2022年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数−7的倒数是(

)A.17 B.−17 C.72.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(

)A.4.6×109 B.0.46×1094.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列根式中，是最简二次根式的是(

)A.3

B.4

C.a2

D.6.如图，直线a/​/b，∠1=A.70° B.60° C.50°7.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(

)A.7h，7h B.8h，7.5h C.7h，7.58.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(

)A.x≥3 B.x>3 C.9.设m=5−1A.0<m<1

B.1<m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.分解因式：x2−4=

11.已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−12.若点A(3,y1)，B(4,y2)在反比例函数y=1+a13.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：(−1)17.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．

(1)求证：∠118.(本小题8.0分)

某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请直接填写抽取的学生有______人，n=______，a=______；

(2)补全条形统计图；

(19.(本小题8.0分)

某学校从4名校三好学生中随机抽取2名学生进行学习交流，已知4名学生中，1名来自七年级(用A表示)，1名来自八年级(用B表示)，2名来自九年级(分别用C1、C2表示)，请用列表法或画树状图法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20.(本小题8.0分)

新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共360名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满；如果用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位．已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位．21.(本小题10.0分)

如图1，O为圆O的圆心，C，D为圆O上的两点，且BD=CD，连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1)求证：CD=ED；

(2)如图2，连接OC，BC，AD.A22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边OA=8.点P从原点O出发，沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动：点Q从点A出发，沿边AB→BC→CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动．过点P作直线EP垂直于x轴并交折线OCB于E，交对角线OB于F，点P和点Q同时出发，分别沿各自路线运动，点Q运动到原点O时，P和Q两点同时停止运动．

(1)请直接填写点A的坐标(______，______)，B的坐标(______，______)，C的坐标(______，______)；

(2)当t23.(本小题12.0分)

已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．

(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证：AF=DE；

(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG.求证：G24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与坐标轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，直线AC：y=2x−8交y轴于点C.点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G，EG分别交直线AC，AD于点F，H．

(1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−7的倒数是1−7=−17，

故选：B．

根据实数2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D

【解析】解：4.6亿=460000000=4.6×108．

故选：D．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．

故选：B．

左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．

5.【答案】A

【解析】解：A、3是最简二次根式，故A符合题意；

B、4=2，故B不符合题意；

C、a2=|a|，故C不符合题意；

D、19=13，故6.【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠1=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°−∠1=7.【答案】C

【解析】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，

∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；

∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，

∴所调查学生睡眠时间的中位数是7+82=7.5h．8.【答案】B

【解析】解：由数轴知x≥1且x>3，

∴其公共部分为x>3，

故选：B．

由数轴知x9.【答案】A

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5−1<2，

∴1210.【答案】(x【解析】解：x2−4=(x+2)(11.【答案】k>−1【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，

解得k>−14且k≠0．

即实数k的取值范围是k>−12.【答案】>

【解析】解：∵k=1+a2>0，

∴反比例函数y=1+a2x的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A(3,y1)、B(413.【答案】350

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．

当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．

【解答】

解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，

将(8,96014.【答案】95

【解析】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5；

第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；

第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；

第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；

…

∴第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n−1)2．

∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+(30+3)+(30−1)2=1+33+841=875．

另一种解法：∵第1个图形中小圆的个数为0+5=5；

第2个图形中小圆的个数为2+5=15.【答案】22【解析】解：如图，连接BE，设CE与AB于点O，

∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=42，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，

∴AE=AB=42，∠BAE=60°，

∴16.【答案】解：(−1)2021+38−(13【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠1=∠2；

(2)∵点O【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB/​/CD，然后利用平行线的性质证得结论即可；

(2)18.【答案】200

54

25

【解析】解：(1)抽取的学生有80÷40%=200(人)，

360°×30200=54°，

∴n=54，

50200×100%=25%，

∴a=25，

故答案为：200，54，25；

(2)参加朗诵社团活动的学生人数为200−(50+30+8019.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，

所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=5【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：设甲种客车有x个座位，则乙种客车有(x+20)个座位，

依题意，得360x=360+40x+20+1，

整理，得x2+60x−7200=0，

解得x1【解析】设甲种客车有x个座位，则乙种客车有(x+20)个座位，根据租用甲种客车辆数=租用乙种客车辆数+1，租用客车辆数=学生数每辆车座位数，列方程求解即可．21.【答案】(1)证明：如图1，连接BC，

∵CD=BD，

∴∠DCB=∠DBC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠BCE=90°，

∴∠DCB+∠DCE=∠DBC+∠E=90°，

∴∠DCE=∠E，

∴CD=ED；

(2)解：如图2，连接OD交BC于点G，

【解析】(1)连接BC，由CD=BD，得出∠DCB=∠DBC，由圆周角定理得出∠ACB=∠BCE=90°，由直角三角形的性质得出∠DCE=∠E，即可证明CD=E22.【答案】8

0

12

43

4

4【解析】解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴于点H，

∵OA=8，且OA在x轴的正半轴上，

∴A(8,0)，

∵菱形OABC中，∠C=120°，

∴∠OAB=∠C=120°，AB=OA=BC=8，BC/​/OA，

∴∠BAH=180°−120°=60°，

∵∠AHB=90°，

∴BH=AB⋅sin∠BAH=8⋅sin60°=43，AH=AB⋅cos∠BAH=8⋅cos60°=4，

∴OH=OA+AH=8+4=12，

∴B(12,43)，C(4,43)，

故答案为：8，0，12，43，4，43；

(2)当t23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠BAD=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠APB=90°，

∴∠PAD+∠PAB=90°，∠PAB+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠PAD=∠DAE，

∴△ABF≌△DAE(ASA)，

∴AF=DE；

(2)证明：如图，连接AG，

∵AE⊥FG，AP=EP，

∴GE=GA，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABG=∠CB【解析】(1)利用正方形的性质推出△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质即可得解；

(2)连接AG，根据题意得到FG是AE的垂直平分线，即GE=GA，利用正方形的性质推出△24.【答案