第一章静力学公理及物体的受力分析

第一篇《静力学》静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。引言第一章静力学基本公理第一章静力学公理及物体的受力分析

1.1静力学公理

1.2约束与约束反力

1.3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图例题引言一、刚体是指在任意力(或力系)作用下不变形的物体。特点：物体受力后内部任意两点的距离始终保持不变。是一种理想化的力学模型。

二、力1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点力的单位：

国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)AF

力系：是指作用在物体上的一群力。

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

三、平衡1.1静力学公理公理1

力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于两个分力矢的矢量和，即公理2二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的

②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力杆公理3加减平衡力系公理推论1力的可传性原理

作用在刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体内任意点而不改变该力对刚体的作用效果。

F==FABF1ABBF2F1A

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线推论2三力平衡汇交定理

三力平衡汇交定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件。但是，值得注意的是，三力汇交是刚体平衡的必要条件，但非充分条件。

当刚体在三个力作用下处于平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点。则第三个力的作用线亦必交于同一点且三个力的作用线共面。公理4作用与反作用公理

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等方向相反,沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）

这个原理提供了把变形体抽象成刚体的条件，建立了刚体力学与变形体力学的联系。刚体的平衡条件对变形体来说只是必要的，而不是充分的。

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

1.2约束和约束力一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。

约束力特点：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。GGN1N21.柔性体约束(柔索约束)胶带、绳索、传动带、链条等均属于柔索约束。

二、约束类型和确定约束力方向的方法：

绳索类只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。2.光滑接触面约束（光滑指摩擦不计）约束力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体PNNPNANB光滑接触面约束动画光滑接触面约束动画3.

光滑铰链约束

约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．1）中间铰链（光滑圆柱铰链）AAFAxFAyA约束力：

光滑圆柱铰链：为孔与轴的配合问题，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系

一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．2）固定铰链支座约束固定铰支座（1）滑槽与销钉（双面约束）特殊情况：（2）二力杆（链杆约束）只在两个力的作用下平衡的杆称为二力杆。

FAFBACBAB链杆约束CABABFAFB受力图正确吗?链杆约束CABABFAFB链杆约束CBDAABFBFA链杆约束链杆约束3）向心轴承（径向轴承）约束力：

当不计摩擦时，轴与孔的接触为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．以上三种约束（固定铰链支座、径向轴承、中间铰链）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．1）活动铰链支座约束4、其它类型约束FN的实际方向也可以向下FN滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．固定铰链支座和活动铰链支座实例（2）止推轴承（圆锥滚子轴承）约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．3）固定端（插入端）约束在工程中常见的雨搭车刀①,,MA为固定端约束力;②,限制物体平动,MA为限制转动。4)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．（2）柔索约束——张力球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力固定端约束——一对正交分力及一反力偶小结空间约束及其约束力空间约束及其约束力空间约束及其约束力空间约束及其约束力球铰链约束实例图片万向节实例汽车传动轴图片车床图片1.3

物体的受力分析和受力图

一、受力分析

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束力。

1.取分离体。2.画出对象所受的全部主动力。3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束力。受力图的画法步骤：二、受力图AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物体B受力图。2.球A受力图。3.滑轮C的受力图。FHFGCGHIFCW2FDBD例1–1

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力。2.杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1–2

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。例1–3

如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG1.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。ABDCGD

3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCGBFBCFBAF2F1

4.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCGB错误画法：×【例1-4】不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示系统整体受力图如图（d）所示取左拱

,其受力图如图（c）所示考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）【例1-5】尖点问题应去掉约束应去掉约束BACWFBAWC光滑粗糙柔绳(a)(b)画出杆AB的受力图。

思考题AWFBCFCFAyBCAWFBFAFAx

解答(a)(b)BCFBFC图（b）,（c）受力图正确吗?BDAFDFAFEFB′F

思考题E(a)(b)(c)ECABFD柔绳BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy

′FBx

解答ECABFD柔绳BACADCFFCFBFFAB柔绳图（b）受力图正确吗?

思考题(a)(b)ACFFCFBFAB(c)例题1-6杆AB有一滑槽，杆CD中部有一固定于杆CD上的销钉F，销钉可在滑槽中滑动，A，C为铰链，HB为柔绳，E端为固支端，D处作用了主动力偶M，试分析系统受力，画出受力图。MABCDEFH解：1.杆AB(带销钉A)

的受力图。ABFMABCDEFH2.杆CD(带销钉C,F)的受力图MFCDMABCDEFHABF3.杆CE的受力图ECAMEMABCDEFHABFMFCDBACFBACACCC画出下列各构件的受力图。

练习题AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1画出杆AB的受力图。

练习题三、画受力图应注意的问题1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。

即受力图一定要画在分离体上。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，