第6章 控制系统的校正

第6章控制系统的校正6.1校正的基本概念6.2PID控制器6.3串联超前校正6.4串联滞后校正

6.5本章小结6.1校正的基本概念控制系统校正：在实际工程中，往往是被控对象确定的情况下，根据提出的各项性能指标进行设计，通过增加附加装置改善系统的性能指标，使得系统的各项性能指标满足要求，该过程称为控制系统校正。校正装置：引入的附加装置称为校正装置或补偿装置。6.1校正的基本概念校正的方式校正的性能指标校正目标6.1.1校正的方式串联校正：串联校正为校正装置串联在系统前向通道中的校正方式，如图6-1所示。

图6-1串联校正

反馈校正:

反馈校正为校正装置在系统的局部反馈通道中的校正方式，如图6-2所示。图6-2反馈校正6.1.2校正的性能指标1.时域性能指标动态性能指标：上升时间tr峰值时间tp调节时间ts最大超调量稳态性能指标：静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka稳态误差ess。6.1.2校正的性能指标2.频域性能指标开环频率指标：剪切频率（截止频率、幅值穿越频率）ωc

幅值裕度Kg相角裕度γ闭环频率指标：谐振峰值Mr谐振频率ωr带宽频率（闭环截止频率）ωb6.1.2校正的性能指标3.性能指标的转换时域指标：频域指标

：（△=5%）6.1.3校正目标低频段低频段要有一定的高度和斜率，以满足系统稳态精度的要求。中频段中频段的截止频率ωc

要足够大，满足系统快速性的要求；中频段的斜率为-20dB/dec，要有足够的宽度，满足系统相对稳定性的要求。高频段高频段的斜率应该更负，-40dB/dec或更负，以满足抑制高频噪声的要求。6.2PID控制器比例（P）控制器

比例积分（PI）控制器比例微分（PD）控制器比例积分微分（PID）控制器

比例（P）控制器

（1）比例控制规律：（2）传递函数

：（3）实现电路增大比例系数Kp可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。图6-3

比例控制器比例积分（PI）控制器

（1）比例积分控制规律：（2）传递函数

：（3）实现电路图6-4

比例积分控制器积分环节使系统的型别提高，减小了系统稳态误差，系统的稳态精度得到改善；积分环节引入了负相位，使系统的稳定性变差。一阶微分环节使得系统在左半s平面引入一个开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和极点对系统产生的不利影响。积分时间常数足够大，比例积分控制器对系统的不利影响可大为减小。比例积分控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。比例积分（PI）控制器

比例微分（PD）控制器

（1）比例微分控制规律：（2）传递函数

：（3）实现电路图6-5

比例微分控制器比例微分控制规律中的微分控制作用能反映输入信号的变化趋势，从而产生有效的早期修正信号，可改善系统的动态性能。系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。比例微分控制器主要用来改善系统的动态性能。比例微分（PD）控制器

比例积分微分（PID）控制器

（1）比例积分微分控制规律：（2）传递函数

：（3）实现电路图6-6

比例积分微分控制器PID控制器引入了一个积分环节和两个微分环节，校正后系统增加了一个极点。积分环节可提高系统的型别，改善系统的稳态性能。两个微分环节引入了两个负实数零点，提高了系统的相对稳定性和动态性能。积分发生在低频段，提高稳态性能。微分发生在高频段，改善动态性能。比例积分微分（PD）控制器

6.3串联超前校正超前校正装置超前校正设计6.3.1超前校正装置1.超前校正装置的电路和数学模型传递函数无源超前校正装置零极点分布图图6-8超前校正装置零极点分布图图6-7无源超前校正装置6.3.1超前校正装置2.超前校正装置的频率特性6.3.1超前校正装置图6-9超前校正装置的伯德图6.3.1超前校正装置超前校正装置的输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度时，有最大的相位超前角6.3.1超前校正装置最大相位超前角对应的频率最大相位超前角处的对数幅频特性

超前校正装置为高通滤波器，比例微分控制器为超前校正装置6.3.2超前校正设计1.超前校正的基本原理利用超前校正装置的相位超前特性来增大系统的相角裕度，以达到改善系统动态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在校正后系统的截止频率处。（剪切频率）6.3.2超前校正设计2.串联超前校正的一般步骤（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K。（2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度。（3）由给定的相角裕度值，计算超前校正装置提供的最大相位超前角6.3.2超前校正设计2.串联超前校正的一般步骤（4）根据所确定的最大相位超前角（5）计算校正装置在处的幅值

由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为处的频率。算出α的值根据求得T

6.3.2超前校正设计2.串联超前校正的一般步骤（6）根据K和α的值，确定的增益。（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相角裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大ε值，从第（3）步，开始重新进行设计。[例6-1]6.3.2超前校正设计3.串联超前校正的特点（1）利用串联超前校正装置的相位超前特性进行校正，校正后系统的中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec，具有足够大的相角裕度、系统阻尼比增加、最大超调量降低，提高系统的相对稳定性。（2）拓宽了系统的截止频率，则校正后系统的频带变宽，使得系统动态响应的速度变快。（3）使高频段的幅频特性抬高，系统的高频抗干扰能力下降。6.3.2超前校正设计4.串联超前校正使用的条件（1）串联超前校正适用于稳态精度满足要求，动态性能较差即动态响应慢、相对稳定性差的系统。（2）串联超前校正不宜用于：截止频率附近相位迅速减小的系统。

不稳定、抗高频干扰要求高的系统。以上两种情况可采用两级或两级以上的超前校正装置进行串联超前校正，或采用串联滞后校正进行校正。6.4串联滞后校正滞后校正装置滞后校正设计6.4.1滞后校正装置1.滞后校正装置的电路和数学模型传递函数无源滞后校正装置零极点分布图图6-11滞后校正装置零极点分布图图6-10无源滞后校正装置6.4.1滞后校正装置2.滞后校正装置的频率特性6.4.1滞后校正装置图6-12滞后校正装置的伯德图6.4.2滞后校正设计1.滞后校正的基本原理利用串联滞后校正装置的高频幅值衰减特性进行校正。滞后校正装置具有低通滤波器的特性，当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率ωc减小，从而有可能使系统获得足够大的相角裕度，它不影响频率特性的低频段。滞后校正后系统的截止频率减小，动态响应的速度变慢6.4.2滞后校正设计2.串联滞后校正的一般步骤（1）根据稳态性能要求，调整开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度；6.4.2滞后校正设计2.串联滞后校正的一般步骤（3）根据校正后相角裕度γ要求，选择校正后系统的截止频率。在未校正系统的相频特性上选取频率（4）确定β：未校正系统的对数幅频特性在新的截止频率处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量由滞后校正装置的高频部分来实现。

6.4.2滞后校正设计2.串联滞后校正的一般步骤（5）滞后校正装置的转折频率

（6）绘制校正后系统的伯德图，验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求，如果不满足要求，则应改变T值，重新设计。

[例6-2]6.5本章小结主要介绍控制系统校正的基本概念、校正方式和校正目标，PID控制器的数学模型和实现电路。重点介绍了基于频域分析法串联校正的设计方法、串联超前校正装置和串联超前校正的设计方法、串联滞后校正装置和串联滞后校正的设计方法。6.5本章小结串联超前校正利用校正装置的相位超前特性，增大了系统的相角裕度，改善了系统的相对稳定性；中频段斜率以-