第五章系统模型与仿真

交通运输系统工程主讲人

白书战博士讲师2023年2月3日气有浩然，学无止境

求真务实，开放拓新课程内容第5章

系统模型与仿真5.1

系统建模及仿真概述系统是由两个以上相互关联的要素构成的特定功能的整体。其特性可有这些要素间的联系推导出来。为了掌握系统发炸你变化的规律，对系统进行有效的分析研究并得到可信结果，就必须根据系统的目的，抓住要素间的联系，建立模型，进行定量或定性定量结合的分析。系统模型是系统工程解决问题的必要工具，它是认识、评价、选定一个好的系统的重要手段。系统建模是系统工程人员必须掌握的重要方法。系统模型及模型化的定义系统模型是利用图形、表格、数据、文字、数学表达式或计算机语言等来描述和抽象实际系统基本特征的替代物。模型必须抓住系统的实质要素，进行必要的合理的抽象，是模型尽量做到简单、准确可靠、经济实用适用模型的基本特征：它是现实系统的抽象或模仿；它是由反映系统本质或特征的主要因素构成；它集中体现了这些主要因素之间的关系。系统的模型化就是建立系统模型，就是建立描述系统的特征和行为的数学模型或图形模型等抽象模型的过程。它把系统各要素之间相互关联的信息用数学、物理或其它方法进行抽象，使其与系统有相似结构或行为并体现系统这一有机整体的科学方法。人机结合处理方式的必然要求经济性的要求安全可靠研究无法实验的系统的必然要求模型的分类分类方法很多，一般可分为概念模型、符号模型和形象模型。符号模型用符号来代表系统的各种因素和他们之间的相互关系。图形模型：用图、表等形式，形象直观数学模型：用数学表达式，准确、简洁、易于操作确定性模型、随机性模型线性模型、非线性模型连续时间模型、离散时间模型预测模型规划模型评价模型静态模型、动态模型功能模型根据目的分类根据特性分类流模型结构模型离散事件模型信号模型模型根据描述分类数学模型图形模型建模的原则和步骤建模是十分复杂的创造性劳动，一个理想的系统模型既要能反映系统要素的全部重要特性，又要便于操作。要遵循的基本原则：现实准确性简单实用性相关性可辨识性建模的一般步骤分析建模的目的提出问题收集资料选定变量参数确定变量关系确定模型的数学结构检验模型正确性模型标准化构思模型系统是否模型化的基本方法理论分析法深入剖析问题，根据问题的性质直接作出模型。适用于技术方法上比较成熟，对机理了解比较透彻时实验法对“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许实验观察，输入-输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型类比方法建造原系统的类似模型数据分析法利用“人工实现系统”程序设计方法系统仿真的概念及作用系统仿真：指的是计算机仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述实际系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的计算机仿真模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上进行实验的全过程。为什么要进行仿真？系统复杂，无法用简单的数学关系或数学方法求解，利用仿真就可以像观察、测试真实系统那样，在仿真模型中得到系统性能随时间的变化情况，从仿真过程中收集数据，得到系统的性能测度。因此系统仿真技术是十分重要甚至必不可少的工具。系统仿真的作用仿真的过程也是实验的过程，还是系统地收集和积累信息的过程。对于一些难以建立物理模型及数学模型的系统，通过仿真可以解决预测、分析和评价等系统问题。通过系统仿真可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。通过系统仿真能启发新的思想或产生新的思想和新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。问题阐述构造仿真模型和数据采集模型确认仿真程序编制和验证试运行模型确认仿真实验设计正式仿真运行仿真输出数据统计分析形成文件提供决策系统仿真的步骤系统仿真方法系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后进行仿真实验。针对连续系统和离散系统，基本方法可以分为连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。5.2

系统动力学的建模系统动力学发展简史系统动力学是麻省理工学院弗雷斯特教授提出来的一门分析研究信息反馈系统的学科，用计算机仿真实验的方法，以传统的管理程序为背景，引用信息反馈理论和系统动力学理论，把社会问题流体化，从而获得描述社会系统构造的一般方法，并通过计算机仿真运算，获得对真实系统的跟踪。系统动力学产生背景二战后，社会问题的特点：各问题之间联系密切，而且大都存在矛盾关系许多问题有较长的延迟，因此必须从动态角度出发既有定量问题，也有定性问题，增加了复杂程度原有的运筹学等分析方法无法解决这些新问题，迫切需要新的方法和理论。另外技术上由于电子计算机技术的突破时的产生新方法有了可能。系统动力学在此背景下应运而生。自20世纪50年代中期系统动力学创立以来，主要成果：《工业动力学》，1961年《系统原理》，1968年《城市动力学》，1969年《世界动力学》，1971年，世界模型2《增长的极限》，1972年，世界模型3美国国家模型系统动力学发展的四个阶段稳态动力学（1956-1961）增长的动力学和一般系统理论（1962-1966）理论与应用的桥梁（1967-1975）渐趋成熟（1976-）系统动力学的研究对象系统动力学研究的是大规模的复杂系统，主要是社会经济系统。出系统本身的特性外，还有：系统都是高阶数、多回路、非线性的信息反馈系统系统的行为具有“反直观性”系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路系统的非线性经多次反馈后，变的迟钝不适合实验，多为一次性的。系统动力学模型的特点作为一种结构模型，它可以充分认识系统结构，并以此把握系统的行为，而不是依赖数据来研究系统行为。它是实际系统的实验室。模型主要是通过仿真实验进行分析计算，主要计算结果都是未来一定时期内各种变量随时间而变化的趋势曲线。系统动力学模型擅长处理长期性问题。系统动力学的建模步骤弄清系统问题明确建模目的确定系统边界分析因果关系构造模型仿真实验模型检验修改模型吗？政策分析提出建议是否

通常，这些步骤在执行过程中需要不断反馈和提炼，有时候需要返到上面的步骤。例如，第一步找出的问题，到了后来也许会发现只是一个更为严重问题的征兆而已。因果关系图因果关系：是指一种现象发生的原因和可能引起的结果。因果关系是构成系统动力学模型的基础，是构建正确模型的必由之路。因果关系可以由因果关系图来描述。因果关系的主要元素因果箭：指连接因果关系的有向线段，箭尾始于原因、箭头终于结果。两种极性：正因果关系和负因果关系。正因果关系：原因和结果变化方向一致时负因果关系：原因和结果变化方向相反AB+AB-因果链因果链：因果关系具有传递性，用因果关系将递推关系加以描述就形成因果链。因果链极性的判别方法：若因果链中包含偶数个负的因果链，则其极性为正，若因果链中包含奇数个负的因果链，则极性为负。也就是说因果链的极性符号与因果箭极性乘积符号相同。++-AB+AB++AB-AB+-AB-AB++反馈回路：有因果关系连接而成的回路。反馈回路的极性判别准则和因果链相同。例：分析人口总数和年出生人数、年死亡人数之间的因果关系人的生育导致繁衍后代，反过来造成了人口的增长衰老、疾病导致人的死亡，其反过来造成人口数量的减少反馈回路年出生人数人口总数++（+）年死亡人数人口总数-+（-）正反馈回路能起自我强化或弱化作用，是系统中租金系统发展（或衰退）、进步（或退步）的因素。负反馈回路能起内部调节器或稳定器作用，可以控制系统的发展速度或衰退速度，是使系统具有自我调节功能不可缺少的因素。系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多重反馈回路。系统动力学认为：系统性质和行为完全取决于系统中存在的反馈回路。因此分析系统反馈回路的性质是一项十分重要的工作。系统动力学模型系统动力学理论：信息行动决策系统状态阀门2阀门1水塔水箱水管流程图速率（决策函数）水准变量实体流信息流系统状态源绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。要素：源（Source）：指流的来源，相当于供应点汇（Sink）：指流的归宿，相当于消费点流（Flow）：指系统中的挥动或行为，实体流和信息流水准变量（Level）又称状态变量，是描述系统的累积效应的变量，是系统过去十几流累计的结果，它的变化是流入速率与流出速率的净差额。速率变量（Rate）：也叫决策变量，表示水准变量变化的快慢。辅助变量：为了辅助说明速率变量而引入的一种变量。LA参数、初始值：常数和变量的初值信息的取出：ALL延迟：物质运动和信息的传递都需要时间，因此在实体流和信息传递通道都有延迟。物流延迟：发生在实体流通道中的延迟，主要有：一阶物流指数延迟和三阶物流指数延迟信息流延迟：包括信息流的一阶平滑（smooth函数）和三阶信息流指数延迟5.3

系统动力学仿真计算DYNAMO方程DYNAMO：取名来自DynamicModels的混合缩写。顾名思义，DYNAMO命名的含义在于建立真实系统的模型，借助计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。DYNOMA语言主要采用差分方程式来描述系统的行为，通过求解差分方程式和代数方程式进行仿真。系统动力学的对象系统是随时间变化的动态系统。为了区别变量在时间上的先后，DYNAMO方程中的变量需要带上时间符号。KLJKDTDT过去（J）现在（K）将来（L）K表示现在，J表示刚刚过去的那一时刻，L表示紧随当前的未来的那一时刻。JK表示过去到现在，KL表示现在到将来，DT表示计算步长。DT的取值一般为0.1-0.5倍的模型中最小时间常数。如果模型中含有延迟函数和平滑函数，DT取值的要求：对于一阶指数延迟函数，DT不大于0.5倍的延迟时间DEL对于三阶指数延迟函数，DT不大于1/6倍的延迟时间DEL系统动力学中的基本DYNAMO方程水准方程：计算水准变量的方程，LLLEVEL·K=LEVEL·J+DT*(RIN·JK-ROUT·JK)速率方程：计算速率变量的方程，R

RRATE·KL=f(L·K,A·K,···)辅助方程：建立速率方程前，附加的代数运算，AAAUX·K=g(L·K,A·K,R·JK,···)赋初值方程：NNLEVEL=数值常量方程：CCCON=数值几种典型的反馈回路的仿真计算一阶正反馈回路系统的阶数指的是反馈回路中水准变量的个数已知某储户在银行存了5000元现金，现假设储蓄年利率为4%，则高出积极的存款余额L1与年利息R1构成一阶正反馈回路，试用系统动力学模型分析该储户的存款额度的增长情况。储蓄系统的因果关系图和流程图DYNAMO方程及仿真结果L的总体方程：Ln=Ln-1*(1+0.04)年L1R1150002002520020835408216.3245624.32224.97355849.29233.97266083.26243.331………一阶负反馈回路已知有库存量、订货速度和库存差额组成的一阶负反馈回路，现假设初始存库量为800吨，期望库存量为5000吨，有当前库存量调整到期望库存量的时间为4周，试写出DYNAMO方程并进行仿真计算。DYNAMO方程及仿真结果：D的总体方程：Dn=Dn-1+(Y-Dn-1)/4时间/周DXR1080042001050118503150787.522637.52362.5590.633228.11771.944343671.11228.9332.254003.3996.7249.26………二阶负反馈回路DYNAMO方程及仿真结果：总体方程：Mn=Mn-1+(Y-Qn-1)/Z-Mn-1/W总体方程：Qn=Qn-1+Mn-1/W5.4延迟延迟是系统动力学中非常重要的一个概念。延迟广泛存在与实体流动和信息流动渠道中。建模时，根据需要选择是否考虑延迟。可以分为物流延迟和信息流延迟。物流延迟包括一阶物流指数延迟和三阶物流指数延迟。延迟的阶数是指延迟结