鲁教版五四制七年级数学上册教案及教学反思表格式全册

目录第一章三角形1认识三角形2第1课时三角形及其内角和2第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6第4课时三角形中的三条重要线段82图形的全等103探索三角形全等的条件12第1课时边边边12第2课时角边角或角角边15第3课时边角边174三角形的尺规作图205利用三角形全等测距离22第二章轴对称1轴对称现象252探索轴对称的性质273简单的轴对称图形29第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定324利用轴对称进行设计35第三章勾股定理1探索勾股定理38第1课时探索勾股定理38第2课时勾股定理的验证与应用402一定是直角三角形吗423勾股定理的应用举例44第四章实数1无理数482平方根50第1课时算术平方根50第2课时平方根513立方根534估算555用计算器开方576实数59第1课时实数及其性质59第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标1确定位置642平面直角坐标系67第1课时平面直角坐标系67第2课时建立恰当的平面直角坐标713轴对称与坐标变化72第六章一次函数1函数752一次函数773一次函数的图象79第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质814确定一次函数的表达式835一次函数的应用85第一章三角形主题三角形课型新授课上课时间教学内容1认识三角形;2图形的全等;3探索三角形全等的条件;4三角形的尺规作图;5利用三角形全等测距离教材分析本章主要内容是研究三角形的基本概念和属性.主要内容包括:三角形的一些概念和性质;三角形三条边、三个内角之间的关系;全等图形与性质;全等三角形的判定和性质;直角三角形全等的特别判定方法;能根据不同的条件用尺规作图画出三角形,利用三角形全等的知识,探索生活实际中两点之间距离测量的问题,引导学生把所学的数学知识应用于解决生活实际中所遇到的问题.教学目标1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.3.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.4.证明三角形的任意两边之和大于第三边.5.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.6.了解三角形重心的概念.7.理解角平分线的概念，8.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.9.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.10.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.11.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.12.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.教学重难点重点:对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索.难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.知识结构课题1认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.难点:三角形内角和定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?[①剪拼②测量、计算]2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180°”.4.练习:①△AC中,∠A=44°,∠=46°,∠C=;

②△AC中,∠A=50°,∠C=20°,∠=;

③△AC中,∠=60°,∠C=45°,∠A=;

④△AC中,∠A=∠=40°,∠C=;

⑤△AC中,∠A=90°,∠=20°,∠C=;

⑥△AC中,∠A=∠,∠C=40°,∠=.

合作探究观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳顶点→续表探索新知合作探究我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.[例题]如图,在△AC中,∠=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠,∠C的度数.教师指导归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.当堂训练在△AC中:(1)如果∠A+∠=∠C,那么∠C等于多少度?(2)如果∠A+∠=2∠C,那么∠C等于多少度?板书设计三角形及其内角和1.三角形的有关概念2.三角形的内角和是180°教学反思能用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度,在具体求角的度数时不能利用方程思想进行求解,灵活运用欠缺.课题1认识三角形课时第2课时上课时间教学目标1.会按角的大小对三角形进行分类.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.3.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性.教学重难点重点:直角三角形的两锐角互余.难点:直角三角形的两锐角互余.教学活动设计二次设计课堂导入填空:(1)当0°<α<90°时,α是角;(2)当α=°时,α是直角;

(3)当90°<α<180°时,α是角;(4)当α=°时,α是平角.

(5)三角形的内角和是.

探索新知合作探究自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.★按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角通常,我们用符号“Rt△AC”表示“直角三角形AC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:直角三角形的两个锐角互余想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?[例题]如图,在△AC中,D为C上的一点,∠AD=90°,∠1=∠.若按角分类,△AC是什么形状的三角形?为什么?续表探索新知合作探究教师指导1.按三角形内角的大小将其分类三角形锐角三角形2.直角三角形两锐角之间的数量关系由于直角三角形中有一内角是直角即90°,所以另外两个内角都只能是锐角,且其和为180°-90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余.当堂训练1.如图,在Rt△AC,∠AC=90°,CD⊥A于点D,则图中与∠A互余的角有()(A)0个 ()1个 (C)2个 (D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形()直角三角形()钝角三角形()3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30°和60°()(2)40°和70°()(3)50°和20°()板书设计三角形的分类及直角三角形的性质1.三角形按内角的大小分类2.直角三角形的两个锐角互余教学反思知道直角三角形的两锐角互余,能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形,但在具体运用中,还有部分同学不能直接运用,仍然通过三角形内角和定理来说明.课题1认识三角形课时第3课时上课时间教学目标1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学.3.通过学习,发展空间观念,体验成功喜悦,激发学数学的兴趣.教学重难点重点:三角形三边关系及其应用.难点:应用三边关系解决问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

2.两点之间线段最短.

探索新知合作探究自学指导阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.显然,等边三角形是特殊的等腰三角形.所以三角形按边分类:三角形不等边三角形合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确.2.探索三角形任意两边之差小于第三边.通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.续表探索新知合作探究活动目的:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展学生空间观念、推理能力和有条理地表达能力,让学生知道数学来源于生活又作用于生活,培养学生能善于观察的习惯,从生活中寻找数学知识.在测量过程中培养学生合作交流意识,在交流中认识三角形三边和差关系.3.例题讲解[例题]有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?它的长度取值范围是什么?教师指导1.按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).2.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.3.注意事项:判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边.当堂训练1.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.

2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为.若第三边为偶数,那么三角形的周长为.

3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.

板书设计三角形的三边关系1.等腰三角形的有关概念2.三角形按边分类3.三角形三边关系教学反思能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形,但对于给出两边,求第三边的取值范围就不能解决.生的灵活度不够.课题1认识三角形课时第4课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.探索新知合作探究自学指导1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△AC的中线(已知)所以D=DC(中线的定义)(或D=12C,DC=12C;或C=2D,C=22.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△AC的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=12∠AC,∠2=12∠AC;或∠AC=2∠1,∠AC=2∠3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是△AC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥C).合作探究1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?续表探索新知合作探究②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.[例题]如图,AD是△AC的中线,AF⊥C,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△AC的中线,已知△AMC的周长比△MC的周长大3,求AC与C的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△AC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形中的三条重要线段1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线教学反思学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.课题2图形的全等课时1课时上课时间教学目标1.了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,并能识别图形的全等.3.培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能力.教学重难点重点:掌握图形的全等与全等图形的特征,会看图,会找到三角形的对应边、对应角.难点:掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.教学活动设计二次设计课堂导入请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?探索新知合作探究自学指导全等图形的定义及性质观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?合作探究全等三角形的定义及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△AC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;A边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△AC与△DEF全等,我们把它记作“△AC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.续表探索新知合作探究如图,已知△AC≌△A''C',在△A''C'中指出D点的对应点D',你是如何确定这个点的?与同伴交流.在△A''C'中找出E点的对应点E',找出线段DE的对应线段D'E',对应线段DE与D'E'有什么大小关系?与同伴交流.[例题]如图,△AC≌△AD,说出它们的对应边和对应角.分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.教师指导1.全等形的概念和性质.2.全等三角形的概念和性质.3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.当堂训练1.如图,Rt△AC沿C所在的直线向右平移得到Rt△DEF,下列结论错误的是()(A)E=EC ()C=EF(C)AC=DF (D)△AC≌△DEF2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.3.如图,△AC≌△AEC,∠=30°,∠AC=85°,求出△AEC各内角的度数.板书设计图形的全等1.全等图形的性质2.全等三角形的性质教学反思学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的.而在找全等三角形的对应边、对应角的时候,简单的并且放的位置比较好时,才容易找到.而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间.应用性质计算、证明有一些困难.课题3探索三角形全等的条件课时第1课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“边边边”的条件.了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.教学重难点重点:三角形全等的条件.难点:三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入任意画一个三角形,再画一个与这个三角形全等的三角形.想一想,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…….探索新知合作探究自学指导思考:1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究1.给出一个条件画三角形①只给定一条边时(如图的实线)由图1可知:这三个三角形不全等.②只给定一个角时(如图中的实线).由图2可知:这三个三角形也不全等.结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.2.给出两个条件画三角形,有几种可能?①动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.续表探索新知合作探究如图3,这三个三角形不全等.②那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等.③如果给定三角形的两边分别为4cm,6cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.3.给出三个条件画三角形.想一想有几种可能的情况?有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一边.下面同学们讨论两种情况:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.几何语言为在△AC和△DEF中,AB所以△AC≌△DEF,4.三角形的稳定性图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.续表探索新知合作探究大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?[例题]如图,在△AC中,A=AC,AD是中线,△AD和△ACD全等吗?为什么?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结(1)判定三角形全等至少需要三个条件.(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.(3)理解三角形的稳定性.3.方法规律(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:①直接条件,②间接条件,③隐含条件.当堂训练1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3.如图,,D,C,F四点在同一条直线上,A=EF,AC=ED,D=FC.△AC和△EFD是否全等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条件,再写出过程)板书设计边边边1.三角形全等的条件2.三角形的稳定性教学反思学生对三角形全等条件的探索理解有困难,对按“边边边”判定两个三角形全等掌握较好,能较好的理解三角形的稳定性,对于四边形的不稳定性理解较差.课题3探索三角形全等的条件课时第2课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.通过画图、探索、归纳、交流,获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.教学重难点重点:掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等.难点:探索“AAS”的条件.教学活动设计二次设计课堂导入由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学指导通过自学课本第22~24页,了解三角形全等的条件.合作探究1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60°和45°,一边长为3cm,情况会怎样呢?(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45°角所对的边为3cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.动手操作、比较.如果60°角所对的边为3cm时,画出的图形如图1.经比较:这样得到的三角形都全等.续表探索新知合作探究如果45°角所对的边为3cm时,画出的图形如图2.经比较:这样得到的所有三角形都全等.现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.[例题]如图,O是A的中点,∠A=∠,△AOC与△OD全等吗?为什么?教师指导1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.2.归纳小结探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等SSS当堂训练1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D在A上,点E在AC上,E和CD相交于点O,A=AC,∠=∠C,则D与CE相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?∠A=∠A,AB=AC,∠板书设计角边角或角角边1.“ASA”2.“AAS”教学反思学生不能很好地掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件,对“角边角”和“角角边”容易混淆,也不能够进行有条理的思考和简单的推理.课题3探索三角形全等的条件课时第3课时上课时间教学目标1.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3.培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能力.教学重难点重点:三角形全等的“边角边”条件.难点:用三角形全等的“边角边”条件进行有条理的思考并进行简单的推理.教学活动设计二次设计课堂导入在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?这节课我们继续来探索三角形全等的条件.探索新知合作探究自学指导通过自学课本第24~28页的内容.思考:小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5cm,3.5cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.续表探索新知合作探究[例1]如图,已知A与CD相交于点O,OA=O,OD=OC,△AOD与△OC全等吗?说明理由.3.议一议如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5cm和3.5cm,其中2.5cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即:“边边角”或“SSA”不一定成立.[例2]已知:△AC≌△A11C1,D,D1分别是C,1C1上的一点,且D=1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?问题与思考:(1)若将例2中,D=1D1改为D,D1分别是C,1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.思考:由此,你能得到什么结论?提示:D,D1分别是C,1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.

结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法.结论:①两个全等三角形对应角的平分线相等.②两个全等三角形对应边上的高相等.(3)两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.2.归纳小结探索了三角形全等的条件“边角边”.至此我们已有五种说明三角形全等的条件.(1)全等三角形的定义;(2)边边边;(3)角边角;(4)角角边;(5)边角边.当堂训练1.图(1)中,A=EF,AC=ED,∠A=∠E.图(2)中,AD=C,∠DAC=∠CA=90°,分别找出各图中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.3.如图,AD是△AC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,F,试说明:(1)△DF≌△CDE;(2)F与CE有何关系?为什么?板书设计边角边三角形全等的条件“SAS”教学反思个别学生不能很好地掌握三角形全等的“边角边”条件,也不能够进行有条理的思考和简单的推理.对于“边边角”不一定成立理解不够.课题4三角形的尺规作图课时1课时上课时间教学目标1.掌握利用尺规作三角形的基本方法.2.经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过程.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.3.在利用尺规作图的过程中,培养自信心、动手能力和探索精神.教学重难点重点:根据题目的条件作三角形.难点:探索作图过程.教学活动设计二次设计课堂导入1.回忆说明三角形全等的方法有、、、.

2.尺规作图时,用画直线、射线和线段,用画弧或圆.

探索新知合作探究自学指导自学课本第30~32页,思考下列问题,1.什么是尺规作图?2.用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段A,使得A=a.3.用尺规作图怎样作一个角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AO,使∠AO=∠α.以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”.合作探究我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[例1]已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.求作:△AC,使得C=a,A=c,∠AC=∠α.作法:①作一条线段C=a;②以为顶点,以C为一边,作∠DC=∠α;③在射线D上截取线段A=c;④连接AC.则△AC就是所求作的三角形.对于此题,也可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?续表探索新知合作探究[例2]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:线段∠α,∠β,线段c.求作:△AC,使得∠A=∠α,∠=∠β,A=c.作法:①作∠DAF=∠α;②在射线AF上截取线段A=c;③以点为顶点,以A为一边,作∠AE=∠β,E交AD于点C.(要求学生根据作图步骤,完成作图过程.提示学生最后写上作图结论)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?[例3]已知三角形的三边,求作这个三角形.已知:线段a,b,c.求作:△AC,使得A=c,AC=b,C=a.(要求学生尝试写出作法并作出图形.提示学生最后写上作图结论)注意:作图题要保留清晰的作图痕迹,最后还应写出作图结论.教师指导1.易错点作图题要保留清晰的作图痕迹,最后还应写出作图结论.2.归纳小结(1)在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下,利用尺规作出三角形的依据其实质就是:ASA,SAS,SSS.(2)根据条件和要求先设计预想图形,再制定合理的作图步骤,正确作出符合要求的图形.当堂训练1.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b.2.已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a.板书设计三角形的尺规作图1.尺规作图2.例题教学反思本节课的内容比较多,学生对作图的步骤有混淆的情况发生,学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度.用自己的语言表达作图过程也是不大理想.有待练习巩固.课题5利用三角形全等测距离课时1课时上课时间教学目标1.进一步巩固和理解全等三角形的性质及三角形全等的条件.能利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.在解决实际问题或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力.3.在自主探索的过程中,获得正确的学习方式和良好的情感体验.教学重难点重点:学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点:如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题.教学活动设计二次设计课堂导入前几节课的学习中,我们学习了全等三角形的性质以及判断三角形全等的条件,我们一起来回忆一下吧.1.全等三角形具有什么性质?2.判断两个三角形全等的条件有哪些?探索新知合作探究自学指导阅读课本第33页“想一想”之前的内容,回答下列问题:(1)把这一故事转化为实际问题,实际是让说明.

(2)本题中,要得到可通过判断它们所在的两个三角形全等,即,进而得到.

(3)要得到两个三角形全等,需要个条件,你能在题目中找到吗?

合作探究[例1]在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:如图,他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.该战士的办法正确吗,说明理由.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥C);视角∠ADC=∠AD.战士要测的是敌碉堡()与我军阵地(A)的距离,战士的结论是只要按要求测得AC的长度即可.(即A=AC)续表探索新知合作探究[例2]如图,A,两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接C并延长到E,使CE=C;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=A吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8m,则A的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,之间的距离,先从处出发与A成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么A,的距离为.2.如图,两根长12m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.板书设计利用三角形全等测距离例1例2教学反思大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题,但对解决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱.对于利用三角形全等测距离方案的叙述较差.第二章轴对称主题生活中的轴对称课型新授课上课时间教学内容1轴对称现象;2探索轴对称的性质;3简单的轴对称图形;4利用轴对称进行设计教材分析轴对称是在小学轴对称基础之上学习的,它是一种数学建模的方法.学好轴对称是学好数学不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,轴对称是本册书的重点内容.教学目标1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.3.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性.4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.5.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.9.运用图形的轴对称进行图案设计.教学重难点重点:1.轴对称及其他有关的概念.2.了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称.3.利用实际问题建立轴对称的数学模型,并解决这个问题.难点:1.等腰三角形的性质、等边三角形的性质.2.掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.3.轴对称与轴对称图形的关系和区别,灵活运用轴对称的性质解决相关问题.知识结构课题1轴对称现象课时1课时上课时间教学目标1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形.2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美.3.通过观察、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力,发展学生的空间观念;通过分组讨论学习,体会合作学习的乐趣.教学重难点重点:认识轴对称图形的特点,理解轴对称图形的概念.难点:画图,写出作图的具体步骤.教学活动设计二次设计课堂导入下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征?面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边?这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想.探索新知合作探究自学指导请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.合作探究做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同伴进行交流.续表探索新知合作探究议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么?对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴.教师指导1.易错点容易混淆轴对称图形和图形成轴对称的概念.2.归纳小结轴对称图形是一种具有特殊形状的图形.如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看做是两个图形,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.当堂训练1.镜子里是他的像的是()2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号).

板书设计轴对称现象1.轴对称图形2.图形成轴对称教学反思本节课从实际问题引入,较好地激发了学生的学习兴趣.由于本节内容简单,大部分同学掌握较好,但对于轴对称图形与轴对称的区别个别同学理解不到位.课题2探索轴对称的性质课时1课时上课时间教学目标1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.3.在实践探索过程中,通过自主、主动学习,体验获取数学知识的成功感受,增强自信;通过分组讨论学习,培养合作学习的兴趣.教学重难点重点:对轴对称的性质的理解.难点:轴对称的性质的归纳,体会从特殊图形到一般规律的归纳过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?探索新知合作探究自学指导如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.(1)上图中,两个“14”有什么关系?(2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?(3)线段A与线段A''有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.合作探究做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题,(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点与点'的线段呢?(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段C与线段'C'呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?综合以上问题,你能得到什么结论?续表探索新知合作探究轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生理解轴对称图形的基本性质.教师指导1.易错点对轴对称图形的基本性质理解不到位.2.归纳小结轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等.当堂训练1.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分可以.

2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分.

3.若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为.

4.如图,△AC和△A''C'关于直线MN对称,其中A,A'是对称点.若AA'=6cm,则AA'MN,且A'D=cm.

5.在四边形ACD中,∠C=90°,点E在C上,点F在CD上,将△EFC沿EF折叠,得到△MEF,求∠1+∠2的度数.板书设计探索轴对称的性质1.轴对称的性质2.例题教学反思通过本节课的学习,基本都能掌握轴对称的性质及利用轴对称的性质进行作图和计算,但对于动手操作还需要进一步巩固.课题3简单的轴对称图形课时第1课时上课时间教学目标1.了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直平分线;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.利用逻辑推理的方法归纳角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.2.通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形.经历探索简单图形的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.在探索作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉;了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3.培养学生的抽象思维和空间观念,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感.教学重难点重点:探索线段垂直平分线的有关性质;探索角平分线的有关性质及应用.难点:利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题;利用角平分线的有关性质解决相关实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么样的图形叫做轴对称图形?2.轴对称图形具有什么性质?探索新知合作探究自学指导你能说出线段A的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?合作探究一、线段垂直平分线的性质做一做:按下面步骤做:1.用准备的线段A,对折A,使得点A,重合,折痕与A的交点为O.2.在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠.3.把纸展开,得到折痕CA和C.让学生提交相应的折纸结果,并附以简单的语言说明.观察自己手中的图形,回答下列问题:(1)CO与A有什么样的位置关系?(2)AO与O相等吗?CA与C呢?能说明你的理由吗?在折痕上另取一点,再试一试,你又有什么发现?引导学生按研究角的思路来独立探索线段的轴对称性.[例1]已知:线段A,画出它的垂直平分线.作法:如图,(1)以点A为圆心,以大于A一半的长为半径画弧;(2)以点为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点记为C,D;(3)连接CD.则直线CD即为线段A的垂直平分线.结论:(1)线段是轴对称图形.续表探索新知合作探究(2)它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段.(3)对称轴上的各点与这条线段的两个端点的距离相等.(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.(5)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.说明:事实上线段还有另外一条对称轴,线段所在的直线.二、角平分线的性质按以下步骤折纸:如图,(1)在一张纸上任意画一个角∠AO,沿角的两边剪下,将这个角对折,使角的两边重合.(2)在折痕(即角平分线)上任意找一点C.(3)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中点D是折痕与OA的交点,即垂足.(4)将纸打开,新的折痕与O边交点为E.思考:我们现在观察到的只是角的一部分,注意角的概念.问题1:角是轴对称图形吗?问题2:在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?说明你的理由.在角平分线上再另找一点试一试,是否也有同样的发现?角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何语言:如图,点P是∠AO平分线上的任意一点,且PN⊥O于N,PM⊥OA于M,则PM=PN.[例2]利用直尺和圆规作∠AO的平分线.作法:如图,在OA和O上分别截取OD,OE,使OD=OE;(2)分别以D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AO内交于点C(3)作射线OC.OC就是∠AO的平分线.续表探索新知合作探究总结:(1)角是轴对称图形.(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.教师指导1.易错点要注意线段垂直平分线、角平分线的性质.2.归纳小结(1)线段是轴对称图形.(2)线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线.(简称中垂线)(3)线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.(4)角是轴对称图形.(5)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.当堂训练1.如图,点P是∠AC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到A的距离是()(A)3 ()4 (C)5 (D)62.如图所示,A,表示两个村庄,要在河边选取一个取水口C,使得C到A,两村的距离相等,取水口C应在何处?3.在Rt△AC中,D是角平分线,DE⊥A,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?板书设计线段垂直平分线与角平分线的性质1.线段垂直平分线的性质2.角平分线的性质教学反思通过本节课的学习,基本都能掌握线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,但部分同学分析能力较差,定理运用不灵活,应引导学生运用角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质并动手操作画角平分线、垂直平分线.课题3简单的轴对称图形课时第2课时上课时间教学目标1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质;经历和探索含30°角的直角三角形的性质.2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.3.学生在自主探索的过程中获得正确的学习方式和良好的情感体验.教学重难点重点:探索等腰三角形的性质.难点:利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题.教学活动设计二次设计课堂导入在生活中,我们经常能看到这样的建筑.仔细观察这几张图片,它们的形状与什么相似呢?探索新知合作探究自学指导以上这几张图片,都用到了等腰三角形,这是我们生活中常见的一种图形,在之前的学习中,我们知道,三角形具有稳定性.那么作为其中特殊的一种,等腰三角形又具有哪些性质呢?今天我们就来探索一下.合作探究1.等腰三角形首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?从名字中,我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形.在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;(2)两腰的夹角∠A叫顶角;(3)腰与底边夹角∠,∠C叫底角.认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上A,,C吧.将等腰三角形AC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的.续表探索新知合作探究(1)结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗?等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴就是刚刚对折的折痕.在对折中,我们发现,在等腰三角形中,两个底角是相等的,即∠=∠C.这就是等腰三角形的性质之一:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为.

等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.

等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.

等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为.

(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?我们沿着角平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴.将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)[例1]已知,如图,AD是等腰三角形AC的底边C上的中线,P是AD上任意一点.说明:∠AP=∠ACP.2.在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形.结合刚刚等腰三角形的性质的分析,我们来看一下等边三角形的性质.由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?由于等边三角形的三边都是相等的,因此,无论从哪个角进行对折,都是重合的,因此,等边三角形有三条对称轴.同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,都为60°.[例2]已知,如图,P,Q是△AC边C上两点,且P=PQ=QC=AP=AQ,求∠AC的度数.续表探索新知合作探究3.如图,将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起,所拼成的△AD是什么三角形?你能借助这个图形,找到Rt△AC的直角边C与斜边A之间的数量关系吗?你得到的结论是.

[例3]如图,已知AD∥C,D是∠AC的平分线,那么△AD是等腰三角形吗?为什么?教师指导1.易错点容易混淆等腰三角形和等边三角形的性质.2.归纳小结等腰三角形当堂训练1.已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,则它的周长为()(A)11cm ()17cm(C)16cm (D)16cm或17cm2.已知直角三角形中30°角所对的直角边长为2cm,则斜边的长为.

3.如果三角形的两个内角都是60°,那么这个三角形是三角形.

4.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,它的顶角是,底角是.

5.如图,已知∠A=∠,DE∥C,△ADE是等腰三角形吗?说明你的理由.板书设计等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形2.等边三角形3.含30°角的直角三角形教学反思通过本节课的学习,基本都能掌握等腰三角形、等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质,但对于等腰三角形三线合一的性质运用不熟练.课题4利用轴对称进行设计课时1课时上课时间教学目标1.进一步理解轴对称及其性质.利用轴对称进行图案设计.2.学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳,经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中,将探究知识与培养能力融为一体.3.了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,感受对称美.增强数学学习的兴趣,养成合作、分享等良好的品质.教学重难点重点:利用轴对称分析图形的形成过程,进行图案设计,发展学生的空间观念.难点:从数学角度理解生活中的轴对称现象,进行图案设计.教学活动设计二次设计课堂导入“对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……”在我们生活的世界中,许多美丽的事物都是利用轴对称设计的,它们不仅装点了我们的生活,更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.探索新知合作探究自学指导剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?通过现场展示剪纸,激发学生的探究兴趣,呈现剪纸的图片,让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.合作探究1.取一张长30cm、宽6cm的纸条,将它每3cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.在猜想时,有的学生能猜出来,有的学生猜想不出来,学生猜想的结果也各不相同.在学生猜想的基础上,让学生动手拉开后去验证,和刚才的猜想进行比对.2.如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分.打开折叠的纸,并将其铺平.续表探索新知合作探究(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?(4)将纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?3.生活中还有很多具有轴对称性质的图案,如:教师指导1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.2.利用轴对称设计图案.当堂训练1.将一个矩形纸片依次按图(1),图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是()2.如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形,使它们能组成一个轴对称图形.(给出三种不同的作法)3.你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗?你能剪出类似的图案吗?把你的作品与同伴进行交流.提示:这个设计需要学生先观察到图案是以数字1,2,3,4为基础经过轴对称得到的.板书设计利用轴对称进行设计生活中常见的轴对称设计教学反思学生很感兴趣,在制作剪纸和镶边的过程中,基本上能理解轴对称及其性质,但对欣赏剪纸与镶边中的一些图案,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值就较困难.第三章勾股定理主题勾股定理类型新授课上课时间教学内容1探索勾股定理;2一定是直角三角形吗;3勾股定理的应用举例.教材分析直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余.本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质,勾股定理把几何图形与代数计算紧密地联系起来,充分体现了数形结合的思想方法,为后面学习圆、解直角三角形等知识的掌握,奠定了计算基础.通过勾股定理背景知识的了解,让学生感受勾股定理的丰富文化内涵,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.教学目标1.了解勾股定理的历史,体验勾股定理的探索过程,感受它的多种证明法.2.会运用直角三角形的判定条件,即勾股定理的逆定理来判定直角三角形.3.会用勾股定理及其逆定理解决简单的问题.教学重难点重点:用勾股定理及其逆定理解决简单的问题.难点:勾股定理的探索及证明过程.知识结构课题1探索勾股定理课时第1课时上课时间教学目标1.体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理.会利用勾股定理解释生活中的简单现象.2.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.在探索勾股定理的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力.3.培养学生积极参与、合作交流的意识.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气.教学重难点重点:探索和验证勾股定理.难点:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.教学活动设计二次设计课堂导入如图,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定吗?三边之间存在着一个特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系.让我们一起去探索吧!探索新知合作探究自学指导观察如图,并回答:1.图中正方形A中有个小方格,即A的面积为个单位.正方形中有个小方格,即的面积为个单位.正方形C中有个小方格,即C的面积为个单位.

2.正方形A,,C的面积之间有什么关系?SA+S=SC.合作探究(1)在纸上作出若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有什么样的关系?与同伴交流.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)观察图①,图②直角三角形直角边的平方分别是多少?斜边的平方又是多少?(图中每个小方格代表1个单位面积)(3)如图,大正方形:①分割为四个直角三角形和一个小正方形如图1;②补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积如图2;续表探索新知合作探究③将几个小块拼成一个正方形,如图3中两块浅色阴影(或深色阴影)可拼成一个小正方形.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师指导1.易错点要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件.2.归纳小结如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.当堂训练1.直角三角形的两直角边为5,12,则三角形的周长为.

2.在△AC中,∠C=90°,如果A=17,AC=15,那么△AC的面积为.

3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,,C,D的面积的和是cm2.

3.暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,求登陆点到埋宝藏点的直线距离.板书设计探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.教学反思本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣.勾股定理的发现之路也体现了数学来源于生活,又服务于生活,激发学生的研究热情.然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜想到最后的证明,既体现了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解.课题1探索勾股定理课时第2课时上课时间教学目标1.掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证过程中,培养同学们的探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.教学重难点重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题.难点:验证勾股定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.勾股定理的内容是什么?2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.探索新知合作探究自学指导2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!今天我们就来一同探索勾股定理.合作探究今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(1)在一张硬纸板上画4个如图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,你能利用它说明勾股定理吗?(教师引导学生大胆联想,将形与数的问题联系起来.联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).拼出了如图所示的图形,中间是一个边长为c的正方形.要利用这个图说明勾股定理,我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为(a+b)2,又可以表示为12ab×4+c2续表探索新知合作探究[例题]我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m.10s后,汽车与他相距500m.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢?教师指导1.易错点若告诉△AC是直角三角形,第三边c也不一定是满足a2+b2=c2,题目中并未交代c是斜边,综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得.