流体力学全部总结

连续介质模型（ContinuumMediumModel）：把流体当作是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体研究，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。

u=u(t,x,y,z)第一章绪论作用于流体上的力：质量力和表面力一、质量力是指施加在隔离体每一个流体质点上的力。最常见的质量力有重力、惯性力、离心力用单位质量力度量。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力，单位：m/s2压应力（压强）切应力二、表面力是通过直接接触施加在接触表面的力；大小与受作用的流体表面积成正比。压力：垂直于作用面的表面力；切力：平行于作用面的表面力。应力：单位面积上的表面力。单位：N/m2

或Pa

流体的主要物理性质一、惯性：物体保持原有运动状态的性质。度量：密度——

单位体积流体的质量，kg/m3

。二、粘滞性：当流体处于运动的状态下，若流体质点间存在相对运动，则质点间要产生内摩擦力（粘滞力），抵抗其相对运动，这种性质称为流体的粘滞性。

即流体所产生的抵抗剪切变形的性质。粘度：粘性大小由粘度来量度。分类动力粘滞系数：又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位：1N•s/m2=1Pa.·s。

运动粘滞系数：又称相对粘度，运动粘性系数,单位：m2/s温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。牛顿内摩擦定律

液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即

——粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。三、流体的压缩性和热胀性流体的压缩性一般可用压缩系数κ和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体；热胀性用热胀系数αv描述：第二章流体静力学流体静力学：研究静止状态下流体的平衡规律由流体的流动性可知，静止流体只存在压应力——压强

静止流体中压强的特性特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。

特性二：静压强的大小与作用面方位无关。

流体平衡微分方程全微分式

物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（）等于该轴向单位体积上的质量力的分量（X,Y,Z）。

流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）液体静力学基本方程几点讨论：

＃压强p的大小与水深h成正比，与液体的体积无直接关系；

＃压强相等时，水深h为常数，即等压面为与液面平行的水平；对于任意两点，有pB=pA+ρghAB；

＃压强等值传递—帕斯卡原理表达式一(压强式)：表达式二(液柱式)：液体作用在平面上的总压力静水压强分布图绘制原则：

1、根据基本方程式p=h

绘制静水压强大小；

2、静水压强垂直于作用面且为压应力；

3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量线段表示压强的大小和方向。h1h2h2h1hhh1h2h1h2h1作用在平面壁上的各点压强大小随位置而变化；作用在曲面壁上的各点压强大小不仅随位置变化，而且方向也变化。二、平面上的液体静压力hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo（一）解析法MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc

，yc

，形心C在水面下的深度为hc

。hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo1、作用力的大小微小面积dA的作用力：受压面A对ox轴的静矩：则有结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。2、总压力作用点（压心）设总压力P的作用点为D点合力矩定理（总压力对ox轴求矩）：受压面A对ox轴的惯性矩则有式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。

Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。平面上的液体静压力大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。总压力作用点则有原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是总压力的作用点（压心D）。适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解（二）图解法液体作用在曲面上的总压力一、曲面上的总压力

水平分力Px结论：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心。

垂直分力Pz式中：Vp——压力体体积结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。压力体：曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体

压力体体积的组成：底面为受压曲面顶面为受压曲面边界线所封闭的面积在自由液面或其延长面上的投影面中间是通过受压曲面边界线所做的铅直投射面2、压力体的种类实压力体：压力体和液体在同侧，Pz方向向下。虚压力体：压力体和液体在异侧，Pz方向向上。压力体叠加（虚实重合）OAB(a)实压力体PzBOA(b)虚压力体Pz第三章流体动力学基础（fluiddynamics）

第一节流体运动的描述方法一、拉格朗日法----质点系法

定义:研究一系列个别的流体质点运动规律，从而得出整个运动状况的研究方法。二、欧拉法——运动参数空间场研究法定义：充满流体的流动空间——流场作为观察对象，观察不同时刻流场中或某固定空间点流体运动要素的变化。

三、流体质点的加速度（1）时变加速度：表示在通过某固定空间点处，流体质点的流速随时间的变化率。（2）位变加速度：表示在同一时刻，流体质点的流速随空间点位置变化所引起的加速度。1、在水位恒定的情况下：（1）AA不存在时变加速度和位变加速度。

（2）BB不存在时变加速度，但存在位变加速度2、在水位变化的情况下：（1）AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。

（2）BB既存在时变加速度，又存在位变加速度第二节欧拉法的基本概念一、流动分类1.恒定流SteadyFlow非恒定流UnsteadyFlow恒定流：是指流场中各空间点上的运动要素（流速、压强、密度）都不随时间变化的流动。反之是非恒定流。2、一元、二元和三元流One-dimensionalFlow元：影响运动参数的空间坐标分量二、流线StreamLine与迹线PathLine

1、定义：流线是速度场的矢量曲线，它是某确定时刻在流场中所作的空间曲线，线上各质点在该时刻的速度矢量都与之相切。是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线。

2、流线的性质速度与流线相切；流线充满整个流场，流场中的每一点都有流线穿过；同一时刻的不同流线，不能相交；流线不能是折线，而是一条光滑的曲线；流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）；

非恒定流时，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合；恒定流时，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。迹线:指某一流体质点在某一时段内的运动轨迹线。4、迹线方程3、流线方程5、均匀流与非均匀流———按质点运动要素是否随流程变化分均匀流——流线是平行直线的流动

均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。非均匀流——流线不是平行直线的流动

非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）

三、元流和总流

1、过流断面A（过水断面）CrossSection定义：流束上与流线正交的横截面（速度u与断面正交）,例如水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面。特点：#形状不惟一，流线平行时A为平面（均匀流）；流线不平行时A为曲面（非均匀流）。

#是一个特殊的标志，在流束上有无穷个截面，而在一点上只有一个特殊，即该面与所有流线正交。1122过流断面2、元流TubeFlow和总流TotalFlow元流（微小流束）

：过流断面无限小时的流束dA；元流的极限是一条流线，几何特征与流线相同，断面上各点的运动参数相同。总流（有限流束）：过流断面为有限大小的流束，由无数元流构成的；当对元流积分，把流管取在流体边界上，就是边界内整股液流的流束。流管与元流四、流量Q与断面平均流速v流量（Discharge,flowrate）：是指单位时间内通过河渠、管道等某一过流断面的流体量，称为该断面的流量。体积流量（m3/s）；质量流量（kg/s）元流体积流量（m3/s）质量流量（kg/s）2.断面平均流速——假想流速定义：总流过水断面A上各点流速u一般不同，故常采用一平均值来代替各点的实际流速一、连续性微分方程第三节连续性方程根据质量守恒定律得到流体的连续性微分方程的一般形式：适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流体或不可压缩流体。对于均质不可压缩流体恒定流的连续性微分方程如下:适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。二、恒定总流连续性方程

取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为u1和u2A1A2dA1dA21122u1dVV根据质量守恒定律

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2

对于不可压缩流体，有ρ1=ρ2于是u1dA1=u2dA2对总流积分u2恒定流时流管形状与位置不随时间改变；不可能有流体经流管侧面流进或流出；流体是连续介质，元流内部不存在空隙；忽略质量转换成能量的可能。考虑到：说明：

a.连续性方程是质量守恒定律的流体力学表达式；

b.应用条件为：恒定流动，不可压缩流体,无分流；

c.方程为不涉及力的运动学方程，故对理想流体和真实流体均适用；

d.总流沿程流量不变。

e.有分流时，方程应表示为

Q1=Q2=Q

或v1A1=v2A2二、恒定总流连续性方程第四节伯诺里方程Bernoulli’sequation一、理想流体元流伯诺里方程由牛顿第二定律推导得到理想流体运动微分方程式：上式即理想流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程式，是控制理想流体运动的基本方程式。

上式被称为理想流体元流伯诺里方程，该式由瑞士物理学家D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程。应用条件：恒定流不可压缩流体质量力仅重力微小流束（元流）二、理想流体运动微分的伯诺里积分几何意义物理意义位置高度（位置水头）位置势能（位能）测压管高度(压强水头)压强势能(压能)测压管水头总势能流速高度（速度水头）动能总水头机械能总水头线是水平线机械能守恒三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义

四、实际流体元流的伯诺里方程

实际流体具有粘性，运动时产生流动阻力，克服阻力作功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失

粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒而是减少，总水头线不是水平线，而是沿程下降线

设hl‘为实际流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，又称为元流的水头损失

根据能量守恒原理

五、实际流体总流的伯诺里方程恒定流质量力只有重力不可压缩流体所取过流断面为渐变流断面；两断面间无分流和汇流。引自实际流体元流的伯努利方程总流伯诺里方程的适用条件：渐变流GraduallyVariedFlow和急变流渐变流:

流线近于平行直线的流动,过水断面近似为平面，渐变流的极限为均匀流；否则为急变流渐变流特征：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律分布说明：#上述结论只适用于渐变流或均匀流同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同

#急变流时，流线的曲率较大，沿垂直流向方向n的加速度不能忽略讨论元流、总流伯诺里方程的区别以断面的平均流速V，代替元流中的点流速u以平均水头损失hl，代替元流的水头损失h´l各项反映的是整股水流的能量代替某一元流的能量，总流方程中的各项均为平均意义8、条件扩展#流量沿程变化11V12233V2V3##沿程有能量输入或输出

当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，存在能量的输入或输出时，要根据能量守恒原理，计入单位重量流体经流体机械获得或失去的机械能

式中+Hm

——单位重量流体通过流体机械获得的机械能，如水泵的扬程；

-Hm—单位重量流体给予流体机械的机械能，如水轮机的作用水头

七、能量方程的解题步骤——三选一列1、选择基准面：基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。2、选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3、选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4、列能量方程解题注意与连续性方程的联合使用。恒定总流动量方程物理意义：物理意义作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间控制体流出动量与流入动量之差。第五节动量方程动量修正系数β：修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异

应用条件：

恒定流过流断面为渐变流断面不可压缩流体合力：作用在该控制体内所有流体质点的质量力；作用在该控制体面上的所有表面力四周边界对水流的总作用力动量方程的解题步骤1.

选控制体根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体；2.

选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.

作计算简图分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的方向；4.

列动量方程解题将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。例:4-9：水平设置的输水弯管(转角θ=60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，已知转弯前断面p1=18kPa（相对压强），输水流量Q=0.1m3/s，不计水头损失;试求水流对弯管的作用力。（p90）解：取过流断面l-1、2-2及控制体，选直角坐标系1、分析受力：过流断面上的动压力P1、P2；重力G在xOy面无分量；弯管对水流的作用力R‘列总流动量方程的投影式2、列1-1、2-2断面的伯诺里方程，忽略水头损失，有

其中3、由连续性方程

Q=v1A1=v2A2

4、将各量代入总流动量方程，解得水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等方向相反

方向沿Ox方向方向沿Oy方向

第五章流动阻力与水头损失

第一节流动阻力和水头损失的概述

一、水头损失的分类

1、沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力：在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力。沿程水头损失：由于沿程阻力作功而引起的水头损失。2、局部阻力和局部水头损失局部阻力：在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上，集中产生的流动阻力。局部水头损失hm：由局部阻力引起的水头损失。3、总水头损失hl二、水头损失的计算公式

1、沿程水头损失

2、局部水头损失在实验的基础上，局部水头损失可按下式计算

——达西公式

第二节实际流体的两种流态

一、雷诺实验

1、实验装置hfCDB12A2、实验现象层流

玻璃管内的颜色水成一条界限分明的纤流，与周围清水不相混合，表明玻璃管中的水呈现一种质点互不掺混的层状流动。

颜色水纤流破散并与周围清水混合，使玻璃管的整个断面都带颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，呈现一种杂乱无章的状态。上临界流速vc”：层流紊流时的临界流速，它易受外界干扰，数值不稳定可能很大。下临界流速vc：紊流层流时的临界流速，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状，一般很小。紊流二、雷诺数Re1．圆管流雷诺数

雷诺数圆管流态判别层流Re<2300临界流Re=2300紊流Re>23002．非圆通道雷诺数

明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态，但要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d，即水力半径

R—水力半径χ—湿周，过流断面上流体与固体壁面接触的周界长bh以水力半径为特征长度，相应的临界雷诺数

非圆断面通道的当量直径de=4R

当一个非圆管的水力半径与某圆管的水力半径相等时，此时圆管的直径就是非圆管的当量直径。1、雷诺数与哪些因素有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？2、为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别标准？3、当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？

不变，Rec只取决于流动边界形状，即流体的过流断面形状。

雷诺数与流体的粘度、流速及流动边界形状有关。Re=惯性力/粘滞力随d，Re

上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与流动的过流断面形状有关。J——总流的水力坡度，即单位长度上的水头损失J=hf/l第三节沿程水头损失与切应力的关系

———均匀流动方程

二、圆管过流断面上切应力分布

1、半径r的流束均匀流动方程式切应力的分布

0v02、物理意义：圆管均匀流过流断面上，切应力呈直线分布，管轴r=0,min=0

，管轴处切应力为零。管壁r=r0,max=0，管壁处切应力达到最大值。三、阻力速度（剪切速度）shearvelocity

定义阻力速度

表明了沿程阻力系数λ和壁面切应力τ的关系

第四节圆管中的层流运动一、流动特征定义：流体质点互不掺混，作有条不紊的有序的直线运动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不掺混，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。（4）水头损失与流速的一次方成正比

二、流速分布

uumaxr0rrr0y过流断面上流速呈抛物面分布，是圆管层流的重要特征之一。2、轴心处的最大速度3、流量

二、流速分布

ur0rrr04、断面平均流速即圆管层流的平均流速是最大流速的一半5、动能修正系数

6、动量修正系数

三、层流沿程阻力系数的计算第五节紊流运动

一、紊流的特征与时均化

1．紊流的特征紊流：局部速度、压强等流动参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动无序性耗能性扩散性高雷诺数2．紊流运动的时均化

时均速度：在紊流中，流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），将ux对某一时段T平均，所得到的平均值就称作是时均速度（时间平均流速）瞬时速度时均速度脉动速度脉动速度：脉动流速随时间改变，时正时负，时大时小。在时段T

内，脉动流速的时均值为零，但绝对值不为零

二、紊流的切应力

1．紊流的切应力（平面恒定均匀紊流

）与紊流的时均化处理相对应，紊流切应力也由两部分组成粘性切应力因时均流层相对运动产生,符合牛顿内摩擦定律

附加切应力（雷诺应力）因紊流脉动导致了质量交换，形成动量交换和质点掺混，便在流层交界面上产生两切应力所占份额随流动情况而异Re较小，紊流脉动较弱，τ1占主导地位；Re增大，紊流脉动加剧，τ2不断加大；Re很大，紊动充分发展，τ1与τ2相比甚小，τ1可忽略2．普朗特混合长度理论

假设一：流体质点从原流层横向位移，经过混合长度l到达新的流层，才同周围质点掺混假设二：脉动速度ux‘uy’分别和两流层的时均速度差有相同数量级

假设三：混合长度l

不受粘性影响，只与质点到壁面的距离y有关。

l=βy假设四：在充分发展的紊流中，切应力τ

只考虑紊流附加切应力τ2,同时假设壁面附近切应力值保持不变τ=τ0(壁面切应力)。——普朗特一卡门（Karman）对数分布律

壁面附近紊流流速分布的公式，将其推广用于除粘性底层以外的整个过流断面，同实际流速分布仍相符。三、粘性底层1、紊流的结构粘性底层（层流底层）

圆管作湍流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内速度很快从主流速度减为零，流速梯度较大，粘性影响τ1不可忽略，紊流附加切应力τ2可以忽略，速度近似呈线性分布的薄层紊流核心：如圆管紊流的内部除边壁外均处于紊流核心，此时速度分布为对数规律过渡层：位于粘性底层的内侧，界限不明显

‘粘性底层~~~~~~~~~~紊流核心’粘性底层~~~~~紊流核心2、粘性底层的特征速度梯度很大，边壁处速度趋于零，流速呈线性分布在图上近似以直线表示；厚度很小δ’通常不到lmm，且随雷诺数Re增大而减小，对沿程阻力系数λ有较大影响粘性底层虽然很薄，但它对紊流的流速分布、流动阻力和能量损失却有重大影响

——与层流近似圆管紊流对数规律=1.05~1.1=1.02~1.05

断面流速分布动能修正系数动量修正系数圆管层流旋转抛物面=2.0=4/33、速度分布结论：粘性底层中的流速随y呈线性分布。1、紊流研究中为什么要引入时均概念？紊流时，恒定流与非恒定流如何定义？

瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；脉动流速，为瞬时流速和时均流速的差值；断面平均流速V，为过水断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值，。2、瞬时流速、脉动流速、时均流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样？

把紊流运动要素时均化后,紊流运动就简化为没有脉动的时均流动,可对时均流动和脉动分别加以研究。紊流中只要时均化的要素不随时间而变化的流动，就称为恒定流。4、紊流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？3、紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？

粘性切应力——主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。附加切应力——主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。

在近壁处，因流体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有掺混现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力=du/dy仍然起主要作用。粘性底层厚度与雷诺数、质点掺混能力有关。随Re的增大，厚度减小。粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。5、紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？紊流时断面上流层的分区分为粘性底层，紊流核心。根据粘性、流速分布与梯度分区。流态分区分为层流、紊流。根据雷诺数分区。6、圆管紊流的流速如何分布？

粘性底层：线性分布紊流核心处：对数规律分布或指数规律分布。

紊流是工程实践中最常见的一种流动，湍流微团不仅有横向脉动，而且有相对于流体总运动的反向运动，紊流中质点运动要素具有随机性，流速的大小方向随机变化，没有两个流体质点可以沿着同样的，甚至相似的路径运动。紊流就是压力表指针不断摆动的原因。第六节紊流的沿程水头损失一、尼古拉兹实验

1933年德国力学家和工程师尼古拉兹Nikuradse进行了管流沿程阻力系数和断面流速分布的实验测定。1．沿程阻力系数λ的影响因素

人工粗糙管绝对粗糙度:

用糙粒的突起高度ks（砂粒直径）来表示壁面的粗糙相对粗糙度：糙粒突起高度ks与管道直径之比，它能在不同直径的管道中反映壁面粗糙的影响

2．沿程阻力系数的测定和阻力分区图尼古拉兹实验曲线I.ab线层流区，=f(Re)

，=64/Re，Re<2300II.bc线范围窄，=f(Re)

，Re=2300~4000，层流向紊流过渡，实用意义不大，不予讨论

III.cd线紊流光滑区，=f(Re)

，Re>4000，随Re的增大，

ks/d大的管道，实验点在Re较低时便离开此线

ks/d小的管道，实验点在Re较大时才离开

IV.cd、ef线间紊流过渡区，=f(Re，ks/d)

不同相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上V.ef右侧水平直线族紊流粗糙区(阻力平方区)，=f(ks/d)

对于一定的管道（ks/d一定），是常数

紊流三区的流动特征

紊流分为光滑区、过渡区及粗糙区，各区的变化规律不同，究其原因是存在粘性底层的缘故。紊流光滑区

δ’>>ks

粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流动几乎没有影响=f(Re)紊流过渡区

δ’

≈ks

粗糙影响到紊流核心的紊动强度，=f(Re，ks/d)紊流粗糙区

δ’<ks

粗糙突起几乎完全突入紊流核心内=f(ks/d)

圆管流动流态特点流态流态判别标准流区判别流速分布主要作用力影响值的因素水头损失

层流管流：

Re<2300不分区呈抛物面分布，较不均匀粘滞力=f（Re

）与ks/d无关紊流管流：

Re>2300光滑区a.粘性底层线性分布;b.其他区域呈对数或指数曲线分布。紊流附加切应力=f（Re

）与ks/d无关过渡区=f(Re，ks/d）粗糙区=f(ks/d)与Re无关二、λ的半经验公式

1、尼古拉兹光滑管公式

2、尼古拉兹粗糙管公式

四、阻力区的判别

粗糙雷诺数紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区五、工业管道和柯列勃洛克公式1、工业管道的当量粗糙高度当量粗糙高度

把直径相同、紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的当量粗糙高度，即以工业管道紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到的ks值。按沿程损失的效果折算出的工业管道当量糙粒高度是反映了糙粒各种因素对λ的综合影响。

常见工业管道的当量粗糙高度见P150表6-22、柯列勃洛克公式和穆迪图

该式适用于紊流全部三个阻力区，故称为紊流的综合公式。1944年美工程师穆迪Moody以克里布鲁克公式为基础，以相对粗糙ks为参数，把λ作为Re的函数，绘出工业管道沿程阻力系数曲线图（穆迪图）见P151图6-17。在图上按ks和Re可直接查出λ值。

六、沿程阻力系数的经验公式

1．布拉修斯公式Blasius1913年德水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基础上，提出紊流光滑区经验公式

形式简单，计算方便。在Re＜105范围内，有较高的精度，得到广泛应用。2．希弗林松公式3．谢才公式Chezy1769年法国工程师谢才直接根据河渠的实测资料提出是水力学最古老的公式之一

谢才系数的计算C是谢才系数m0.5/s和λ一样是反映沿程阻力的系数。曼宁公式Manning

式中n是综合反映壁面对水流阻滞作用的粗糙系数，

依据长期积累的丰富资料所确定。在n

＜0.02、R＜0.5m范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相符，至今仍在工程中被广泛采用。各种不同粗糙面的n见P153表6-3

，6-4。适用范围：就谢才公式本身而言，可用于有压或无压均匀流的各阻力区；但当C按经验公式确定时，只适用于处于紊流粗糙区（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流，如明渠流、有压混凝土管流、有压隧洞流等。七、非圆管的沿程水头损失应用de计算非圆管hf是近似法，并非适用所有情况1、形状与圆管差异很大的非圆管，如长缝形、窄环形、星形等，应用de计算误差较大2、层流应用de计算误差较大一、局部水头损失hm的一般性分析

1、局部水头损失hm的种类过流断面的扩大与收缩：渐扩、突扩、渐缩、突缩流动方向的改变：弯头流量的合入和分出：三通2、产生hm的原因

流体流经局部阻碍时，因惯性作用主流与壁面脱离，其间形成旋涡区，是造成局部水头损失的主要原因。实验结果表明，局部阻碍处旋涡区越大，旋涡强度越大，hm越大。第七节局部水头损失3、hm的影响因素一般局部损失系数ζ只决定于局部阻碍的形状，而与Re无关。

局部损失系数ζ多由实验确定，只有少数几种局部阻碍的ζ可由理论计算得出。二、突然扩大管1、列伯诺里方程取扩前断面l-l和扩后流速分布与紊流脉动接近均匀流正常状态的断面2-2v1v2p1A1p2A211222、列动量方程对CD面、2-2断面及侧壁所构成的控制体，列流动方向的动量方程

CD面虽不是渐变流断面，但由实验观察，该断面上压强符合静压强分布规律，故PCD=p1×A2作用在2-2面上的压力P2=p2×A2重力的分力Gcosθ=ρgA2(Z1-Z2)管壁的摩擦阻力忽略不计将各项力代入动量方程

v2v1p1A2p2A21C1D22θG以ρgA2除各项并整理

由伯诺里方程整理得

突然扩大水头损失，等于以平均速度差计算的流速水头。上式又称包达Borda公式，经实验验证，该式有足够的准确性。

v2v1p1A2p2A21C1D22θG由连续性方程突扩的局部阻力系数

以上两个局部阻力系数，分别与突然扩大前、后两个断面的平均流速相对应

v1v21122突扩的特例

当流体在淹没情况下，流入断面很大的容器时，作为突然扩大的特例A1/A2≈0vA1A2——管道出口阻力系数v1v21122三、突然缩小管

突然缩小管的水头损失，主要发生在细管内收缩断面C-C附近的旋涡区。突然缩小的局部阻力系数决定于收缩面积比A1/A2

，其值按经验公式计算，与收缩后断面流速v2相对应

v1-12-2C-C

当流体由断面很大的容器流入管道时，作为突然缩小的特例A2/A1≈0

v1-1A12-2A2——管道入口阻力系数管道进口局部阻力系数随其形状接近流线型化程度增大而减小(a)直角进口(b)圆角进口(c)外伸进口五、局部阻力间的相互干扰局部阻力系数值是在局部阻碍前后都有足够长的均匀流段条件下，由实验得到。两个相连的局部阻碍存在干扰，其阻力系数不等于正常条件下两局部阻碍的阻力系数之和，可能增可能减。1、管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？不一定；固体边界不同，如突扩与突缩2、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。3、如何减小局部水头损失？让固体边界接近于流线型。第一节孔口出流OrificeDischarge定义：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象一、薄壁小孔口恒定出流

1、孔口的概念薄壁孔口Thin-wallOrifice

：孔口出流时，水流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影响。∵孔口上下缘在水面下的深度不同，H也不同，则在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度变化小孔口SmallOrifice:d≤H/10认为孔口断面各点水头相等大孔口

BigOrifice:d>H/10应考虑不同高度上水头不等第六章不可压缩流体的管道流动

（有压管流）2、自由出流FreeDischarge定义：水经孔口流入空气中流动特征：流线自上游各个方向向孔口汇集距孔口后约d/2处收缩完毕，收缩断面c–cpaHdC-C0-01-1设孔口断面面积A，收缩断面积Ac，则定义收缩系数

ε=Ac/A圆形小孔口在Re很大时，局部阻力系数ζ0=0.063、淹没出流

SubmergedDischarge定义：水经孔口直接流入另一部分水中。H0H11-1HH2v2v1vc2-2收缩断面流速

孔口流量

注意：自由出流H值系水面至孔口形心的深度；淹没出流H值系孔口上、下游水面高差。流速与孔口在水下深度无关v1v2v1

<v2v1=v2v1

v2二、孔口的变水头出流孔口出流过程中，容器内水位随时间变化（降低或升高），导致孔口的流量随时间变化的流动变水头出流是非恒定流

结论：在变水头情况下，等横截面柱形容器放空（或充满）所需时间等于在起始水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。第二节管嘴出流NozzleDischarge定义：在孔口上对接长度为3—4倍孔径的短管，经此短管并在出口断面满管流出的水力现象应用：消防、水力机械化施工用水枪一、圆柱形外管嘴恒定出流H01-1c-cHpa2-2vvCv0流动过程：水流在距进口不远处形成收缩断面c-c，在收缩断面处水流与管壁脱离，并形成旋涡区。其后水流在出口满管出流结论：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍，μn=1.32μ对比孔口管嘴出流的各项系数收缩系数ε局部阻力系数ζ流速系数

φ流量系数

μ孔口出流0.640.060.970.62管嘴出流10.50.820.82二、收缩断面的真空三、圆柱形外管嘴正常工作条件作用水头：H≤9m管嘴长度：l=(3~4)d第三节短管水力计算一、有压管流Penstock1、定义

流体沿管道满管流动的水力现象，是输送液体和气体的主要方式。

2、特点

沿流动方向有一定的边界长度，hl=hf+hm3、分类工程上为简化计算，按两类水头损失在全部损失中所占比重不同分为————短管和长管二、短管概述1、定义沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽略的管道。2、应用：水泵吸水管、虹吸管、铁路涵管、送风管虹吸管正常工作条件为保证虹吸管正常过流，工程上限制管内最大真空高度不超过允许值H1-12-2hsACB第四节长管水力计算一、概述实质：管道的简化模型定义：水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头的总和同沿程损失相比很小，按沿程损失的某一百分数估算、或忽略不计，仍能满足工程要求的管道，如城市室外给水管道

特点:

水力计算大为简化，将有压管道分为短管和长管的目的就在于此二、简单管道

沿程直径不变，流量也不变的管道称为简单管道。简单管道是一切复杂管道水力计算的基础。1、计算方法：列伯诺里方程

长管的全部作用水头都消耗于沿程水头损失，总水头线H是连续下降的直线，并与测压管水头线重合1-12-2HH(Hp)因长管可以忽略不计，则2、简单管道的比阻计算方法——简单管道的比阻计算公式比阻a取决于λ、d三、串联管道PipesinSeries定义：

由直径不同的管段顺序联接起来的管道几根简单管道首尾相连组成串联管道应用：

串联管道常用于沿程向几处输水，经过一段距离便有流量分出，随着沿程流量减少，所采用的管径也相应减小的情况。节点：两管段的联结点1、质量守恒（连续性方程）Si——

管段的阻抗s2/m5

若节点处q1=q2=…=0，则Q1=Q2=Q3=…=Q2、能量守恒3、串联管道计算公式当串联管道节点无流量分出，通过各管段的流量相等，此时总管路的阻抗等于各管段的阻抗叠加

串联管道总压头为各段压头之和串联管道的水头线是一条折线，这是因为各管段的水力坡度不等之故

四、并联管道PipesinParallel定义：在两节点之间，并联两根以上管段的管道；或几根具有相同起点、终点的简单管道组成，头头相连、尾尾相连特点：并联管道能提高输送流体的可靠性。计算公式能量守恒质量守恒AB段总阻抗为S并第七章无压流动（明渠流动）无压流：自由表面上所受压强为大气压p0=0的流动本章涉及的流动均具有自由表面:明渠流动、非满管流动与堰流等第一节明渠流动概述明渠Channel

：一种具有自由表面水流的渠道根据其形成明渠流ChannelFlow

：水流的部分周界与大气接触，具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动，也称为明槽流或无压流FreeFlow。天然明渠：天然河道人工明渠：人工输水渠道一、明渠流动的特点（相比有压管道）1、具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压流）。2、湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长。3、重力是流动的动力，重力流（管流则是压力流）4、渠道坡度(倾斜)影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速，水深。5、明渠边界突然变化时，影响范围大。（有压管流影响范围小）二、明渠流的分类明渠流非恒定流恒定流非均匀流均匀流渐变流急变流三、明渠的分类1、人工明渠断面形状主要有：

梯形：常用的断面形状

矩形：用于小型灌溉渠道

抛物线形：较少使用

圆形：常用于城市的排水系统中2、按明渠的断面形状和尺寸是否变化（几何特征）棱柱形渠道（PrismaticChannel）：断面形状和尺寸沿程不变(b、m=const)的长直明渠称为棱柱形渠道。

如人工渠道A=f(h)非棱柱形渠道（Non-PrismaticChannel）：断面形状和尺寸沿程不断变化(b、m≠const)的明渠称为非棱柱形渠道。如天然河道A=f(h，s)3、按底坡（纵坡）分类bedslope底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值i>0正坡(顺坡)DownhillSlope渠底沿程降低i=0平坡HorizontalBed渠底高程沿程不变i<0逆坡(反坡)AdverseSlope渠底沿程增高第二节明渠均匀流明渠均匀流流线为平行直线的明渠水流有自由表面的等深，等速流明渠流动最简单的形式一、明渠均匀流形成条件及特征物理意义：因渠底降低所减少的位能等于沿程消耗的机械能而水流的动能维持不变

明渠均匀流形成条件：

顺坡i不变的棱柱形长直渠道

明渠均匀流的特征——三线平行总水头线水面线(测压管水头线)底坡线(渠底线)明渠均匀流的特征是各项坡度皆相等二、过流断面的几何要素（梯形断面）1、基本量

b—底宽

h—水深

m—边坡系数m=cot

均匀流水深h沿程不变，称为正常水深h0=90°,a=0,m=0是矩形断面m表示边坡倾斜程度，m↑边坡越缓；m↓边坡越陡b.m.h一定，梯形断面形状一定

m根据边坡岩土性质及设计范围来选定,P209表8-1bahB2、导出量B——水面宽A——过流断面面积χ——湿周

R——水力半径

bahB三、基本公式谢才公式：连续性方程：K——明渠均匀流的流量模数C——谢才系数，按曼宁公式计算

四、水力最优断面和允许流速1、水力最优断面（TheBestHydraulicSection）水力最优断面：是指当渠道底坡i、壁面粗糙系数n及过流面积A大小一定时，通过最大流量时的断面形式。对于明渠均匀流A=constQ=max—→χmin↓R

max↑说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R最大，即湿周最小的断面能通过的流量最大。

2）i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断面。水力最优梯形断面的宽深比为

水力最优梯形断面的水力半径为

水力最优矩形断面的宽深比为(m=0)

2、渠道的允许流速

在设计中要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速范围内

[v]