第三章动量守恒和能量守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律牛顿第二定律力与运动的

力作用于物体，维持一定的时间、空间，物体运动情况如何？引言力与物体运动的过程关系牛顿第二定律的积分形式瞬时关系式：微分形式：一、动量定律，动量守恒定律1、质点的动量定律牛顿第二定律的积分形式由设动量：（方向：）冲量是力对时间的积累作用力对时间的冲量质点动量定律:讨论：（1）牛顿第二定律的一种积分形式（方向：）质点在至时间内，外力作用在质点上的冲量等于质点在同一时间内动量的增量。（3）冲力，平均冲力（2）直角坐标系中，定理分量式量值大，变化快，作用时间短的变力冲力:平均冲力：2、质点系动量定理质点系，外力，内力设n个质点组成的质点系，其中第个质点受外力为，内力为，由第二定律得几个概念对所有质点求和因内力成对出现，则；等式两边积分可写成质点系动量定律：作用于系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量。讨论：(1)系统的内力不能改变系统的总动量。定理中不出现系统的内力，因此研究某些力学问题甚为方便。（2）质点系动量定律可写成即作用于质点系的合外力（微分形式）等于质点系的总动量随时间的变化率。或3、质点系动量守恒定律：若则（1）合外力为零或不受外力作用系统总动量保持不变。动量守恒定律：当系统合外力为零时，系统的总动量保持不变。讨论：（2）合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上的动量守恒。（3）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统动量可视为守恒。取图示坐标系，则例题1、质量为，速率为的钢球，以与钢板法线呈角的方向撞击钢板，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板碰撞时间为，求钢板受到的平均冲力。解：由质点动量定律，得钢球钢球平均冲力为钢板受平均冲力为本例题可以用矢量方法直接求得，图示矢量三角形，得例题2、在光滑平面上一质量为速度为的物体，突然炸裂成质量为和两块物体。设且，求的速度。同样可用矢量方法直接求出（图示）解：分析：合外力为零，动量守恒。取oxy坐标系，得分量式解得例题3、质量为的人手中拿着一质量为的物体。此人用与水平面成角的速率向前跳去，当他到达最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率向后抛出，问由于抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？解：分析在最高位置时，系统水平方向的动量守恒 以地面为参考系，取图示坐标设人向后抛出物体后水平速率为，则（哪一式是正确的？）则例题4、系统内质量移动的问题（变质量问题）飞行中喷出燃气等运动，由于质量的改变，牛顿第二定律不再适用，而质点系动量定理对这类问题的研究提供了方便如柔软绳子落到桌面上，火箭

火箭的运动：火箭是依靠其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力的。设火箭在时刻的质量为，速度为时间内，有燃气以相对火箭速度喷出，速度增加到设系统合外力为，则由动量定理得时刻时刻其中设火箭高空飞行时则选取的方向为正向式中称为质量比为起始时刻火箭的质量为时刻火箭的质量采用多级火箭，提高火箭速度讨论：设火箭发射镜头摘录四、功在直角坐标系中1、功复习：

质点在变力作用下，沿曲线路径（3）功是过程量：功总是和质点的某个运动过程相联系功的性质（1）功是力对空间的积累作用，是标量（2）合力的功等于各分力的功的代数和重力作功，只与运动物体起点、终点的位置有关，与路径无关2、重力、引力、弹性力的功（1）重力作功（2）万有引力作功物体沿路径过程中重力的功图示物体在另一物体固定不动）的引力作用下，沿路径过程中引力的功式中（请注意！）万有引力做功只与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关（3）弹性力作功设弹簧原长为坐标原点，物体由运动到的过程中弹性力作功力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力称为保守力弹性力作功也是与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关3、保守力如：重力，弹性力，万有引力，静电力….因此，保守力有4、势能（1）势能引入保守力的功可以用两项之差的形式表示，每项都是与相互作用物体的位置有关，因此引入一个与物体位置有关的能量。引力势能重力势能弹性势能势能值的相对性与势能差的绝对值。势能是属于存在保守内力的系统的，具有保守力才能引入势能的概念。势能是状态的函数。（2）势能的讨论因此可以得到保守力的功与势能的关系式由势能曲线或势能函数可以研究分析物体间的保守力和物体的运动情况（3）势能曲线：势能随物体间相对位置变化的曲线由此可分析的大小和方向五、功能关系合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。1、质点动能定理由牛顿第二定律（2）动能定理反映了过程量与状态量动能的关系讨论：（1）动能定理是牛顿第二定律的另一种积分形式2、质点系动能定理系统内有个质点，作用于各质点的力作功分别为，各质点初动能改变为

作用在质点系的力所作的功，等于质点系的动能增量作用于系统的力由内力和外力，则

作用于质点系的外力和非保守内力所作的功，等于系统的机械能的增量。3、质点系的功能原理系统的内力有保守内力和非保守内力，则前面讨论知将质点动能定理写成4、机械能守恒定律若则5、能量守恒定律一半径为的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为的小物体从最高点由静止下滑至点处的速度为，求摩擦力所作的功例题1、解：方法一：应用牛顿第二定律，由功的定义求解在点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式所以方法二：应用质点动能定理求解支持力不作功，则方法三：应用功能原理求解系统：物体圆轨道，地球取点处为重力势能零点，由功能原理得讨论：试比较上述三种方法

第一宇宙速度：由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。例题2、宇宙速度的计算

设于地球表面处发射速度为的物体，到达距地面高度为处，以速度绕地球作匀速圆周运动，系统机械能守恒（为什么？）设地球质量为又由第二定律，得解得则物体脱离地球引力时，引力势能为零，所以由机械能守恒得当(或）第二宇宙速度(逃逸速度)：使物体脱离地球引力范围所需的最小速度则任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。若（光速）为该星球质量为星球半径例题3、完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞取ox轴，沿x轴方向动量守恒解：机械能守恒定律有设质量为，速度为和的弹性小球，沿直线运动，求两球完全弹性碰撞后的速度和讨论解得（1）且，则

（2）且，则（3）解：本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。泥球，圆盘，弹簧和地球为系统本题选择：例题4、一轻质弹簧挂一质量为的圆盘时，伸长，一个质量为的油质球从离盘高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离。明确各个过程：与共同向下运动自由下落与碰撞（1）自由下落有（2）与相碰撞，系统动量守恒（为什