第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

第7章混凝土结构设计原理第7章

钢筋混凝土偏心受力构件承载力第7章混凝土结构设计原理本章重点了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压构件的判别方法；

熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；

掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法;

掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;

掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;

第7章混凝土结构设计原理§7.1概述1轴心受力构件(轴心受压轴心受拉)2偏心受力构件纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。

3工程实例(单层工业厂房的排架柱)

混凝土结构设计原理第7章附加偏心距和偏心距增大系数§7.21、附加偏心距

由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea：附加偏心距ea取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。第7章混凝土结构设计原理2初始偏心距

初始偏心距

理论偏心距

附加偏心距

…7-1ea≥20mm≥(1/30)偏心方向截面边长…7-2…7-3第7章混凝土结构设计原理二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。

无侧移

有侧移

3偏心距增大系数◆由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。◆对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。◆图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为f。◆对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。混凝土结构设计原理第7章第7章混凝土结构设计原理(1)

偏心距增大法NNeiafei，，第7章混凝土结构设计原理令得：…7-8截面曲率修正系数

构件长细比对截面曲率的影响系数

构件计算长度

第7章混凝土结构设计原理当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（对应的矩形截面为l0/h≤15）时，可取=1.0；当l0/i>17.5时，要按上式计算。…7-9…7-10第7章混凝土结构设计原理(2)刚度折减的弹性分析法

采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程中应将构件刚度折减：梁为0.4；柱为0.6；剪力墙、核心简壁为0.6

按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei

不需要再乘系数。混凝土结构设计原理第7章◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。1、短柱中长柱长柱的分类

(1)长细比l0/h≤8的短柱。◆侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小。◆柱跨中弯矩M=N(ei+f

)随轴力N的增加基本呈线性增长。◆直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度f影响。偏心受压构件的分类§7.3混凝土结构设计原理第7章(2)长细比l0/h=8~30的中长柱。

f与ei相比已不能忽略。

f随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。即M随N的增加呈明显的非线性增长。最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。◆

对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度f对弯矩增大的影响。混凝土结构设计原理第7章(3)

长细比l0/h>30的长柱◆侧向挠度f的影响已很大◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算混凝土结构设计原理第7章2、Nu-Mu相关曲线对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。●如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；●如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。●当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；●当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。混凝土结构设计原理第7章⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。混凝土结构设计原理第7章⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。●CB段（N≤Nb）为受拉破坏；●AB段（N>Nb）为受压破坏。压弯构件偏心受压构件偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0→∞时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态:界于轴心受压构件和受弯构件。混凝土结构设计原理第7章偏心受压构件的破坏特征§7.4偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。(1)受拉破坏M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适混凝土结构设计原理第7章截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后裂缝迅速开展，受压区高度减小。受压侧钢筋A‘s受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。

这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。混凝土结构设计原理第7章(2)受压破坏

产生受压破坏的条件有两种情况：

1当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压

2虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。As太多混凝土结构设计原理第7章截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，受拉侧钢筋应力小。当e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。As太多混凝土结构设计原理第7章受拉破坏和受压破坏的界限：受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。相对界限受压区高度仍为:受拉破坏：受压破坏：混凝土结构设计原理第7章第7章混凝土结构设计原理小结：2.大偏心受压

特点：截面部分受压、部分受拉。受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎，受压钢筋也屈服。材料被充分利用。－－延性破坏特点：截面可能全部受压。也可能部分受压、部分受拉。破坏时，离纵向力较近的一边混凝土压碎，钢筋屈服；离纵向力较远一侧的钢筋不论受拉还是受压都不屈服。－－脆性破坏1.小偏心受压

第7章混凝土结构设计原理小偏心受压时的应力可按下式近似计算：

判别方法：大偏压：小偏压：b的取值与受弯构件相同。近似判别方法：大偏压：小偏压：…7-11第7章混凝土结构设计原理矩形截面非对称配筋构件正截面承载力

…7-12…7-13…7-14大偏压：建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算§7.5第7章混凝土结构设计原理补充条件:

…7-15…7-16…7-17适用条件:

第7章混凝土结构设计原理小偏压：…7-18…7-19…7-20第7章混凝土结构设计原理…7-21…7-22式中:

第7章混凝土结构设计原理当e0≤0.15h0且N≥fcbh0时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。…7-23…7-24此时不考虑，ei中扣除ea。

式中：第7章混凝土结构设计原理矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力

大偏压：1.判别式：

≤b

或ei≥0.3h0

且N≤1fc

bbh0

2.计算式：由式（7-12）得：…7-25…7-26第7章混凝土结构设计原理小偏压：1.判别式：

>b

或ei<0.3h0

或

ei>0.3h0

但N>fc

bbh0

2.计算式：由式（7-18）有：…7-27第7章混凝土结构设计原理以式(27)代入式(13)得：…7-28…7-29第7章混凝土结构设计原理式(7-29)为的三次方程，可用迭代法或近似法求解。则式(7-29)可写成…7-30…7-31第7章混凝土结构设计原理为计算方便，对各级热轧钢筋，y与的关系统一取为：…7-32第7章混凝土结构设计原理将式（7-32）代入式（7-31），经整理后得：由式（7-19）得：…7-33…7-34第7章混凝土结构设计原理计算公式…7-49计算截面的剪跨比

与剪力设计值相应的轴向压力设计值

当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。计算截面的剪跨比应按下列规定取用：

建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算§7.6第7章混凝土结构设计原理=M/Vh0，对框架结构的柱，当其反弯点在层高范围内时，可取=Hn/2h0

；当<1时，取=1；当>3时，取=3；此处，Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取=1.5；当承受集中荷载时，取=a/h0，当<1.5时，取=1.5，当>3时，取=3。此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。第7章混凝土结构设计原理可按构造配置箍筋的条件

矩形截面应满足的条件…7-50…7-51第7章混凝土结构设计原理§7.7偏心受拉构件正截面承载力计算

7.7.1偏心受拉构件的受力特点小偏拉：N在与之间时。全截面受拉，混凝土因开裂不能抗拉。大偏拉：N在与