第三章本量利分析

第三章本量利分析探讨成本、业务量与利润之间的相互关系3-1本章讲授要点：通过本章学习，要求学生理解和掌握本量利分析的意义，盈亏临界点分析的方法，盈亏临界图的作法，有关因素变动对临界点的影响。重点：本量利之间的关系难点：保本点的计算，敏感性分析

2章节安排第一节本量利的基本假设第二节本量利分析第三节本量利分析的扩展3第一节本量利的基本假设本－量－利分析的基本假设是本－量－利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。4第一节本量利的基本假设相关范围假设期间假设业务量假设线性假设固定成本不变变动成本、销售收入线性产销平衡假设品种结构不变假设5第二节本量利分析单一产品下的成本、销售收入及利润保本点的计算保本点的基本特征保本作业率、安全边际、安全边际率安全边际与利润计算公式一个量的变化对保本点、利润变动方向的影响目标利润敏感性分析6单一产品的成本、收入及利润成本与业务量：y=a+bx销售收入与销售量：y=px税前利润：π＝px－bx－a=(px-bx)－a销售收入px成本：a+bx7本量利关系图销售数量x保本销售量金额pxa+bx8损益平衡点（保本点）保本点的特征：利润=0，π＝0px－bx＝a，贡献毛益=固定成本销售收入=总成本由此，达到保本所需要的销售量：9损益平衡点注意：公式各量的含义及单位

a----某一期间的固定成本总额

b----单位变动成本

p----每一单位的价格

x----该期间保本销售数量10盈亏临界点作业率（保本作业率）定义：保本作业率=保本销售量/正常销售量保本作业率=x0／x0X0X11安全边际安全边际的概念：——实际（正常）销售量(额）超过保本销售量(额）的部分安全边际量=x－x0安全边际额=S－S0x0x保本点012安全边际率定义：安全边际率=安全边际量/实际销售量安全边际率=（x－x0）／x0X0X13对经营安全的评价如果安全边际率>40%，很安全30—40%，安全20—30%，较安全10—20%，值得警惕0—10%，危险14安全边际率和盈亏临界点作业率保本作业率=x0／x安全边际率=（x－x0）／x

x0／x+(x-x0)／x＝1保本作业率+安全边际率=115安全边际与利润经营利润就是超过保本点部分的销售量所获得的贡献毛益16安全边际与利润17图形分析传统式本量利分析图贡献式本量利分析图利量式本量利分析图18传统式本量利分析图π=px–(a+bx)保本销售量x亏损区域a+bxpx19贡献式本量利分析图π=px-bx–a（贡献毛益-固定成本）

bxa税前利润变动成本保本点亏损区域贡献毛益20利量式本量利分析图π=（p-b)x-a保本销售量-a贡献毛益曲线（p-b)x利润曲线x021相关因素变动对盈亏临界点的影响在其他条件不变的条件下当销售单价上升，即：p↑，―→保本点↓当单位变动成本上升，即：b↑，→保本点↑当固定成本总额上升，即：a↑，→保本点↑当销售数量上升，即：x↑，→保本点？22销售数量的变化包含了两种情况品种结构不发生变化品种结构发生变化当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。23多品种的保本点分析多品种的本、量、利单一品种：π＝px－bx－a多品种下的单价：p1，p2，p3，p4，……变动成本：b1，b2，b3，b4，……销售数量：x1，x2，x3，x4，……固定成本：共同的a24多品种保本点分析利润＝贡献毛益－固定成本＝Tcm－a假设存在一个全厂的贡献毛益率cmR全Tcm=cmR全·全厂销售金额S在保本时，Tcm=acmR全·S＝a全厂保本销售金额＝a／cmR全关键：求出全厂综合的贡献毛益率cmR全25求全厂综合的贡献毛益率cmR全26多品种下的保本点、保利点27例：某工厂共生产3个品种,a=300000元A产品B产品C产品销售量100000件25000米10000套单价（元）102050单位变动成本8.51625销售收入1000000500000500000贡献毛益15000010000025000028例题计算工厂贡献毛益总额：500000元贡献毛益保本率=300000÷500000=60%全厂保本金额：2000000×60%=1200000元A产品保本销售额=1000000×60%=600000元B产品保本销售额=500000×60%=300000元C产品保本销售额=500000×60%=300000元全厂利润=创利率×Tcm=40%×500000=200000元A产品利润=40%×150000=60000元…29达到目标利润的销售量达到目标利润π（保利点）的销售量由π＝px－bx－a,

30如果以税后利润作为目标利润税后利润=税前利润×（1－所得税率）税前利润＝税后利润／（1－所得税率）代入前面的公式中31所得税率对保本点的影响没有影响，此时没有利润32相关因素变动对利润的影响在其他条件不变的条件下当销售单价p↑，―→税前利润π↑当单位变动成本b↑，―→π↓当固定成本总额a↑，―→π↓当销售数量x↑，―→π？33贡献毛益、利润、固定成本之间的关系贡献毛益变动成本销售收入固定成本固定成本=贡献毛益34贡献毛益、利润、固定成本之间的关系贡献毛益变动成本销售收入固定成本固定成本<贡献毛益利润35贡献毛益、利润、固定成本之间的关系贡献毛益变动成本销售收入固定成本固定成本>贡献毛益亏损36本量利关系中的敏感性分析本－量－利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。37

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝销售量×（销售单价－单位变动成本）

最大最小法38敏感系数的确定敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比比如：x→x+Δx,对应地，π→π+Δπ敏感系数=394041结论42销售的变化率与利润的变化率43销售对利润变化率的影响——经营杠杆44经营杠杆系数定义经营杠杆系数：45经营杠杆系数的性质46经营杠杆系数的性质恒定地，DOL＞1在保本点：DOL→∞当销售量远离保本点，即：x→∞，DOL→1其他条件不变，如果b↑,则导致DOL↑

如果a↑,则同样DOL↑47成本结构与经营杠杆例：A、B两企业生产同种产品，售价相同，60元/件，销量都为1000件，单位成本相同，50元/件。但成本结构不同：企业变动成本固定成本总成本

A20×10003000050000B30×10002000050000获利：60×1000－50000＝10000元48成本结构与经营杠杆经营杠杆系数：A企业：DOL=(60－20)×1000／10000=4B企业：DOL=(60－30)×1000／10000=3固定成本高者，DOL大，经营风险大49成本结构与经营杠杆1000成本A成本B销售收入销售数量x1x250成本结构与经营杠杆51经营杠杆系数的应用1，利润预测2，经营风险评价预测利润：52经营杠杆与经营风险销售变化率利润变化率53经营杠杆与经营风险54第三节本量利分析的扩展55

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。56本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

不完全线性关系下

的本－量－利分析57

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。58（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率

固定成本不完全线性关系59

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。

60变动成本生产能力利用率61事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。62（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。63

生产能力利用率收入64

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：65a1b1c166在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。67在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。

非线性关系下

的本－量－利分析68

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。69一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x＝P(x)。收入函数70同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。成本函数71对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利润函数72TC(x)

x经济学中总成本函数的曲线73根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。74

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。75上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：

TC(x)＝

再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：

x＝c+b·p据此我们可以得到总收入函数：

TR(x)＝x·p＝

76

总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，所以b<0，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：77TR(x