八年级第一学期期末考试数学试卷(附答案)

第第页八年级第一学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a9÷a3＝a6 C．a2•a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a63．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣64．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝15．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）6．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（）A． B． C． D．7．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40° B．70° C．30° D．50°8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b29．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32° B．45° C．60° D．64°10．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若分式的值为0，则x＝．12．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于．13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是．14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同测分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中不成立的结论是（填序号）三、解下列各题（共54分）15．计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．16．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．17．解方程：+＝1．18．先化简，再求值：，其中x从0、1、2中任意取一个数求值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐标；（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有．20．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．21．某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？22．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案与试题解析1-5．ABABC6-10．ACBDC11．﹣112．30°或150°13．m≤7且m≠﹣214．③④15．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab＝﹣b2．16．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．17．解：去分母得：2﹣3＝3x﹣3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝•＝，∵x≠±2且x≠0，∴当x＝1时，原式＝．19．解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．20．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，依题意，得：700m+500×≤14500，解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少应安排甲队工作10天．22．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴