概率统计复习提纲

一、事件及概率

本章重点和难点随机事件及随机事件之间的关系；古典概型、n次重复独立试验概型、几何概型及概率计算；概率的性质；各种概率公式的理解与运用；事件之间的独立性；1．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）同时掷两枚骰子，记录两枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”.（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”.2．多选题:以下命题正确的是（）;

（B）;（C）;

（D）

（A）3．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：A，B，C都发生：

；A，B，C都不发生：

；A发生，B与C不发生：

；A，B，C中至少有一个发生：

；A，B，C中至少有两个发生：

；A，B，C中不多于两个发生：

.

4.设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第i个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）没有一个是次品；（4）恰好有三个是次品；（5）至少有三个不是次品.1．填空题：（1）已知，，，则

，

，

，

，

，

.（2）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为

.（3）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为

.2．选择题：（1）事件与互相对立的充要条件是（）

（A）;（B）;

（C）;（D）.（2）设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是

______________（A）P(A+B)=P(A);

（C）

（D）（B）.3.向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1.只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率.4.将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？６．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1和2，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率

7.从（0，1）中任取两个数，试求这两个数之和小于1，且其积小于3/16的概率。1．选择题：（1）设A，B为两个互不相容事件，且，，则正确的是（）

；（B）；（C）；（D）.（A）（2）已知，，，则正确的是（）。

（B）；（C）（D）.（A）2．已知，，，求.3．口袋中有20个球，其中两个是红球，现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到红球的概率.4．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率.5．一箱产品，A，B两厂生产分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％.现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？1．选择题：（1）设，，，则下列结论正确的是（）（A）；（B）（C）事件与事件相互独立；与事件B互逆.（D）事件二、一维随机变量及其分布1.理解随机变量的概念;2.理解随机变量分布函数的概念及性质;3.理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质;4.会运用概率分布计算各种随机事件的概率；5.熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；6.掌握求简单随机变量函数的概率分布。本章重点和难点1、随机变量的定义、分布函数及性质；2、离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，3、如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；4、六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；注意：1）利用分布函数性质、概率密度函数性质判断某函数是否为随机变量的分布函数或概率密度函数。2）离散型分布和连续型分布是两种重要的分布，但并不是所有的分布都是这两种分布；可能存在混合性随机变量。3）当随机变量为连续型时，随机变量函数的密度函数的一般公式：一般求法；4）注意分布函数的特殊值及右连续性概念的理解；5)构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系；6)构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系；7)连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且f(x)非负，其中为x任意实数.8)注意正态分布的标准化以及计算查表问题；填空题设离散型随机变量分布律为则A=______________2.已知随机变量X的密度为,则________________ ,则3.设～,且

_________4.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________5.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是___

二、解答题1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率；分布函数；数学期望和方差。（1）放回（2）不放回.2.设随机变量X的概率密度为

试求(1)系数A;(2)X的分布函数;(3)3.设随机变量X的密度函数为

求

(1）系数A,(2)

分布函数(4）数学期望和方差

(3)4.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。5.对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内。求体积的密度函数和数学期望。6.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？7.设A,B为随机事件,若P(A)=P(B)>0.5,则--;（A）A,B互不相容;(B)A,B非互不相容;(C)A,B相互独立;(D)A,B相互不独立;8.己知随机变量X服从区间[5.10]上的均匀分布,则-----------;(A)P(X2<9)=0.3;(B)P(X2<9)=0.15;(C)P(X2≤9)=0;(D)“X=7”是不可能事件;9.己知随机变量X服从二项分布B(n,p),则D(X)/E(X)=-----------;(A)n;(B)1-p;(C)p;(D)1/(1-p);10.己知随机变量X的期望E(X)=10,方差D(X)=4,则----------;(A)E(X2-10)=94;(B)E(X2-10)=104;(C)E(X-10)=8/9;(D)E(X-10)=96;11.设X是服从N(2,22)的，则P(X>2)=­----------(A)0.4;(B)0.2;(C)1;(D)0.512.设,那么当增大时，

A）增大B）减少C）不变D）增减不定。～

13.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A）

B）

C）

D），其中3.设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-∞<x<+∞).求：（1）系数A与B；（2）X落在（-1，1）内的概率；（3）X的分布密度。4.设

一维随机变量X在区间（1，5）上服从均匀分布，则关于X的分布函数在x=1处的值为——；P（0.5<X<2）=_____;E(X)=___;D(X)=__________;Y=2X-1的密度函数。三、二维随机变量及其概率分布本章的重点和难点1.二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；2.边缘密度函数的计算公式及运用，特别是积分限的确定和变量x的取值范围的讨论；3.随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；基本要求1.了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。2.会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。3.掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。1..X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）2.下列二维函数中，

可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A）f(x,y)=

B)g(x,y)=

C)(x,y)=

D)h(x,y)=

3.设的联合密度为，（1）求系数A，（2）求EX，EY，DX，DY，COV（X，Y），Ρxy。4.上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。（2）与是否相互独立？

5.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为——；P（0.5X2<Y）=_____;E(X)=___;D(X)=__________.四、随机变量的数字特征基本要求1.理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；2.掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。3.熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；4.协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。5.会运用概率论知识解决实际问题。本章的重点和难点1.数学期望、方差的具体含义；2.数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。3.期望、方差的应用；1.设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=求：①常数k..②及.2.对于任意两个随机变量和，若，则

B）C）和

D）独立不独立和A)

3.设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则

A）1.B）9.C）10.D）6.4．某工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，其概率密度为:工厂规定，出售的设备在售出一年之内可以调换，若工厂售出一台设备赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.5.设的概率密度函数为，求（1）；