机械原理04机构的力分析

第4章机构的力分析

机构的运转过程，也是功、能传递与转换的过程。机构中作用有各种力，机构的各构件及运动副也都要受到各种力的作用。1、对已有机械的工作性能作出评估2、设计新机械时作为强度计算和结构设计的依据。主要内容：1、进行考虑摩擦的力分析，确定运动副中作用力的大小、方向；2、了解运动副及机构的传力特性；3、了解机械的效率和自锁条件等。力分析概念：根据作用载机构上的已知外力，求解实现机构已知运动所需的驱动力（力矩）或能够输出的力（力矩）目的：4.1平面机构的动态静力分析yx0OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0SiPi不考虑内摩擦，根据所有外力情况建立力学模型。从机构中分离出第i个构件进行分析，有M个构件以转动副OJ与之相连，作用在其质心上的已知合外力为Pi，合力矩为Mi，质量为mi，对质心的转动惯量Jsi可以建立动力方程（矢量方程）则可以通过建立坐标系写成标量方程这是对机构中构件力（力矩）求解的一般方程，而对于常用的一个自由度的平面连杆机构，相对比较简单。对一个自由度平面连杆机构分析：

PL个运动副有2PL个反力分量，加上一个待求的平衡力（力矩），共有2PL+1待求力（力矩）由F=3n-2PL（低副机构）

→3n-2PL=1→3n=2PL+1OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0Siyx0

一个构件可以建立3个方程，n个构件可以建立3n个方程，与求解位置数目相等，有确定解。

力分析的顺序：先杆组分析，再求包含平衡力的构件的待求运动副反力和机构的平衡力。4.1.1Ⅱ级机构的动态静力分析T1T2

F2F31yx0分析时，首先将各构件的外力（力矩）及惯性力（力矩）合成到各自的质心上求出Fix，Fiy和Ti(i=1,2……n)对Ⅱ级杆组，打开内副C产生反力R23R32（=-R23）对外副（B、D）列力矩平衡方程求解R23。ABCDF1023T0Φ1Φ

1T3求出内副C的反力后，可分别取BC、CD杆作力平衡方程式，求得B、D两点的反力。最后由构件1的三个力（力矩）平衡方程式求出副A反力R01和平衡力矩T0进行整理得到一般导杆机构的受力分析移动副中反力的分布情况比较复杂，与外力、内部结构形式、尺寸、材质等有关。一般可以在不考虑摩擦力的情况下简化成一个垂直于道路的反力和一个反力矩。导杆对滑块的反力R12的正向约定为90°+Φ1ABCD1230R12T12Φ1S3S2T0xy0Φ1R12Φ190°

求C点的反力：要减少未知数，尤其是1对2的反力。只有在导杆方向上求力的平衡方程，R12垂直于导杆，可以不考虑。只剩下C、S2上的作用。S1另外:对杆3对B点求矩有：

由上两式可以求解出R23后，再对杆3作力的平衡方程式就可以求得R03。就可以将所有解求出。关于可变杆长二杆组的副反力的求解QABCE123S1S2S3P0Φ10xy0外副A、B的反力R01和R03分别由移动副的反力R12D可以由构件2对E取矩和构件1对E取矩求得。再进一步对D点求矩可以求出R12E以及平衡力P0总结：Ⅱ级机构得力分析是先从求不含平衡力得杆组得内副反力开始，逐副进行，最后对含平衡力得杆件进行力分析。一般是力矩平衡方程和导路方向的力平衡方程两种交替使用。D4.2机构的传动角衡量一个机构传力效果的指标：（1）输出功相同时，输入功最少。（摩擦损失最小）（2）构件受力最小。（构件截面积小，重量轻）（3）运动副摩擦少。（运动精度高，动载荷和噪声小）

由于运动副的反力与工作阻力、重力、惯性力、摩擦力以及机构的结构参数等诸多因素有关，要用一个简单的指标来正确评价一个的传力性能是不可能的。

在不计内摩擦的条件下，运动副的反力是各种已知外力的线性函数，可以用各种已知力产生的反力分量线性迭加合成。最直观的判断方法：用传动角来描述机构的传力性能。传动角：

在不计机构构件的质量和运动副中摩擦的条件下，传动件（通过运动副）对输出构件的作用力方向和传力点到输出构件的转动中心连线间所夹的锐角。如图四杆机构的传动角γ由机构输出功率：Nr=R23cosα

×vC

=R23vCsinγ=t3×

ǿ3γΦ1t1t3ABCD1230vCα当γ愈大，反力R23将愈小。γ的大小对整个机构的传力特性是有影响的。γ↑，机构传力性能↑压力角α：

传动件对输出构件的作用力与输出构件传力点处的速度之间所夹的锐角。α+γ=90°α角对机构的受力分析更便于说明问题，它是力与速度的夹角。但是不便测量，传动角容易测量。R23nnvCγαABC以下机构传动角的位置？ABCDEFOGγOγα最小传动角的位置：曲柄摇杆机构：

gmin出现在曲柄与机架共线的两位置之一。DABCEFG或偏置的曲柄滑块机构：Φ1γ1ABCab023γγ1γ24.3死区死点：机构主动件不能输入运动的运动学条件死区：机构主动件不能输入运动的力学条件。若机构中一个运动副变为不可动，整个机构则不能动。4.3.1运动副中的摩擦与自锁一、研究摩擦的目的1.摩擦对机器的不利影响1）造成机器运转时的动力浪费2）使运动副元素受到磨损3）使运动副元素发热膨胀

4）使机器的润滑情况恶化机械效率零件的强度精度和可靠性机器的使用寿命导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活机器的磨损机器毁坏。（第3.2节）2.摩擦的有用的方面：可以是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。二、移动副中的摩擦1.移动副中摩擦力的确定F21=f·N21当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：1）两构件沿单一平面接触

N21=-QF21=fN21=fQ2）两构件沿一槽形角为2θ

的槽面接触N21sinq=-Q3）两构件沿圆柱面接触整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。取N21=kQ（k≈1～1.57）ƒv------当量摩擦系数4）标准式不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：N21是沿整个接触面各处反力的总和。5）槽面接触效应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ

其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。2.移动副中总反力的确定1）总反力和摩擦角总反力R21

：法向反力N21和摩擦力F21的合力。摩擦角：总反力和法向反力之间的夹角。2）总反力的方向

R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角；

R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度方向v12的方向相反3.斜面滑块驱动力的确定

1）求使滑块1沿斜面2等速上行时所需的水平驱动力P根据力的平衡条件（正行程）如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力

P’

根据力的平衡条件注意当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1加速下滑。（反行程）1.轴颈摩擦四、转动副中的摩擦用总反力R21来表示N21及F211）摩擦力矩和摩擦圆摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩摩擦圆：以为半径所作的圆。由①②由力平衡条件ePρφN21R21rF212）转动副中总反力R21的确定（1）根据力平衡条件，R21P（2）总反力R21必切于摩擦圆。（3）总反力R21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度w12的方向相反。

R21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。ω12是构件1相对于构件2的角速度。构件1作用到构件2上的作用力R12对转动副中心之矩，与构件2相对于构件1的角速度w12方向相反。注意PρφN21R21rPρφN21R21rF21将螺纹沿中径d2圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。三、螺旋副中的摩擦l--导程，z--螺纹头数，

p--螺距1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦1）矩形螺纹螺旋副的简化螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。2）拧紧和放松力矩拧紧：螺母在力矩M作用下逆着Q力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。放松：螺母顺着Q力的方向等速向下运动，相当于滑块2沿着斜面等速向下滑。矩形螺纹：三角形螺纹：2.三角形螺纹螺旋副中的摩擦

1）三角形螺纹与矩形螺纹的异同点运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。2）当量摩擦系数和当量摩擦角3）拧紧和放松力矩三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。4.3.2死区死区：当机构中任一运动副自锁时，主动件不能输入运动的区域。死点是死区的一个界限点。由于运动副内存在摩擦而使机构不能动范围扩大，而形成死区。机构发生自锁无论主动件的驱动力有多大，机构都将不动。1、转杆滑块机构有死点Φ1ΔΦ1R12nnγβABC1230B0C0

当γ=0时，机构处于死点位置，机构运动范围不能超过此点。分析时不考虑质量，仅考虑运动副中摩擦的影响。分析对象：A、B副自锁条件：γ≤Φ

B、C副转动时，由于摩擦使合力方向发生偏移，方向不再沿BC杆，作用力和反作用力均切于各自的摩擦圆。且其力对中心取矩与运动方向相反。R32BC23R12R32nnγβα由自锁条件：α

≤

Φ即：γ–β

≤Φγ

≤Φ

+βBC23R12ββ2ρL2由图可以求得：β=arcsin(2ρ

/L2)该机构的死区为：0≤γ

≤Φ+β2、凸轮机构（无死点）eLγ=0°bP12此机构无死点，其传动角始终为90°。不考虑摩擦时，传力性能非常好，考虑摩擦将出现死区，在移动副中产生阻止运动的因素。LbR12N02´N02"F02´F02"当R12≤F02´+F02”时机构有可能自锁对导路中心取矩列平衡方程式说明：尽管从运动等效性来说，移动副可以任意平移。但考虑力学条件，其位置选择不恰当将严重降低机构效率，甚至不动。4.3.3运动副自锁的应用1、机构反程自锁定位斜面挤压机构要求在压紧后撤去外力P后，机构保持原状，也即反程自锁。斜面挤压机构不动的条件：由Q产生的驱动力与摩擦力大小相等，方向相反。①根据各接触面间的相对运动及已知的摩擦角φ，将两滑块所受的总反力作出。②取楔块2为分离体，列出平衡方程式：P+R12+R32=0,作出力多边形。PR12φααφR23由正弦定律求得：③取滑块3为分离体，列出平衡方程Q+R13+R23=0,可作出力多边形并由正弦定律求得：R32=-R23④假想该机构中不存在摩擦理想驱动力：该机构的效率：此即该斜面压榨机反行程自锁的条件。R23R13QR23QR13φφ3夹紧机构利用自锁工作的例子应满足的条件：由几何关系得：将s、s1的值带入(1)式可得偏心夹具的自锁条件为：4.5机械效率或一、各种功及其相互关系驱动功Wd

（输入功）：作用在机械上的驱动力所作的功。有益功Wr

（输出功）：克服生产阻力所作的功。损耗功Wf：克服有害阻力所作的功二、机械效率η机械效率是输出功和输入功的比值，它可以反映输入功在机械中有效利用的程度。将式Wd＝Wr

＋Wf

两边都除以t Nd、Nr

、Nf

分别为输入功率、输出功率和损耗功率。Nd＝Nr

＋Nf或：三、提高机械效率的方法1、尽量简化机械传动系统，使传递通过的运动副数目越少越好；2、减少运动副中的摩擦。理想驱动力P0

：理想机械中，克服同样的生产阻力Q，所需的驱动力。四、机械效率的计算1.一般公式:理想机械：不存在摩擦的机械。理想机械的效率η0等于1，即：机械效率的统一形式：理想生产阻力Q0

：理想机械中，同样的驱动力