第三章机械零件的强度

机械设计第三章机械零件的强度第三章机械零件的强度§3-1预备知识§3-2材料的疲劳特性§3-3机械零件的疲劳强度计算一．载荷分类外力F、转矩T、弯矩M、功率P等的统称。1．按其性质分：静载荷；动载荷2．按设计计算分：实际载荷：机器工作时实际承受的载荷名义载荷：按力学公式算出来的载荷P，T等计算载荷：Pca=k*P§3-1预备知识为名义载荷σt二．应力分类1．静应力2．变应力a·稳定变应力b·不稳定变应力特点：σmax=σmin=σmσa=0；r=1三．稳定变应力1．变应力的五个参数：

σmax；σmin；σm；σa

；rσmax－－最大应力σmin－－最小应力σm－－平均应力σa－－

应力幅

r－－循环特征2.关系：3．分类：1）对称循环变应力2）脉动循环变应力3）非对称循环变应力特点：-1<r<1且r≠0

中的任意值例：图示轴受载荷F作用

a.轴不转

b.轴转动试分析其应力情况（A点）静应力只能由静载荷产生，而变应力既可由变载荷产生，也可由静载荷产生。FA提示§3-2材料的疲劳特性强度准则是设计机械零件的最基本的准则，在前面已对强度准则进行了简介，静强度问题已经在材料力学中介绍了，本章重点介绍有关疲劳强度的知识。（本章是后面其它各章学习的共同基础，也是本书中的一个重点、难点）

绝大多数的机械零件是在变应力状态下工作的。本章研究以下几个方面的问题：在给定的r条件下，找出循环次数N与应力σrN之间的关系。如何根据已知的条件，求出在不同的r时的疲劳极限σrN。AB:N<103

静强度破坏区：按静强度理论设计BC:103≤N≤104

低周疲劳区：按静强度或按低周疲劳强度设计CD及以后:N>

104

高周疲劳区：按疲劳强度理论设计

1·CD段：有限寿命疲劳区

ND＞N＞

104

2·CD段以后：无限寿命疲劳区N≥ND

一．疲劳曲线标准试件（材料）在某一r时的σ－N曲线1．疲劳类别σrN-----N次循环应力作用下不发生疲劳破坏的最大应力。即疲劳极限：r=-1记为σ-1N

；

r=0记为σ0Nσr∞----无限寿命疲劳极限：当

N＞ND=106~25107时σr-----N0时的疲劳极限：σr即σrN0N0------循环基数(当ND不大时,N0=ND,当ND很大时,（N0＜ND)设定N0的原因是有时ND非常大,做实验时工作量太大ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/42．疲劳曲线方程和寿命系数(对数坐标)常数段=N

:CDmrNs（式中各参数的解释见下页）至此，我们已解决了第一个问题，我们可以根据材料的疲劳曲线图求出在给定的循环特性r下的不同的循环次数N时所对应的疲劳极限应力σrN。试验表明，同样的材料在不同的循环特性r下的疲劳曲线的位置不相同，即使有相同的循环次数N，其对应的疲劳极限应力值σrN也不相同，如用疲劳曲线图来求不同的循环特性r下的疲劳极限应力σrN将非常不实际，也不可行。因此，我们将引入第二个线图来解决这个问题-----极限应力曲线（等寿命疲劳曲线----“N”相同）ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4r=-1r=0r=0·4二．材料的极限应力曲线1．试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r下时的曲线脉动循环变应力静应力对称循环变应力三点坐标)2,2()0,(),0(),(001ssssssD’C’A’Bam-C’（σB，0）A’（0，σ-1）σaσmD’（σ0/2，σ0/2）45o0σ0/2σ0/22．材料的极限应力线图的简化

A'D'G'C线已知σ-1、σ0、σs(循环次数N=N0时)作图如下：1·找A’、D’、C（σs，0）三点。

2·连接A’D’并延长。

3·过C作与横轴成135°的直线与

A’D’连线或其延长线交于G’点。具体简化过程如下页所示

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20屈服失效线疲劳失效线smaxammaxamCG’G’A’sssssss==+=+

试件的材料特性--=-=-=--ssyyssssssg001001222tg问题：1·为什么CG’为1350线？

2·ψσ的几何意义如何？★★

3·当（104＜N＜N0）时如何作图？（在零件的极限应力线图中将讨论这个问题）G'也可在A'D'之间。提示三．影响零件疲劳强度的主要因素：三个方面1．应力集中的影响：2．尺寸大小的影响：3·表面状态的影响：kσ＞１εσ＜１（尺寸越大，εσ越小）加工质量βσ＜１（加工质量越高，βσ越大）强化因素βq>1具体见本章的附录（35～41）页1·K只影响应力幅σa2·对于剪应力τ，只须将τ代替σ即行说明q1)11k(Kbbessss-+=综合影响系数Kσ对零件疲劳强度的影响：

1·Kσ越大，零件疲劳强度就越低，

2·零件的疲劳强度总小于材料的疲劳强度如对称循环的疲劳极限变为疲劳极限表示为四．零件的极限应力线图——ADGC线1·坐标点及其坐标值的变化三个特征坐标说明1·Kσ为综合影响系数，只影响σa2·Kσ只影响AG线的位置。2．作图已知σ-1、σ0、σs、

Kσ、根据公式计算出A、D坐标值

作图如下：1·找A、D两点。

A（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）

2·连接AD并延长与CG’交于G点。

具体作图过程如下页所示

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20GeA（0,σ-1e）D（σ0/2，σ0e/2）M’(σ'm,σ'a)M’’(σ'me,σ'ae)σ0e/2A’G’线上点的坐标表示为M’(σ'm,σ'a)AG线上点的坐标表示为M’’(σ'me,σ'ae)说明问题：1·CG线为什么不变？

2·AG线为什么不平行于A‘G’线？

3·直线方程：AG线方程：CG线方程：A·极限点落在AG线上时：疲劳失效B·极限点落在CG线上时：屈服失效ssamaememaxmaxlimca≥+，+，=，==ssssssssB·变化为A·一般形式★★★4·强度计算公式的一般形式及其变化一．单向稳定变应力时的疲劳强度计算

§3-3机械零件的疲劳强度计算应力变化规律:有三种1.r=c

如绝大多数转轴中的应力状态

2.σm=c

如振动着的受载弹簧中的应力状态3.σmin=c

如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态

要进行疲劳强度计算，必须首先求出机械零件危险截面上的最大应力σmax和最小应力σmin，并由此得出平均应力σm和应力幅σa，然后在零件极限应力线图上标出相应的工作点M（σm，σa

）。其次要找到工作点M点所对应的极限应力点M’（σ’me，σ’ae

）的位置。找极限应力点M’必须先知道应力的变化规律。这是本小节的难点和重点，1．r=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN1'A·作图B·计算公式及其推导分为两个区域：1·工作点落在AGO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。2·工作点落在CGO区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。以O为顶点，过OM两点作射线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。(1)若M1落在AG线上：疲劳失效(2)若M’1落在CG线上：屈服失效(后面相同，不再多讲)强度条件：说明☆等效应力幅与应力的等效转化对于上式中的Kσσa+ψσσm：将其中的ψσ看作是把平均应力σm折算为等效的应力幅的折算系数，令σad=Kσσa+ψσσm，则可将σad看作是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力，σad

称为等效应力幅。并将这种转化称为应力的等效转化（☆☆仅对于r=C的情况下适用）讨论：当r=C时，其强度计算公式变化情况σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σa

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1HH'由图可知，当r=C时，其强度计算公式有以下的变化2．σm=c

时σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σa

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNHM2'N2'分为两个区域：1·工作点落在AGHO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。2·工作点落在CGH区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。A·作图过工作点M作横轴的垂直线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。B·计算公式及其推导aememem2meae1,MMKAGsssssyssss=+=-求线线方程3．σmin=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNM3'45oN3'IH的直线作与横轴成过0amammin45),(Mcsssss\=-=QA·作图B·计算公式及其推导分为三个区域：1·工作点落在AHO区内时的在机械设计中情况极为罕见，不做考虑。2·工作点落在HGIO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。3·工作点落在CGI区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。B·掌握作图法：

关键是找工作点M和极限应力点M’C·应力变化规律难以确定时可按r=c进行计算总结A·记住定义性公式☆☆C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1M'2N'2M'345oN'3☆☆☆三种应力变化规律的比较讨论：当（104＜N＜N0）时如何作图？在前面所讨论的问题中，仅对N≥N0（无限寿命时）的情况进行了研究，当104＜N＜N0时（有限寿命时），就必须考虑寿命系数KN的影响，及用σrN来代替上述计算公式中的σr（即以σ－1N

代替σ－1

、以σ0N

代替σ0

），此时计算安全系数就会增大。如下页图所示：

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20eA（0,σ-1Ne）D（σ0N/2，σ0Ne/2）σ0N/2σ0Ne/2DAeGGA（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）1）图中红线为考虑寿命系数KN时的极限应力曲线。2）图中蓝线为无限寿命时的极限应力曲线。3）KN既影响σa，也影响σm

。（Kσ为综合影响系数，

只影响σa，不影响σm。）说明二．双向稳定变应力时的疲劳强度计算●条件：钢制零件σ和τ同周期、同相位，且r=-1στtσττ'●双向变应力时的极限应力线图M(σa,τa)M'(σ'ae,τ'ae)τaσaABOHI●强度的一般公式（安全系数表示法）●σa

与τa满足的关系1.机械设计主要研究___的工作原理、结构和设计方法。

a)

各类机械零部件

b)通用机械零部件

c)专用机械零部件

d)标准化机械零部件

2.下列中有____是通用零件而不是专用零件。

a)汽车发动机的阀门弹簧

b)起重机的抓斗

c)汽轮机的轮叶

d)车床变速箱中的齿轮

e)纺织机的织梭

f)飞机的螺旋浆

g)柴油机的曲轴

h)自行车的链条

练习题3.下列零件的失效形式中，_______不属于强度问题。

a)

齿轮齿面的疲劳点蚀

b)蜗杆轴过大的弹性变形

c)滚动轴承套圈压出的凹坑4.有一碳素钢制成的横梁，两端支承，中间受载，为提高其刚度，可采取__________措施。

a)换用合金钢

b)增加剖面尺寸

c)换B(或S)高的材料

d)降低跨距5.计算载荷一般__________名义载荷。

a)大于

b)等于

c)小于6.零件受如图所示应力时，对脆性材料应采用___为材料的lim。

a)Bb)Sc)-1

7.同样形状及工作条件的零件，采用下列三种不同材料，其有效应力集中系数k最大和最小为________。

a)