轨道交通站点选址模型及实例

标准文档城市轨道交通规划与设计轨道交通站点选址模型学 院：公路学院专 业：交通运输工程姓 名：曹旭东学 号：2014221073指导教师：王永岗完成时间：2015年3月24日二〇一五年三月实用文案标准文档轨道交通站点选址模型研究背景随着世界经济的迅猛发展，城市化进程的不断加快，大量的人口向城市聚集，因此，不可避免的带来了城市交通拥堵不堪、汽车尾气污染、噪音污染、能源浪费等一系列难以解决的难题。而轨道交通作为一种能够有效疏散客流量、运量大、方便快捷、乘坐舒适、安全准时、环境污染少等优点的交通运输体系，现已为国内外许多城市所认同，而且有利于解决交通拥堵、优化交通结构，所以发展城市轨道交通系统已经成为解决我国很多大中城市出行难问题的必经之路。城市轨道交通作为大城市公共客运体系的骨干，既能解决我国大城市交通问题，又能促进大城市发展、引导大城市布局调整。而发挥其客流集散功能首先是通过站点实现的。绝大多数出行者是把到达轨道交通站点的方便性作为选择轨道交通出行的首要因素。也就是说，轨道交通站点的布设方案将会对乘客的吸引范围、服务水平、系统的运营效率甚至城市的形态布局、路网结构等产生影响。虽然我国城市轨道交通建设正处于蒸蒸日上的高潮时期，并且取得了一些成绩，掌握了一些技术水平。但从总体上看还没有形成与轨道交通建设相配套的规划设计、科研开发、运营管理、人才培养等一系列体系。具体来说，存在以下几点不足：1、对轨道交通线网规划重视程度不够、认识不足。有些城市把线路规划放在线网规划之前，这忽略了轨道交通与城市布局、土地利用的适配关系，不利于处理轨道交通与其他方式间的关系。2、对轨道交通线网规划理论体系、规划方法等缺乏深入研究。通常轨道交通的线网规划主要采用了 “四阶段法”，而此方法主要用于道路交通规划， 因此并未形成一套适合自身的体系。3、对轨道交通线网规划的一些研究并不到位，且大多数时候采用定性分析居多，而忽略了定量分析的重要性。一些参数标定如：吸引区域、站点选址、站间距合理范围、线路比选等缺乏理论支撑，大多受人为因素影响较深。4、对线路中站点布局方法及线路方案的选择过于简单化，对线路指标的评价研究不深，受人为因素影响较大，给站点布设带来一定的困难。研究意义针对以上在城市轨道交通系统规划和建设中出现的问题，将关注点放在轨道交通站点的选址上。因为，轨道交通站点作为区间线路之间的连接点，将线路与线路之间有效的连接起来，其在整个轨道交通系统的建设和运营中发挥着举足轻重的作用，只有将站点设置合理了，才能有效的疏散客流，优化城市的交通结构，发挥一个轨道交通系统所应该具有的作用，从而增加城市居民的满意程度，提升实用文案标准文档他们的生活品质。城市轨道交通站点有一个十分重要的特性，那就是能够吸引大量的客流，形成“廊道效应”，从而带动周边地区经济的转型与发展，并吸引各种商业形式朝其聚集，容易形成新的商业中心；反过来，商业中心的形成也能够增加客流量，为轨道交通事业的进一步发展提供了可能。站点选址是线路规划中一个重要的环节，需要认真分析轨道交通站点选址的核心因素，通过系统的分析研究，做到理论研究与实际建设相结合，具有重要的意义。城市轨道车站分布影响因素分析城市轨道交通车站的布设受很多因素的影响，为了能更加合理对轨道车站进行规划布局，有必要轨道车站选址的相关影响因素进行分析。（1）城市规模、形态和土地使用布局城市规模包括城市人口规模、城市用地规模、城市经济发展水平三个方面。人口规模决定了城市交通出行的总量，城市用地规模(面积)影响了居民出行时间和距离，即城市规模决定了城市的交通需求，也就影响到轨道交通的规模与车站分布。城市形态和土地利用也是影响到轨道车站分布的因素。不同的城市形态和用地布局决定了居民出行的空间分布，也就决定了轨道线路的几何空间形态。（2）城市道路网络结构和其他交通方式的站点布局城市轨道交通是城市公共交通骨干，但要成为城市大运量的通道还要与各种城市设施和交通工具紧密衔接，密切配合，并真正体现方便乘客、以人为本的原则。轨道线路一般沿城市道路进行布设，道路网的格局将影响轨道线路的走向，而其他交通工具的站点作为轨道车站集散客流的场所，其布局也影响着轨道车站分布的规划。同时，轨道交通和常规公交之间又具有竞争性，要使各种交通方式协调发展，这也要求轨道交通车站的车站间距要大于常规共交的站点间距。（3）客流特性和列车特性轨道交通的客流是动态流。它在空间上表现为各条线路客流不均衡、上下行方向客流不均衡、线路断面客流分布不均衡、各车站乘降人数不均衡；在时间上表现为一日内、一周内客流不均衡，进出车站高峰小时出现时间与断面客流高峰小时时间通常不相同。客流空间分布不均衡主要影响着轨道车站分布，时间的不均衡主要影响着轨道交通的运力安排，高峰小时客流则是车站设备容量确定的基本依据。列车特性主要包括车辆的长度、载客能力，列车的正常运行速度及加减速能力。车辆的长度、载客能力决定车站长度和规模。从列车特性发挥角度来说，站间距应使列车可以在车站间运行时发挥出速度优势，并且尽可能少的刹车。（4）城市人文地理轨道车站的分布必须与国家的名胜古迹、自然保护区等协调，避免与其发生冲突。城市水文地质等自然条件限制轨道线路的走向、车站的选址和车站的建筑实用文案标准文档布局。由于轨道交通采用的是全封闭设计，这样它对城市社会经济活动的分隔作用非常强。在确定轨道车站布局时，要充分结合城市的自然地理条件，充分利用那些天然分隔物（河流、山脉等），将轨道的走向、车站的选址与这些天然障碍物结合起来，最大程度的减少轨道交通对城市经济活动的分隔，这样才能使轨道交通建设的社会效益才能实现最大化。4基于Voronoi 图的城市轨道交通站点选址模型Voronoi 图表述了自然界中宏观及微观物体之间通过距离的大小进行相互作用的普遍结构，很好的描述了平面上离散点集 (相邻但不相连）之间的邻近关系以及其各自的影响区域等信息。由于轨道交通线路相互交叉呈放射性网状结构，这时线路上所有的站点可达性基本相同，因此，居民在出行过程中倾向于选择距离最近的轨道站点。根据这一原则，结合Voronoi图的特点，将其引入轨道站点来构建选址模型，争取采用最少的站点使站点的合理吸引覆盖范围达到最大。4.1Voronoi 图的特性分析Voronoi图是由给定数量的数据样本（Pi）点将给定平面（P）划分成几个相邻但不相交的子区域i组成的，其中每个区域内都仅仅包含一个给定的数据样本点。Voronoi 图上的样本数据点集P=P1，P2，Pn Rm,2 n 有以下特性：1、其中的任意两个样本数据点都不重叠，即 Pi Pji j,1 i,j n2、其中任意四个样本数据点都不共圆3、子区域i内的任意一点到其对应的样本数据点 Pi的距离小于到P中其他任何数据样本点的距离，即 Vi xd x,Pi<d x,Pj,Pi,j P,Pi Pji j 。Voronoi图通常是对每个样本数据点进行区域插值，采用边界内插法画出样本数据点中每两个相邻点连线之间的垂直平分线，此时线与线相互交叉会形成多个凸多边形，从而将大区域分割成若干个子区域，每个子区域中均包含一个样本数据点，具体形状如图 1所示。实用文案标准文档图1Voronoi 图在Voronoi图的多种数学特性中间与轨道交通站点选址相关的特性主要有以下三个方面：1、空心圆特性由Voronoi图的基本形状，我们可以看出每个Voronoi顶点都是由三条Voronoi边相交所形成的交点，若以任意一个顶点为圆心、以顶点与其对应的一个样本数据点的距离为半径做圆，则这个 Voronoi 顶点所对应的所有样本数据点(3个或更多)都在这个圆上，而在这个圆的内部却不包含任何给定的样本数据点，这时我们称这个圆是一个空心圆，在建立新的站点时，半径越大的空心圆顶点最易产生新的样本数据点，这就是Voronoi的空心圆特性，如图2所示。在城市轨道交通路网规划中，空心圆的区域没有站点说明在该区域的旅客运送能力较差，在设计规划中应该优先考虑加强这些地区的轨道交通站点的设置。图2最大空心圆特性2、与D三角网对偶将Voronoi图中有公共边的凸多边形内的样本数据点一一连接，会形成一组三角网，如图3所示，这个三角网被称作Delaunay三角网，其中每一个Voronoi顶点qi都是Delaunay三角网中三角形的外接圆圆心，每个Voronoi图都唯一对应一个Delaunay三角网，而且三角网的外边界构成了点集P的凸多边形的外壳。如果将其中具有公共Voronoi边的样本数据点相连，可以得到一种新的规划图，这也为轨道交通选线的研究提供了新的思路。实用文案标准文档图3Voronoi 图及其对偶 D三角网3、最邻近特性Voronoi图中每一个样本数据点都对应着唯一的一个凸多边形，落在这个凸多边形内的任一点与其对应的样本数据点的距离值相对于其他样本数据点来说都是最小的。应用Voronoi多边形的这一性质，在进行轨道交通站点选址的时候，每一个站点的吸引范围都唯一的对应一个Voronoi多边形，凡是在这个多边形内的所有乘客到该站点的距离都是最近的。4.2 基于Voronoi图的选址分析根据未有站建立新的站点（1）构建选址模型确定初始站点当一座城市的轨道交通系统需要整体规划时，将整个城市根据地理坐标划定范围作为规划的区域，在根据该城市城区的划分选定初始区域后，以整个区域内最下边与最左边两个点的切线的交点为坐标原点，以此为基准建立平面坐标系，从而可以得到所有数据样本点的坐标。由于在轨道交通大力发展的现阶段,政府为了鼓励大众采用轨道交通的方式出行，降低对环境的污染，一般对其的支持力度较大，对轨道交通的收益回收期要求较低，来推动轨道事业的发展。所以轨道交通站点的选址模型从城市居民的角度出发，以居民到达轨道交通站点的时间最短为目标建立相关的数学模型。具体模型如下所示：目标函数：mn1222（1）minsxjpiyjqiizijj1i1约束条件：xminpixmax（2）yminqiymax（3）xminxjxmax（4）yminyjymax（5）zij1居民由第i个居民集散点前往第j个轨道交通站点（6）0居民不由第i个居民集散点去第j个轨道交通站点m(7)zij1j1其中：——居民由集散点到达轨道交通站点的距离。实用文案标准文档xj,xj ——待求的轨道交通站点 j 的位置坐标。pi,pi ——已知居民集散点 i 的位置坐标。i——第i 个居民集散点的人口密度。——规划区域内轨道交通站点的数量。——规划区域内居民集散点的数量。xmin——规划区域内横坐标的最小值。xmax——规划区域内横坐标的最大值。ymin——规划区域内纵坐标的最小值。ymax——规划区域内纵坐标的最大值。以上为轨道交通站点的选址模型，最优的目标解为使公式（1）最小化的解，式（2）、式（3）、式（4）和式（5）给出规划区域的限制条件。约束条件（6）和（7）为任何一个居民在某一时刻只能选择一个轨道交通站点去接受服务。由上述模型进行求解，可以得到所有的初始Voronoi数据样本点,再利用Matlab工具根据数据样本点得到该城区对应的Voronoi图，就可以进一步得出每个站点的覆盖范围，即覆盖范围内的居民到该Voronoi数据样本点的距离是最近的。（2）根据Voronoi 图优化站点的选址根据上文提供的选址模型，我们可以得到规划区域内所有的站点位置，但需要提供规划区域内未来要修建轨道交通站点的所有数目，由于整个城市的快速发展，站点的数量不可能在初次设计中就给出确切的数字，这样做不太实际而且计算量偏大，不利于结果的实现。由此，我们可以将规划区域按照地域划分为由上述的选址模型求的每一个区域的最优站点，再根据Voronoi图画出每个站点的分布图，具体步骤如下所示：①将城市按照区域的划分成简单的几个区域，并标出区域内的客流集散位置，并根据选址模型得到每一个区域内的最优站点。由Voronoi图的特性我们可以清晰的了解到任意三个相邻的站点共圆，我们可以根据这一特性，得到该区域所需设置的所有站点。在该区域内将由选址模型得到的最优站点设为站点a，以站点a为圆心，求得的阈值常数为半径画圆，此圆为圆A，并在圆a上选定一个适当的点作为站点b，其次再以站点b为圆心，阈值常数为半径继续画圆，此圆为圆B，这时圆A与圆B会相交于两点，分别为c、d，这两个点也是规划中所需要的站点，接着重复上述过程，根据已经出现的新站点为基础，并以阈实用文案标准文档值常数为圆心继续画圆，直到将这个初始区域内所有可作为站点的点都画出来，这时与已有圆相交的点都将纳入轨道交通站点的备选集合中。②用同样的方法画出整个城市的规划站点图，待画完所有轨道交通的站点后，以这些站点为数据样本点，画出Voronoi图，便可以得到轨道交通站点的覆盖范围，旅客们就可以得知自己离哪个站点的距离最近，从而优化出行方案，减少出行总时间的浪费。由此可以看出当确定两个相邻的站点的位置后，就可以通过阈值常数及Voronoi图画出整个区域内的站点分布，再根据规划线路的具体走向，来具体确定选择哪个站点。图4是采用上述方法进行对站点进行模拟，采用Matlab编程，以(10，10)为初始站点a，假设阈值常数为2，则以2为半径画圆并选择圆A上的(12，10)为站点b，继续以2为半径画圆，这个圆即为圆B。这时圆A与圆B相交，分别相交于点c与点d，由Matlab可以求出c点坐标为(11，11.72)，d点坐标为(11，9.268)。接着再分别以站点c、d点为圆心，以阈值常数2为半径继续画圆，则可以得到更多的交点，这些交点就可以组成未来轨道交通站点的备选集合，从中选取合适的点作为轨道交通站点，每个圆区域范围之内的客流离相对应圆心之间的距离最短，这就可以保证乘客采用最短的时间到达附近的轨道交通站点，从而达到快捷出行的目的。图4就是以此为例，沿着设定的轨道交通线路的走向，将路上经过的站点一一连接起来，就能够得到该轨道交通线路上站点的分布图，比如在图中分别确定了两条线路，其中，线路一经过的站点分别是站点e(8，10)、站点a(10，10)、站点c(11，11.72)，站点f(13，11.72)和站点h(14，10)；线路二经过的站点分别是站点e(8，10)，站点g(8.98，8.279)、站点i(10，6.58)、站点k(12，6.58)、站点l(13，8.25)和站点m(15，8.25)。图4设计线路及站点分布图实用文案标准文档设计人员可以根据这个方法确定出每个站点的具体位置，再根据轨道交通站点的模糊层次分析评价方法对进行调整，从而得到整个城市或者某条线路上的站点位置。根据已有站建立新的站点（1）逐一增加站点来确定初始站点这个方法是解决在轨道交通线路上增设几个站点的问题， 一般在线路规划初期，一条线路所设置的站点是为了符合当时的经济发展状况和人口流动速度， 但无法满足现在的经济发展速度和人口流动速度，这就需要我们在一定区域内增设几个站点，并与已有线路站点相连接，在保证原有轨道交通站点不动的前提下达到了扩容和节约投资的效果。具体方法入下：① 根据规划确定增设轨道交通站点的大致范围 D，如图5所示.图5现有站点和增设站点的位置图② 以现有的轨道交通站点为数据样本点，画出对应的 Voronoi 图，如图所示。图6以现有站点为样本数据点的 Voronoi 图Voronoi图中，D内所有节点即为应增设轨道交通站点的位置，并根据当地的客流量、地面建筑物等实际情况选定其中的几点作为增设轨道交通站点备选站址。④如果满足要求，则选址结束；否则，以新增加的轨道交通站点和原有的实用文案标准文档轨道交通站点同时作为数据样本点，重复上述过程，直到满足实际要求为止。图7增设轨道交通站点的备选站址位置（2）利用Voronoi 图空心圆特性确定初始备选站点利用Voronoi图空心圆特性确定初始备选站点的大体思路是：以现有轨道交通站点为数据样本点生成Voronoi图，根据样本数据点画出D三角网，再利用Voronoi图的最大空心圆特性来确定新站点的位置，将得到每一个新的站点逐一相连就可以得到一条新的轨道交通线路。根据城市客流的分布特征、已有线路的吸引范围、以及新建线路的最大承载量等信息，通过平衡各方因素来最终确定新轨道交通站点的个数，以阈值常数为基准来确定新站点的位置。具体步骤如下：首先是构建Voronoi图，根据现有轨道交通站点的具体地点画出其位置分布图，连结每个相邻的站点使其构成D三角网，根据Voronoi图与D三角网对偶的性质，可以得到关于现有轨道交通站点分布的 Voronoi图，其中每个站点都是Voronoi图的样本数据点。其次，由于相邻两个现有轨道交通站点共用一条Voronoi边和两个Voronoi顶点，只要找到组成D三角网内的每一个三角形内的重心ci，并以此为圆心，以与对应样本数据点之间的距离为半径画圆，则可以得到一系列的圆，其中得到的圆心ci即为Voronoi顶点，则每个圆心都有可能成为新的轨道交通站点，圆心的集合C就是整条线路上的新增站址的备选集合。最后，根据规划的新增站点个数来确定最终站点位置。如果是新增一个轨道交通站点，可将由Voronoi图得到的圆心集合C中半径最大圆的圆心ci作为该问题的最优解；如果是新增n个轨道交通站点，则应该根据最大空心圆特性进行定位，具体是将由Voronoi图得到的一系列空心圆中，按其半径的大小排出先后次序，其中新增轨道交通站点的位置就位于前 n个空心圆圆心所对应的结点上。从上述描述的步骤中可以看出，利用最大空心圆特性在Voronoi图的基础上进行初始站点的选址是比较方便快速的办法。在本文进行轨道交通站点选址时，还有一个需要的考虑的问题是需要站点与站点要具有相同的站间距，针对这一问题，可以对上述初始站点产生的过程进行下列改进：1根据已有轨道交通站点为数据样本点构成 D三角网，如图8所示；实用文案标准文档图8由已知站点构成 D三角网2求出Voronoi 图中样本数据点对应的空心圆集合，如图 9所示；图9空心圆集合连结每个三角形的重心即c1，c2，c3，c4，就可以得到以现有站为样本数据点的Voronoi图，如图10所示；图10由已知站点产生的Voronoi图4定阈值常数d；5将阈值常数d和Voronoi多边形顶点即c1、c2、c3、c4与相应的样本数据点A1、A2、A3、A4、A5之间的距离s做比较。若只修建一个站点，则取这些圆中半径最大的圆ci；若要修建n个轨道交通站点，则需要进一步的比较：若s>>d，先将这些顶点纳入轨道交通站点的初始站址，再继续重复步骤①②③④，若s<<d，这直接将这个空心圆所对应的Voronoi图顶点删去，不考虑将其作为备选站址；只有当s的值与d大小相当时,才能够将其所对应的Voronoi顶点，也即这个圆的圆心纳入作为轨道交通站点的初始站点的集合中。实用文案标准文档4.3 确定阈值常数由于轨道交通站点的规划是站在宏观角度对站点进行的研究,不可能将每一个细节都考虑在内，为了简化计算，在不影响结果的前提下，可以将模型作如下假设：假设城市快速轨道交通线路上相邻两个站点之间的距离都相等。城市轨道交通列车都是经历从零加速至正常运行速度、正常运行、从正常运行速度减至零这三个阶段，假设在加速过程和减速过程中，加速度的大小相等方向相反。假设城市轨道交通线路都是直线型,并且不考虑纵坡的影响。假设乘客采用步行的方式到达轨道交通站点，且到达时间具有随机性不受其他因素的影响。假设计划乘坐轨道交通列车出行的乘客在到达站点后，其在该线路方向上遇到的第一辆列车仍有乘坐的地方，即可以上车。一般来说,乘客计划乘坐轨道交通列车从出发地到目的地的出行总时间包括两部分，一部分为乘客在乘坐的列车外耗费的总时间(Ta)，另一部分则是乘客在乘坐的列车内耗费的总时间(Tb)。其中,乘客在乘坐的列车外耗费的总时间包括乘客由出发地步行到最近站点的总时间(T1)、乘客的候车时间(T2)及乘客步行离站到达目的地的时间(T3)。乘客在乘坐的列车内耗费的总时间包括乘客在列车内使列车总的运行时间(T4)及乘客因轨道交通车辆停靠这中间站点而耗费的时间(T5)。下文将分别对以上时间的构成进行详细的说明，并以此即基础，构建关于阈值常数的函数，分析影响其大小的主要因素。乘客在乘坐的列车外耗费的总时间(Ta)乘客步行到站点的时间(T1)由上述的假设可知，乘客在出行时采用步行的方式到达站点时，一般情况下，乘客都需要从出发地先步行至轨道交通线路上，所耗费时间为T11，再沿着该线路走行的方向步行至站点内，所耗费的时间为T12，如图11所示。图11乘客到达轨道交通站点示意图在一条已知的轨道交通线路上,沿线乘客到达轨道交通线上的距离基本上是不变的，它与站点设在哪个位置没有太大的联系，所以我们可以假设沿线乘客步行至o点的平均距离为S1，其中S1为常数，则沿线所有乘客到达轨道交通线路实用文案标准文档o点的时间T11：S1T11 L P （8）V1式中：T11——沿线乘客由出发地步行至轨道交通线路上 o点所使用的时间。S1——沿线乘客由出发地步行至轨道交通线路上 o点的平均距离（m）。V1——乘客平均步行速度（ m/s）。L——轨道交通线路长（m）。P——单位长度线路上乘客的数量（人 /m）。可以看出，单个乘客由出发地步行到达轨道交通站点的时间是由出发地和站点之间的距离以及乘客的步行速度来决定的。其次，再计算乘客从o点沿着轨道交通线路的走向到达附近轨道交通站点的距离(S2)时，则需要了解乘客到达该分界点o后，当面临两个选择时所具有的行为特性，选择站点示意图如12所示。当乘客处于分界点处考虑选择步行至哪一个站点时，还是应以乘客出行时间最短为目标建立方程，如图 12所示。图12乘客选择站点示意图HGTtT2T2V1（9）V1HGd式中：Tt——列车运行一站所需要的时间（ s）。T2——乘客在站点的平均候车时间（ s）。d——站间距，即城市轨道交通两站点 K与K+1之间的距离。式（9）表示乘客步行至K+1站点的时间和候车时间之和等于步行到达K站点加上车辆行驶到K+1站点的时间与候车时间之和，从而得出无论乘客选择K+1站点或者K站点都不会影响出行总时间的分界点。但是在上式中列车运行一站所需要的时间即Tt未知，我们假设车辆在站间正常匀速行驶时的车速为V，列车启动和制动的加速度大小相对等都为a，则由列车的速度时间曲线（图13）可以看出,轨道交通列车运行一站所需要的时间实用文案标准文档包括列车出站时由于加速所耗费时间、列车在轨道交通站点之间以正常车速运行的时间、列车进站时由于减速所耗费时间和列车在站点的停靠时间。图13轨道交通列车的速度与时间曲线V2dVdTta（10）VaV将式（10）带入式（9）中得到：d(VV1)H2V（11）G

dV V12V如果V、V1以及d已知,则可以求出乘客沿轨道交通线路到达所需总时间最短的站点的出行时间T12：T12LGPGHPHLPG2H2（12）d2V12V12dV1由式（8）和式（12）就可以得到则就可以得到乘客步行到达站点的时间T1：T1T11T12LPG2H2（13）V1W2d②乘客候车时间(T2）每位乘客到达站点的时间不尽相同，造成每位乘客的候车时间也有长有短，但是这个时间的长短直接受轨道交通列车的发车间隔的影响，因为乘客到达站点是随机的，不受其他因素影响的，所以在这种状况下，乘客等车的时间从平均分布，由平均分布的特性可知，乘客的平均候车时间是轨道交通列车发车间隔时间的一半。因此,对采用轨道交通方式出行的乘客，候车时间 T2为式(14)：T2 L P Ts （14）2式中：Ts——列车的发车时间间隔（ s）。③乘客离站到达目的地的时间 (T3)可以认为乘客步行离站到达目的地的时间与乘客由出发地步行到轨道交通站点的时间一样，即T3=T1。实用文案标准文档由上述的T1、T2、T3可以得出乘客在乘坐的列车外耗费的总时间 Ta：TaT1T2T32LPG2H2Ts（15）V1WLP22d将式（11）带入上式中，可以得到：d2V2V2TaLPV1V1Ts4V22WLPV12（16）LPd2V2V12LPTs4V22WV12乘客在乘坐的列车内耗费的总时间(Tb)乘客在乘坐的列车内耗费的总时间包括乘客在列车内使列车总的运行时间(T4)及乘客因轨道交通车辆停靠这中间站点而耗费的时间 (T5)。LaLPLaTsTbT4T5LPdV(17)式中：La——平均每个乘客的乘坐距离。——列车的平均运行速度。La——表示乘客到达目的地时所经过中间站点的数量。d乘客出行总时间(T)综上所述，可以得到乘客乘坐轨道交通列车从出发地到目的地的出行总时间T，如式(18)所示：LPd2V2V12Ts1TsTTaTb4V22WLPLPLaV12Vd(18)上式可以看作是关于阈值常数d的一元二次方程，为了求的是乘客出行时间最短的阈值常数，我们可以将等号两边分别对d偏微分，令其结果为零可得：TLPV2V12LPLaTs0d2V2V12d2得出：dLaTs(19)31V1VV2实用文案标准文档由上式可知,在基于乘客出行时间最短的阈值常数确定过程中，影响其大小的因素有轨道交通车辆的发车间隔、乘客的步行速度、乘客的乘距和轨道交通车辆的运行速度，而在上述因素当中，乘客的步行速度(一般为5km/h)和乘客平均乘坐的距离一般情况下是一定的，所以随着轨道交通车辆运行速度的增大和轨道交通车辆的发车间隔的增大，阈值常数就会变大，同样的，阈值常数的增大时轨道车辆的运行速度也会相应的增加，但不会无限制的增大。实例分析以天津市为例，只考虑市内六区，即红桥区、河北区、河东区、和平区、南开区和东丽区。通过对市内六区城市轨道交通站点的布设与已开行的站点之间的对比，确定方法的有效性及合理性。市内六区的整体范围及其各自的行政区域划分具体区域如下图所示：图14天津市市内六区的区域图5.1 根据已有站确定新增站点将和平区的营口道、河东区的天津站、南开区的长虹公园站、河北区的天津北站、河西区的下瓦房站、红桥区的天津西站为已知的轨道交通站点，通过第三章给出创建Voronoi图的方法，得到新增轨道交通站点示意图。由上图可知天津实用文案标准文档市市内六区从北到南的最大距离与从东到西的最大距离基本相等，同为21公里，六个区域内的已知站点也已确定，现以上图中给定区域左下角的点为坐标原点，以21为边长画正方形，并在图中找到其具体位置，得到本文中选定的 6个顶点的坐标分别为(9.6，10.4)、(11，13)、(4.2，10.2)、(11.2，17.6)、(13.4，6.2)和(6.2，14.2)，对其对应的Voronoi图进行模拟，如图15所示。图15由已知站点第一次生成 Voronoi 图通过上图，可以得到每个交点的坐标，分别是 c1为(9.047，15.39)，c2为(8.383，12.73)，c3为(6.86，11.37)，c4为(13.41，10.03)和c5为(7.121，4.338)。在前面的叙述中，我们知道如果要得到新增站点的位置，就需要比较每个交点与其对应的已知站点之间的距离，比如图中c5点与下瓦房、营口道以及长虹公园之间的距离相等为6.549km，图中c2点与天津站、天津西站以及营口道之间的距离相等为2.632km，以此类推，得到所有交点与样本数据点之间的距离。如果只增加一个站点的话，只需要取 5个