圆中三大切线定理

2圆中三大切线定理满分晋级阶梯圆5级圆中三大切线定理圆6级期末复习之圆的综合圆7级期末复习之圆中的重要结论及应用漫画释义围田地

秋季班第二讲秋季班第八讲秋季班第十三讲秋季班第六讲暑期班第六讲秋季班第十五讲初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版14中考内容与要求中考内容中考要求ABC会过不在同一直线上的三圆的有关概念理解圆及其有关概念点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题能运用圆圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、能用弧、弦、圆心角的关的性质解圆心角的关系系解决简单问题决有关问题能综合运了解圆周角与圆心角的关系；会求圆周角的度数，能用用几何知圆周角圆周角的知识解决与角有识解决与知道直径所对的圆周角是直角关的简单问题圆周角有关的问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定能用垂径定理解决有关问理的条件和结论题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了能判定直线和圆的位置关直线与圆的位置关解切线的概念，理解切线与过系；会根据切线长的知识能解决与切点的半径之间的关系；会过解决简单的问题；能利用切线有关系圆上一点画圆的切线；了解切直线和圆的位置关系解决的问题线长的概念简单问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单面积实际问题中考考点分析圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第 20题都会考15查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。年份2011年题号20，25分值13分圆的有关证明，计算（圆周角定理、考点切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系

2012年8，20，25分圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系

2013年8，20，25分圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系知识互联网题型一：切线的性质定理初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版16思路导航题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。典题精练【例1】如图，在△ABC中，ABBC，以AC为直径的⊙0与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AB于点E，若DE⊥AB．求证：AE3BE．

AOEB D C题型二：切线的判定定理思路导航判定切线共有三种方法：定义法、距离法和定理法，其中常用的是距离法和定理法，可以总结为六字口诀，定理法是“连半径，证垂直”，距离法是“作垂直，证半径”，定理法的使用频率最高，必须熟练掌握。典题精练【例2】如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，17连结CF并延长交BA的延长线于点 P.⑴求证：PC是⊙O的切线.⑵若AB=4，AP：PC 1：2，求CF的长.【例3】如图，已知Rt△ABC中，ACB90，BD平分ABC，以CDD为圆心、CD长为半径作⊙D，与AC的另一个交点为E．⑴求证：AB与⊙D相切；E⑵若AC4，BC3，求AE的长．AB【例4】已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．求证：BE与⊙O相切；⑵连结AD并延长交BE于点F，OB 9，sin ABC 2，3求BF的长．初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版18题型三 切线长定理思路导航切线长和切线长定理：⑴在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．例题精讲【引例】已知：如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点．求证：⑴⑵PAPB；⑶OP垂直平分线段AB．【解析】连结OA，OB A∵PA，PB分别与⊙O相切，PC O

APO BPO；APC OB B19∴PA OA，PB OB，∵OA OB，OP=OP∴△AOP≌△BOP∴APOBPO．∴PB，PA由等腰三角形“三线合一”可知：OPAB且ACBC，∴垂直平分线段AB．OP(整套资料加群下载： 全国初中数学教师群 881627464)典题精练【例5】⑴如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，若PO10，△PDE周长为16，求⊙O的半径．⑵梯形ABCD中，AB∥CD，O是AB上一点，以 O为圆心的半圆与AD、CD、BC都相切．已知 AD 6，BC 4，求AB的长．

ADP OCEBD CA BO初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版20CE【例6】⑴如右图所示， △ABC的内切圆与三边 AB、BC、CA分别切于D、E、F.AB 13cm，BC 14cm，CA 11cm，求AD、BE、CF的长．

FA D B⑵如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，圆O为CABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA.OBDA【例7】已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E．求证：CD是半圆O的切线（图1）；(2)作EF AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明 .D DEEB C A M F O BC M A O图2图121思维拓展训练(选讲)训练1.如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，MCAMMN，BNMN，如果AMa，BNb，那么半圆的半径是N_____________．ABO训练2.如图所示，△ABC中，内切⊙O和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.若FDE70，求A的度数.AEFOCDB训练3. 如图，⊙O1和⊙O2为Rt△ABC的内切等圆， C 90，AC 4，BC 3，求⊙O1的半径r．CO1 O2B A初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版22训练4.已知，如图在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，ACBDCE．DC⑴判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若tanACB2，BC2，求⊙O的半径．2EFOAB复习巩固题型一切线的性质定理巩固练习B【练习1】如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，AOB60，BC4cm，则切线ABcm.ODAC题型二切线的判定定理巩固练习【练习2】在平行四边形ABCD中，AB10，ADm，D60，以AB为直径作⊙O，⑴求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；A⑵当m取何值时，CD与⊙O相切．DOCB【练习3】已知：如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD、ADEF23OBCGCD及BC的延长线于点 E、F、G，求证：CE和△CGF的外接圆相切．【练习4】如图，AB是⊙O的直径， BC AB于点B，连接OC弦DFA于B点G．求证：点E是BD的中点；⑵求证：CD是⊙O的切线；⑶若sinBAD4，⊙O的半径为5，求DF的长．5

交⊙O于点E，弦AD∥OC，DCEAOBGF题型三切线长定理巩固练习A【练习5】⑴如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，AB18cm，FEMBC20cm，AC12cm，又直线MN切⊙O于G，交AB、BCGO于M、N，则△BMN的周长为______________．CBDN⑵Rt△ABC中，C90，AC6，BC8，则△ABC的内切圆半径r________．⑶等腰梯形ABCD外切于圆，且中位线MN的长为10，那么这个等腰梯形的周长是_____．初三秋季·第 2讲·尖子班·学生版24第十七种品格：成就巴雷尼与诺贝尔奖巴雷尼小时候因病成了残疾，母亲的心就像刀绞一样，但她还是强忍住自己的悲痛。她想，孩子现在最需要的是鼓励和帮助，而不是妈妈的眼泪。母亲来到巴雷尼的病床前，拉着他的手说： “孩子，妈妈相信你是个有志气的人，希望你能用自己的双腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能够答应妈妈吗？”母亲的话，像铁锤一样撞击着巴雷尼的心扉，他“哇”地一声，扑到母亲怀里大哭起来。从那以后，妈妈只要一有空，就给巴雷尼练习走路，做体操，常常累得满头大汗。有一次妈妈得了重感冒，她想，做母亲的不仅要言传，