八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定课件新人教版

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯１3．３．１等腰三角形的判定1.复习回顾:等腰三角形有些什么性质？(1)等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）

ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习(2).等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）(3)、等腰三角形的对称轴是什么？例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x求△ABC各角的度数。思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB2.用直尺和量角器画△ABC，使∠

B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，你有什么发现？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？大胆猜测已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：

“等角对等边”的前提是一个

三角形等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE121、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中推论1证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC解答问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA请你解决问题考考大家：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ab思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠

B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠B的角平分线即可！只要再做∠BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEA

BCDEABC动手画一画ABCABCABC2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图小小探索家这些点的位置有什么特色呢？1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中寄语

如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤