概率大数定律和中心极

大数定律和中心极限定理→→p→pppppp实际推断原理对于自然界中的随机现象,虽然无法确切的判断其状态的变化,但依据人们在长期生产实践中所积累的经验,能够自然地*把那些概率接近于1的事件在一次试验中看成是必然事件.*把那些概率很小的事件在一次试验中看成是不可能事件.“概率很小”的理解“概率很小”的概念是相对的.是根据人的主观意识制定的某种原则来判断的.“概率很小”的概念与所考虑的问题有关.

如0.1%的概率在描述“去食堂吃饭排队与否”和在描述“药物是否有副作用”时具有完全不同的意义.“概率很小”在很多次试验中几乎肯定“至少会发生一次”“概率接近于1的事件”“概率接近于1的事件”可以看作是“实际上的必然事件”“概率接近于1的事件”在实际问题中作判断时具有重要意义.“概率接近于1的事件”及“概率接近于0的事件”是概率论中的基本问题之一.这是在实际问题中作判断时所必须的.“必然性”的概率意义和实际意义“概率接近于1的事件”可以看作是“实际上的必然事件”这种实际上的必然性是相对意义上的必然性.这种实际上的必然性和绝对意义上的必然性是完全不同的两个概念.同样可以理解“概率接近于0的事件”和“不可能性”“逐渐稳定”和“非常靠近”通常我们认为:随着观察次数n的增大,频率将“逐渐稳定”到概率.通常我们认为:随着观察次数n的增大,频率将“非常靠近”到概率.这种“逐渐稳定”和“非常靠近”和高等数学中的极限有着本质的差异.“逐渐稳定”和“非常靠近”经验告诉我们:在研究由大量的相互独立(或弱相关)的随机因素所构成的总体时,如果每一个个别因素对总体的影响都很小,那么这些个别因素的影响将相互作用,相互抵消,从而使总体具有稳定性,几乎不再是随机的了.如:分子压力“逐渐稳定”和“非常靠近”表明:1)稳定状态是存在的.2)稳定状态中,必然性压倒随机性.大数定律大数定律研究的是

1)“概率接近于1的事件”或“概率接近于0的事件”

2)随机现象的稳定性质.这种稳定性质要用“概率接近于1”“概率接近于0”来描述.§1.大数定律定理一:(契比雪夫定理).契比雪夫定理的意义..定理二:(契比雪夫定理的特殊情形).契比雪夫定理的特殊情形的讨论契比雪夫定理的特殊情形讨论了诸随机变量同分布的情形,对以后进行简单随机样本的讨论更具针对性.给出了寻找随机变量的数学期望的一条切实可行的方法定理三:辛钦定理.辛钦定理的意义:在契比雪夫定理的特殊情形的基础上去掉了对方差的要求.定理四:贝努利大数定理.贝努利大数定理的意义:以频率代替概率的可能性.给了概率以可测量性给了确定随机事件的概率的方法中心极限定理林德贝格条件(连续型随机变量):.林德贝格条件(离散型随机变量):.林德贝格条件的意义:.对此,我们有:...一种满足林德贝格条件常见情形.林德贝格定理:.定理(独立同分布的中心极限定理)(林德

贝格定理)..定理二:(李雅普诺夫定理).p.定理三:DeMoive---Laplace定理前已详述.综述大数定律给出的是随机变量的取值相对于起数学期望的稳定性中心极限定理给出的是随机变量的取值的分布的稳定性大数定律给出的是随机变量的取值相对于起数学期望的稳定性

这种稳定性有两个方面值得注意:1)对于大量随机变量的和,若每个随机变量都有好的性质,那么,它们的和变量的取值相对于它们的数学期望的和具有稳定性.2)对于某一随机变量,若该随机变量有好的性质,那么,若对它进行很多次的测量,测量结果的平均值相对于它的数学期望的和具有稳定性.中心极限定理给出的是随机变量的取值的分布的稳定性

这种稳定性有三个方面值得注意:1)对于大量随机变量的和,若每个随机变量都有好的性质,而且它们互不相关,那么,它们的和变量的取值的分布可以用正态分布来描述2)这种稳定性和每个随机变量的具体分布无关.3)“大量”两个字必须予以充分的注意正态分布和大数定律及中心极限定理1)正态变量的和变量仍然是正态变量2)“正态变量的和变量仍然是正态变量”这一结论对于少数几个变量的情况亦成立.3)中心极限