2-15逻辑函数的化简-卡诺图法4

第二章逻辑代数理论与电路实现

2.6逻辑函数的化简

2.6.2卡诺图法化简主讲人：黄丽亚4.非完全描述逻辑函数的化简

1.定义：一个逻辑函数，其真值表中对变量的某些取值组合下的函数输出值未加以指定，则这个逻辑函数称为非完全描述逻辑函数。反之，全部取值组合下的函数值都能指定（不是0，就是1），则称为完全描述逻辑函数。非完全描述有两种情况：1、变量的取值受到约束，从而使某些取值组合实际上不会发生。例如：8421BCD码中1010~1111为非法码。——约束项2、某些取值组合虽然存在，但其相应的函数值是0还是1，不影响该逻辑函数所要说明的逻辑功能，因而使这些变量取值组合成为一种无关紧要的取值组合。——任意项约束项和任意项统称为无关项。表示方法：任意项：F=

m（0,1,2,4,7）+

Ø(3,5,6)化简方法和原则：

含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值出0或1都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，可以利用Ø(或×)来扩大卡诺圈。约束项：F(A,B,C)=

m（2,4,7）

ABC=0——约束条件例：F=

m(0,2,5,9,15)+

Ø(6,7,8,10,12,13,14)化简为最简与或式。注意：1、利用Ø格是为了扩大合并1格的卡诺圈，因此某些Ø格无法利用的作0格处理。

2、包含Ø格的卡诺圈仍然必须至少有一个未被其它圈圈过的1格，否则产生冗余项。Ø1Ø10Ø1ØØ11ØØ101110010110100

ABCDF=BD+BD+AC

例2.6.16用卡诺图化简逻辑函数F(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD

1011010010110100ABCDØØØØ111111练习：已知：F=

A

B

D+

ABD+A

B

C

D，约束条件：AB+AC=0，试求F的最简与或表达式。1011010010110100ABCDF=BD+BD11111ØØØØØØ例2：求F（ABCD）=

m(1,3,4,6,9)+

Ø(10,11,12,14,15)化简为最简或与式。ØØ010ØØ0Ø110001000010110100ABCDF=(B+D)(B+D)2.卡诺图的运算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦(3)异或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦(4)反演001010010010110100ABC110111101010110100ABC例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CD

F2(A,B,C,D)=BC+AD

解：⊕ABCD11111011110110010110100F1

ABCD11101111111010010110100F2

⊕﹦ABCD11111011110110010110100F1

ABCD11101111111010010110100F2

111011111110110010110100ABCDF练习：化简F=（A+B）

（

C+D）为最简与或式ABCDABCD⊕00011110000111111111111011110001111000111011111111110111F1

F2

﹦0001111000111011111101ABCDF=ABC+ABD+BCD+ACD(5)无关项的运算规则+01ØØ×01ØØ⊕01ØØØ

=Ø表2.6.18Ø1Ø0ØØØØØ化简函数F为其他最简逻辑表达式

1.化简成最简与非-与非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.化简成最简或非-或非式F(A,B,C)=(A+B