环频域指标。正确选择各项性能指标，是控制系统设计中的一项最为重要的工作，不同系统对指标的要求应有所侧重。性能指标的提出应切合实际，满足生产要求，切忌盲目追求高指标而忽视经济性，甚至脱离实际。6.1.2校正的方法校正装置的设计是自动控制系统全局设计中的重要组成部分。设计者的任务是在不改变系统被控对象的情况下，选择合适的校正装置，并计算和确定其参数，以使系统满足所要求的各项性能指标。按照校正装置在系统中的联接方式，控制系统的校正方式可以分为串联校正、反馈（并联）校正两种方式。如果校正装置Gc(s)串联在系统的前向通道中，则称其为串联校正。如果校正装置Gc(s)设置在系统的局部反馈回路的反馈通道上，则称其为反馈校正。本章主要讨论串联校正。6.2串联超前校正6.2.1典型超前校正装置典型无源超前装置如图所示。该校正装置的传递函数可表达为：其中采用该无源超前校正装置进行串联校正后，会使得系统的开环增益下降β倍，因此需要进行补偿。补偿后的无源超前校正装置的传递函数为：根据上式画出超前校正的对数频率特性。由图可知，超前校正装置对频率在和的输入信号有明显的微分作用，其相角曲线上相角总是超前的，即输出信号的相角超前于输入信号的相角。在曲线上有一个最大值，即处最大超前相角。正好处于和的几何中心。仅与β有关，β值越大，则超前校正装置的微分效应越强，使系统的抗干扰能力明显下降。为了保持较高的信噪比，实际用的β一般不大于20，而处得对数值为6.2.2串联超前校正设计超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率(幅频特性的幅值穿越频率)ωc处。串联超前校正是利用超前校正装置的正相角来增加系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。利用频率法设计超前校正装置的步骤:1)根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环增益K；2)利用确定的开环增益K，画出未校正系统开环传递函数GK(s)的Bode图，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角

，即，式中，0为要求的相位裕量；是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相位裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取=50150，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取=150200；4)由下式可求出校正装置的参数β；5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为校正后系统的剪切频率ω’c

，则有可见，未校正系统的对数幅频特性幅值等于时的频率，即为校正后系统的剪切频率ω’c；6)根据ωｍ=ω’c，利用下式求超前校正装置的参数T2由此可得，超前校正装置加放大器Kｃ=β后的传递函数为7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。15Stepsofphase-leadcompensation:validation1sin-15~20mj+=+=11

T2sGc(s)T2s+=+1mT2w=QUIETTIME……按期望特性对系统进行校正例6.1某汽车的方向控制系统如图所示要求对其方向控制系统进行校正，使控制系统的稳态速度误差系数，相位裕量不小于400。解：(1)求开环增益为(2)画出未校正的伯德图，计算未校正系统的相位裕量γ可由对数幅频中ωc=11.7rad/s求得(3)根据题意，至少需要超前相角为400-23.10=16.90。为了消除串联超前校正后幅频特性的剪切频率右移的情况，增加50的超前相角，故则则因为求出ωm=ωc’=15.4rad/s(4)通过求得T2=0.039得到超前校正装置的传递函数为其中将其放大β倍，得到其中校正后的系统开环传递函数为(5)当ωc=15.4rad/s时，验证γ校正后的系统稳定预量超过了要求，需降低增补的超前相角ε，以降低成本。问题&思考在什么情况下，串联超前校正无效或效果很差？(1)对高频噪声影响敏感的系统；(2)如果原系统在剪切频率附近相角迅速减小，一般不宜采用串联超前校正。6.3串联滞后校正6.3.1典型滞后校正装置典型无源滞后装置如图所示。该校正装置的传递函数可表达为：其中与超前校正装置的计算方法相同，6.3.2串联滞后校正设计滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。利用频率法设计滞后校正装置的步骤为：(1)根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环增益K；(2)利用已确定的开环增益K，画出未校正系统开环传递函数GK(s)的Bode图，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；(3)如未校正系统的相位和幅值裕量不满足要求，寻找一新的剪切频率ω’c，在ω’c处的相位角应满足下式∠GK(jω’c)=-180°+r0+ε式中，r0为要求的相位裕量；ε是为补偿滞后校正装置的相位滞后而附加的相位角，一般取ε=50120；(4)为使滞后校正装置Gc(s)对系统的相位滞后影响较小（一般限制在50120），其最大滞后相角处的频率ωm应远小于ω’c（即ωm<<ω’c）。因此，一般取滞后校正装置的第二个穿越频率：ω2=1/T=(1/21/10)ω’c，ω2取得愈小，对系统的相位裕量影响愈小，但太小则校正装置的时间常数T将很大，这也是不允许的；(5)

确定使校正后系统的幅值曲线在新的剪切频率ω’c处下降到0dB所需的衰减量20lg|GK(jω’c)|因ωm<<ω’c，所以滞后校正装置在新的剪切频率ω’c处有20lg|Gc(jω’c)|≈-20lgα根据在新的剪切频率ω’c处，校正后系统的对数幅值必为零，即20lg|GK(jω’c)Gc(jω’c)|=20lg|GK(jω’c)|+20lg|Gc(jω’c)|=0

由此可得，滞后校正装置的传递函数为(6)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。QUIETTIME……例6.2设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为要求稳态速度误差系数，相位裕量不小于350，增益裕量不小于10dB，试设计一个滞后校正装置，满足要求的性能指标。解：(1)根据稳态指标求出K=20，并求出相位裕量为-30.60，增益裕量为-12dB。(2)取γ

=350，相角裕量为350+120=470，相角应为-1800+470=-1330，此时为了使ω=ωc时，系统的伯德图为0dB，因此滞后校正必须产生的幅值衰减为-24.73dB，因此并根据求得此时的滞后校正装置的传递函数为校正后系统同的开环传递函数为最后验证校正后的系统满足系统要求的稳定和动态指标。

超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正滞后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用滞后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效果(1)在ωc附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量γ与幅值裕量Kg变大。(2)系统的频带宽度增加。(3)由于γ增加，超调量下降。(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的增益剪切频率ωc下降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc附近幅值衰减，使γ、Kg及谐振峰值Mr均得到改善。超前校正滞后校正缺点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围(1)ωc附近，原系统的相位滞后变化缓慢，超前相位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题(1)ωc附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。(3)对高频抗干扰有一定的要求(4)低频段能找到所需要的相位裕量。

超前校正和滞后校正的区别与联系6.4串联超前-滞后校正（自学部分）6.4.1串联超前-滞后校正装置典型无源超前-滞前装置如图所示。该校正装置的传递函数可表达为：其中令分母多项式具有两个不等的负实根，可写为由此可见，式子前半部分是滞后作用，后半部分是超前作用，图形的形状由参数决定。6.4.2串联超前-滞后校正装置校正设计超前-滞后校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越频率(剪切频率)上增大了相位裕量，提高了系统的相对稳定性；滞后部分在幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善系统的稳态特性。利用频率法设计滞后-超前校正装置的步骤为：(1)根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环增益K；(2)画出未校正系统开环传递函数GK(s)的Bode图，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；

(3)如果未校正系统的相位和幅值裕量不满足要求，选择未校正系统斜率从-20dB/dec转为-40dB/dec的转折频率为校正环节超前部分的转折频率。(4)根据响应速度的要求求出校正后系统的剪切频率，并以求出β。(也可将原系统相位穿越频率ωg作为校正后系统的幅值穿越频率ω’c)(5)根据校正后系统相位裕量的要求，估算校正转置滞后部分的转折频率；(6)画出校正后系统的Bode图，并检验系统的性能指标是否已全部满足要求。6.5常用控制规律6.5.1P控制规律在系统校正中引入P控制规律来增大系统开环增益，可提高系统的稳态精度，但系统的稳定程度会受到破坏，甚至出现闭环系统不稳定现象。6.5.2PD控制规律PD控制中的微分控制规律反映的是输入信号变化的趋势，因此PD控制能够在输入信号（偏差）变得过大之前“超前”感知输入信号的变化，提前进行控制，对于提高系统的稳定性、减小系统阶跃响应的超调量、缩短调节时间有较好的效果。6.5.3PI控制规律PI控制中的积分控制规律反映的是输入信号对时间的积分，当输入信号（偏差）为零时，输出信号m(t)仍然存在，因此积分作用与P