鲁教版五四制八年级数学上册教案及教学反思表格式全册

目录第一章因式分解1因式分解22提公因式法4第1课时提公因式法因式分解(1)4第2课时提公因式法因式分解(2)63公式法8第1课时用平方差公式因式分解8第2课时用完全平方公式因式分解10第3课时综合运用提公因式法和公式法因式分解12第二章分式与分式方程1认识分式15第1课时分式的概念15第2课时分式的基本性质与约分172分式的乘除法19第1课时分子分母为单项式的分式的乘除法19第2课时分子分母为多项式的分式的乘除法213分式的加减法23第1课时同分母分式的加减法23第2课时异分母分式的加减法25第3课时分式的混合运算274分式方程29第1课时分式方程及其解法29第2课时分式方程的应用(1)31第3课时分式方程的应用(2)33第三章数据的分析1平均数362中位数与众数393从统计图分析数据的集中趋势424数据的离散程度45第1课时方差与标准差45第2课时方差的实际应用48第四章图形的平移与旋转1图形的平移51第1课时平移的定义和性质51第2课时图形平移与坐标变化532图形的旋转55第1课时图形的旋转55第2课时与旋转有关的证明573中心对称604图形变化的简单应用62第五章平行四边形1平行四边形的性质65第1课时平行四边形的定义及边、角的性质65第2课时平行四边形对角线的性质及平行线间的距离672平行四边形的判定69第1课时平行四边形的判定69第2课时平行四边形的性质、判定的综合应713三角形的中位线734多边形的内角和与外角和75第1课时多边形的内角和75第2课时多边形的外角和77第一章因式分解主题因式分解课型新授课上课时间教学内容1因式分解;2提公因式法;3公式法教材分析本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径.因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.本章要适当把握好对因式分解的教学要求．新课程标准降低了对因式分解的要求，教学中要注意控制难度，避免技巧性过强的题目．“十字相乘法”进行因式分解是高中阶段常用的变形技巧，可给学有余力的学生进行适当补充．教学目标1.经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解之间的联系）.2.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.教学重难点重点:运用提公因式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标.难点:探索因式分解的方法的活动中,教师要通过对整式乘法与因式分解之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,引导学生在活动中运用类比的思想进行思考.知识结构课题1因式分解课时1课时上课时间教学目标1.了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.3.初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.教学重难点重点:1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与整式乘法的关系.难点:通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系.教学活动设计二次设计课堂导入计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.探索新知合作探究自学指导自学课本P2~4,尝试完成习题.合作探究1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a这个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=;②(y-3)2=;③3x(x-1)=;④m(a+b+c)=;⑤a(a+1)(a-1)=.

(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();④y2-6y+9=()2;⑤a3-a=()()().能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中从左边推右边是因式分解.结论:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.4.辨一辨下列变形是因式分解吗?为什么?(1)a+b=b+a;(2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1;(3)a(a-b)=a2-ab;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.(5)x2-3x+1=x(x-3)+1;(6)2m(m-n)=2m2-2mn.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点因式分解不彻底.2.归纳小结(1)因式分解与整式的乘法是一种互逆关系.(2)因式分解的结果要以积的形式表示.(3)必须分解到每个多项式不能再分解为止.3.方法规律在理解因式分解概念的基础上,有意识地培养学生知识迁移的数学能力,如类比思想、逆向运算能力等.当堂训练1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()(A)a(a-b)=a2-ab()a2-2a+1=a(a-2)+1(C)x2-x=x(x-1)(D)x2-1y·y=x+1yx-12.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=.

3.下列变形是因式分解吗?为什么?(1)4x2+4x+1=(2x+1)2;(2)3a2+6a=3a(a+2);(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x;(4)18a3bc=6a2b·3ac.(5)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y).4.连一连:a2-1(a+1)(a-1)a2+6a+9 (3a+1)(3a-1)a2-4a+4 a(a-b)9a2-1 (a+3)2a2-ab (a-2)2板书设计因式分解1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.辨一辨教学反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用.本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.课题2提公因式法课时第1课时上课时间教学目标1.了解多项式公因式的意义,会用提公因式法因式分解公因式是单项式的多项式.经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程.2.通过找公因式,培养学生的观察能力.从提取的公因式是一个单项式因式分解,发展学生的类比思想.3.提公因式法因式分解时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯.能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点.教学重难点重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.难点:识别多项式的公因式.教学活动设计二次设计课堂导入1.计算:(1)m(a+b+c)=;(2)x(3x-6y+1)=.

2.简便方法计算:12×34+12×32+12探索新知合作探究自学指导阅读课本P5例1上面部分,回答以下问题.(1)多项式ab+bc中,各项由哪些因式组成?各项有相同的因式吗?(2)多项式3x2+x各项含有的相同因式是什么?多项式mb2+nb-b呢?(3)多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的.

(4)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?(5)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以,从而将多项式化成,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

合作探究1.找出下列多项式的公因式,尝试把它提出来,从而将下列多项式进行因式分解:(1)ab+ac;(2)x2+4x;(3)mb2+nb-b.2.合作讨论:(1)提公因式法因式分解的步骤是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?3.写出下列多项式各项的公因式.(1)2a2+6a3;(2)am+2bm;

(3)6xy3-12xy2;(4)9n2-12n;

(5)5xy+9xy2.

4.例题解析[例题]把下列各式因式分解.(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab.总结:要做到准确迅速地确定公因式,需考虑以下因素:(1)公因式系数是各项系数的最大公约数;(2)公因式中的字母是各项都含有的字母;(3)公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂;(4)若有某项与公因式相同时,该项保留的因式是1,而不是0;(5)第一项有负号,先把负号作为公因式的符号;续表探索新知合作探究(6)多项式也可能作为项的一个公因式,各项均含有的相同的多项式因式,也可把它作为一个整体提出.归纳:提取公因式的步骤:①找公因式;②提公因式.易出现的问题:①第二题只提出7x作为公因式;②第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;教师指导1.易错点(1)提公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相同.(2)如果多项式的某一项的系数是“1”,则先提取公因式后,易漏掉了“+1”.2.归纳小结(1)确定公因式的方法①定系数;②定字母;③定指数.(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式;第二步,提公因式(把多项式化为两个因式的乘积).3.方法规律提公因式法因式分解:(1)多项式是几项,提公因式后也剩几项.(2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.当堂训练1.若x2-kx+ab=(x+a)(x+b),则k的值为()(A)a+b ()-a-b (C)a-b (D)b-a2.多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是()(A)a2 ()a (C)ax (D)ay3.多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是.

4.把下列各式因式分解:(1)2x2-4x;(2)8m2n+2mn;(3)a2x2y-axy2;(4)-24x2y-12xy2+28y3.5.利用因式分解进行计算.121×0.13+12.1×0.9-12×1.21.板书设计提公因式法因式分解(1)1.公因式与提公因式法因式分解的概念2.例题讲解3.议一议(找公因式的一般步骤)4.想一想(方法规律)教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识.因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.本节运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到因式分解的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.课题2提公因式法课时第2课时上课时间教学目标1.了解多项式公因式的意义,会用提公因式法进行公因式是多项式的因式分解.经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程.2.通过找公因式,培养学生的观察能力.从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想.3.养成独立思考的习惯,同时培养合作交流意识.能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点.教学重难点重点:用提公因式法把多项式分解因式.难点:探索多项式因式分解方法的过程.教学活动设计二次设计课堂导入把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.探索新知合作探究自学指导阅读课本P7例3上面部分,回答以下问题.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“-”号,使等式成立:(1)2-a=(a-2);(2)y-x=(x-y);

(3)b+a=(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2;

(5)-m-n=(m+n);(6)-s2+t2=(s2-t2).

由以上各题的计算过程总结如下:(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系;(2)当前后两个多项式的底数相等时,则只要在第二个式子前添上“+”;(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时,如果指数是奇数,则在第二个式子前添上“-”;如果指数是偶数,则在第二个式子前添上“+”.合作探究1.合作讨论:(1)提公因式法因式分解的步骤是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?2.写出下列多项式各项的公因式.(1)2(x+y)2+6(x+y)3;

(2)a(x-5)+2b(x-5);

(3)9(p+q)2-12(q+p);

(4)5(m-2)+9(2-m).

3.例题解析[例1]把a(x-3)+2b(x-3)因式分解.[例2]把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点(1)提公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相同.(2)如果多项式的第一项带“-”,则先提取“-”号,然后提取其他公因式.(3)当公因式的指数是奇数时,提公因式时,易出现符号错误.2.归纳小结(1)确定公因式的方法①定系数;②定公因式;③定指数.注意:一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“+”或“-”):(y-x)n=(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式;第二步,提公因式(把多项式化为两个因式的乘积).3.方法规律提公因式法因式分解:(1)多项式是几项,提公因式后也剩几项.(2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.(3)当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号.当堂训练1.把下列各式因式分解:(1)3a(x-y)-(x-y);(2)a(m-2)+b(2-m);(3)2(y-x)2+3(x-y);(4)-24x2y-12xy2+28y3;(5)x(a+b)+y(a+b);(6)6(p+q)2-12(q+p);(7)mn(m-n)-m(n-m)2;(8)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a).2.先分解因式,再计算求值:(2x-1)2(3x+2)-(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=32板书设计提公因式法因式分解(2)1.确定公因式及多项式的符号2.例题讲解3.议一议(找公因式的一般步骤)4.想一想(方法规律)教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练,但始终渗透在整个初中数学的教学过程中.由于一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识,它是初中数学一个重要的数学思想.教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛.因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体.课题3公式法课时第1课时上课时间教学目标1.了解运用公式法因式分解的意义.会用平方差公式进行因式分解.了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式因式分解.2.经历用平方差公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的练习培养学生对平方差公式的运用能力.3.在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时了解换元的思想方法.教学重难点重点:掌握运用平方差公式因式分解的方法.难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式因式分解;培养学生多步骤因式分解的能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:(1)(x+3)(x-3)=;(2)(4x+y)(4x-y)=;

(3)(1+2x)(1-2x)=;(4)(3m+2n)(3m-2n)=.

2.根据上面式子填空:(1)9m2-4n2=;(2)16x2-y2=;

(3)x2-9=;(4)1-4x2=.

探索新知合作探究自学指导观察上述第2题式子的左边有什么共同特征?把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征?结论:a2-b2=(a+b)(a-b).合作探究平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).特征:两项、平方、异号.一、分解因式(1)9-x2=;(2)4m2-n2=;(3)m3-4mn2=.

二、能力提升:1.x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是()(A)(y-4)(x2-1)()(y-4)(x2+1)(C)(y-4)(x+1)(x-1)(D)(y+2)(y-2)(x+1)(x-1)2.下列运算正确的是()(A)a3·a2=a6 ()(a3)2=a5(C)(a+b)(a-b)=a2-b2 (D)(a+b)2=a2+b23.若m为任意整数,(m+11)2-m2的值总可以被k整除,则k的值为.

4.分解因式(1)x2-xy;(2)x2-4x4;(3)36(x+y)2-49(x-y)2;(4)(x2+x+1)2-1;(5)(x-1)+b2(1-x);(6)(x-y续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.第一步因式分解以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步因式分解,直到每个多项式都不能分解为止.注意:因式分解中(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式.(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系.(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式.2.方法规律让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力,让学生进一步了解因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系.当堂训练1.把下列各式因式分解:(1)4-m2;(2)9m2-4n2;(3)a2b2-m2;(4)(m-a)2-(n+b)2;(5)-16x4+81y4;(6)3x3y-12xy.2.如图,从一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.板书设计用平方差公式因式分解1.推导2.特点3.公式讲解4.例题讲解教学反思本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维习性,提高学习效率、学习兴趣及思维能力和整体素质.课题3公式法课时第2课时上课时间教学目标1.了解运用公式法因式分解的意义.会用完全平方公式进行因式分解.清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.2.经历用完全平方公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的训练,培养学生对完全平方公式的运用能力.3.通过观察,分析因式分解与整式乘法的关系,感受事物间的因果联系.教学重难点重点:会用完全平方公式进行因式分解.难点:对完全平方公式的运用能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:(1)(a+b)(a-b)=;(2)(a+b)2=;

(3)(a-b)2=.

2.根据上面式子填空:(1)a2-b2=;(2)a2-2ab+b2=;

(3)a2+2ab+b2=.

结论:形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.探索新知合作探究自学指导观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.(1)x2-4y2;(2)x2+4xy-4y2;(3)4m2-6mn+9n2;(4)m2+6mn+9n2.结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央.完全平方式可以进行因式分解,a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.合作探究[例1]把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9;(3)x2+2xy+5y2+4y+1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式因式分解.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.[例2]把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.续表探索新知合作探究一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式因式分解.教师指导1.归纳小结多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.注意:(1)有公因式则先提取公因式.(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系.(3)完全平方公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式.2.方法规律整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.当堂训练1.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是()(A)m2-mn+n2 ()(a+b)2-4ab(C)x2-2x+14 (D)x2+2x-2.如果x2+6x+k是一个完全平方式,那么k的值是.

3.把下列各式因式分解:(1)x2-4x+4;(2)9a2+6ab+b2;(3)m2-23m+1板书设计用完全平方公式因式分解1.推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点2.例题讲解:例1例2教学反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法,即逆用完全平方公式分解因式的方法,使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征:两数的平方和与这两个数的乘积的2倍,具体应用时要特别关注第二项的符号.把一个多项式进行因式分解的一般方法是:先看有无公因式可提取,然后尝试用公式法分解因式,直到最终结果再也不能分解因式为止.课题3公式法课时第3课时上课时间教学目标1.了解综合运用提公因式法与公式法因式分解的意义.学会综合运用提公因式法与公式法进行因式分解.使学生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解,如果不行需要去括号合并同类项,然后进行分解因式.2.经历综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的过程,发展学生的观察能力、分析能力和逆向思维能力.通过对应的训练,培养学生对综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的运用能力.3.感受事物间的因果联系,养成敢于动手的能力.教学重难点重点:会综合运用提公因式法与公式法进行因式分解.难点:对综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的运用能力.教学活动设计二次设计课堂导入1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.根据上面式子填空:(1)a3-ab2=;(2)3a2-6ab+3b2=;

(3)10a2b+20ab2+10b3=.

2.多项式x(x+6)+9能进行因式分解吗?去括号,得x2+6x+9,对于上式是三项式,可以运用完全平方公式进行分解,所以x(x+6)+9=x2+6x+9=(x+3)2.结论:对于有括号的多项式,可以先去括号,再进行因式分解.探索新知合作探究自学指导观察下列哪些式子可以进行因式分解?(1)x2-(3x+4y2)+3x;(2)x2+(2xy-4y2);(3)6m2-6mn+9n2-2m2;(4)m(m-10)-10(10-m).结论:先去括号,然后再提公因式或利用公式分解.合作探究[例1]把y(y+4)-4(y+1)因式分解.先把多项式去括号合并同类项,然后再根据具体情况因式分解.[例2]把(x2+1)2-4x2因式分解.续表探索新知合作探究一个两项式,如果发现它里面有多项式时,把多项式看作一个整体,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用平方差平方公式因式分解.但分解后要看每一个括号内的多项式是否分解彻底,可以分解的要继续分解,直到分解到不能分解为止.教师指导1.易错点(1)没有去括号合并同类项,直接认为不能分解因式.(2)进行第一次分解后,没有分析括号内的多项式是否分解彻底.2.归纳小结因式分解的步骤:(1)提公因式;(2)套公式;(3)去括号合并同类项后,再进行因式分解.3.方法规律整式乘法和因式分解互为逆运算,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.当堂训练1.-ax2+2axy-ay2的一个因式是x-y,则另外的因式是.

2.把下列各式因式分解:(1)8(a2+1)-16a;(2)9a3+6a2b+ab2;(3)m2n2-0.25(m2+n2)2; (4)x2+3x(x-3)-9;(5)(x2+y2)(x2+y2-8)+16.板书设计综合运用提公因式法和公式法因式分解1.综合运用提公因式法和公式法进行因式分解2.例题讲解例1例2教学反思把一个多项式进行因式分解的一般方法是:先看有无公因式可提取,然后再尝试用公式法分解因式,如果有括号先去括号,直到最终结果再也不能分解因式为止.运算类型的课往往比较枯燥,学生容易产生浮躁的心理,不利于知识的掌握与运算能力的提高.本节课的设计尽量做得平实无华,将新知教学层层深入,适当的巩固练习,每一个环节让学生感觉不吃力.同时设计过程中注意题型的变化,引导学生暴露学习中的问题,这样易于激发学生的兴趣,使学生的思维不断被拓展,从而达到强化所学知识和提高能力的目的.第二章分式与分式方程主题分式与分式方程课型新授课上课时间教学内容1认识分式;2分式的乘除法;3分式的加减法;4分式方程教材分析1．类比分数学习方式分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，分式的研究内容、路径和方法与分数的内容、路径和方法具有很强的可类比性、一致性，这是数式通性的反映，所以要重视两者的联系，要通过适当的问题情境，引导学生通过类比分数，构建研究分式的研究路径，发现和提出值得研究的数学问题，如分式的概念、性质和运算法则，帮助学生把握好本章内容．2．培养学生良好的运算习惯分式的运算具有综合性和复杂性，在式的运算中具有特殊地位，是训练学生运算技能的重要载体．教学中要通过适当的练习，让学生总结出运算方法和步骤，例如：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分；混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，然后加减；等等．3．重视分式、分式方程与实际的联系以分式、分式方程为工具分析和解决实际问题，是提高学生建立数学模型解决实际问题能力的契机．列方程历来是教学中的难点，教学中，可以从多角度帮助学生进行思考，例如借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验解的合理性等等．教学目标1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.2.能根据现实情境理解分式方程的意义，能针对具体问题列出分式方程.3.能解可化为一元一次方程的分式方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学重难点重点:1.分式的基本性质的理解和掌握.2.会进行分式的乘除运算.3.分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算.4.分式方程的解法及灵活应用分式方程解决实际问题.难点:1.分式方程的解法及灵活运用所学的知识解决问题.2.分式方程的增根,列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题.知识结构课题1认识分式课时第1课时上课时间教学目标1.认识分式并能概括分式的意义.2.通过回忆分数的意义,类比探索分式的意义.3.渗透数学中的类比、分类讨论等数学思想.教学重难点重点:1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别.2.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.难点:分式有意义、无意义、值为零三者的区别.教学活动设计二次设计课堂导入1.问题:下列式子中哪些是整式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,2m-n,kyy,a92.问题情境(1):面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成一期原计划的任务.这一问题中有哪些等量关系?如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.

问题情境(2):文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?探索新知合作探究自学指导问题情境(1)(2)中出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?2400x,2结合课本,通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.合作探究[例1]当a=1,2时,分别求分式a+12[例2]当a取何值时,分式a+12教师指导1.易错点(1)分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数.(2)分式可与分数类比,分式的分母也不能为零.分母可能是单项式,也可能是多项式.续表探索新知合作探究2.归纳小结(1)分式无意义的条件:分母等于零.(2)分式有意义的条件:分母不等于零.(3)分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零.3.方法规律在学习新知识时,可把它与所学的旧知识比较,通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.当堂训练1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?①5x-7,②3x2-1,③b-32a+1,④m(n+p)2.当x取何值时,分式x2+13.当x为何值时,分式x+23板书设计分式的概念1.分式的概念2.分式有意义的条件3.分式值为0的条件教学反思在学习分式的概念时,在教学中应避免对于概念直接给出,让学生死记硬背,从而忽略了学生学的过程,应考虑学生是否真正理解.本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同,从而得出分式概念.在学习中,要注意观察学生的情感变化,是否遇到困难,积极性、热情是否发挥出来,投入的程度有多少,是否每个学生都参与其中等等,作为教师应时刻关注这些,以便适时的引导他们,调动他们,鼓励他们.课题1认识分式课时第2课时上课时间教学目标1.掌握分式的基本性质,掌握分式约分的方法,熟练进行约分并了解最简分式的意义.2.理解分式约分的意义,掌握分式约分的方法及步骤.3.能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的性质,渗透数学中的类比、分类等数学思想.教学重难点重点:理解并掌握分式的基本性质.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.教学活动设计二次设计课堂导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”,并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的基本性质.探索新知合作探究自学指导类比分数的基本性质,由学生总结出分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即ba=b·ma·m,ba=合作探究[例1]下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)a2b=ac2bc(c≠0);(2)由学生口述分析,并反问:为什么c≠0?学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件)[例2]填空:(1)a+bab=()a2b;(3)9mn236n3=m()把学生分为四人一组开展比赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.教师给出定义:把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.问:分式约分的依据是什么?需要注意什么?教师指出:一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.教师指导1.归纳小结(1)分式的基本性质:AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷续表探索新知合作探究(2)分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形.为了使分式的值不变,必须注意分式基本性质中的“都”和“同一个”,这是不能忽视的两点.2.方法规律(1)由分式的基本性质我们可以总结出分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.(2)分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的约分,分式的分子和分母必须都是乘积的形式,才能进行约分,约分后的结果可能是整式.当堂训练1.下列分式是最简分式的是()(A)2a2+aab (C)x2-1x+1 2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)-3b(2)5y-(3)-a板书设计分式的基本性质与约分1.分式的基本性质2.符号法则3.约分教学反思1.在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.2.在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.3.找公因式是约分的关键,应设计一些找公因式的练习,作为铺垫,这样学生可能对约分掌握得更好.课题2分式的乘除法课时第1课时上课时间教学目标1.通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行分式的乘除法运算.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.通过观察分析、归纳、讨论、交流,培养用类比的方法探索新知识的能力及合作探究的意识和能力.教学重难点重点:理解并掌握分式的基本性质.难点:灵活运用分式乘除法法则进行运算.教学活动设计二次设计课堂导入观察下列运算:23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=以上是以前学习的分数的乘法与除法,分数乘法与除法的运算法则分别是什么?今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除.探索新知合作探究自学指导问题1:上述运算,它们的依据是什么?问题2:能用文字表述这一法则吗?问题3:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高为多少问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?合作探究问题1:分数的乘除为我们熟悉,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗?[例1]计算:(1)3a4y·2y23a2;(2[例2]计算:(1)3xy2÷6y2x;(2)-a2b÷ab2;(3)xy·x思考:(1)例2与例1有什么区别?(2)能不能直接约分?(3)不能约分怎么办?(4)如何化简?探究关注点:(1)强调计算要对照乘除法法则进行.(2)强调运算结果如果不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结法则内容字母表示乘法法则分式乘分式,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母ba·dc除法法则分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘ba÷dc=ba·若两个分式的分子、分母都是单项式,直接运用乘、除运算法则计算;分式的乘除运算:(1)类似于分数的乘除运算;(2)实际上就是约分的过程;(3)结果一定要化为最简分式或整式.注意:(1)乘方时一定要把分式加上括号(2)分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂为正,奇次幂为负.(3)一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除.2.方法规律(1)运用分式的乘除法法则进行分式运算时,首先要确定运算结果的符号,确定方法与分数乘除的符号的确定方法一致.(2)分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.当堂训练1.计算:ab22cd÷-3(A)2b23x ()32b2x (C)-2b22.计算:(1)ab22c2·4cd-3a2b2板书设计分子分母为单项式的分式的乘除法1.分式的乘法法则:分式乘分式,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘教学反思对新知识的学习,一定要让学生提前预习,有了知识点的提前预习,课堂上我们有更充足的时间,应该设计几个提高题,让优生吃得饱,例如作业中,指数是字母的题,就可以让优生在提前做完应做的习题时,提前思考,合理利用课堂时间,提高单位时间内的效率.在引导学生通过类比、观察、猜想学习新知识时,让学生提出问题,效果会更好.合作学习的运用仍要坚持研究,从合作内容的选择、合作的时机、合作的时间方法等,我将努力学习充实自己,认真备好每节课,做合格的导师.课题2分式的乘除法课时第2课时上课时间教学目标1.通过实践总结分子、分母中含多项式的分式的乘除法,并能较熟练地进行分式的乘除法运算.2.理解分式乘除时,先分解因式的原因,掌握因式分解的技巧,并能运用因式分解的技巧熟练地进行分式的乘除运算.3.通过分析、归纳,培养用类比的方法探索新知识的能力.教学重难点重点:理解并掌握分子、分母中含多项式的分式的计算方法.难点:灵活运用分式乘除法法则进行分子、分母中含多项式的分式的运算.教学活动设计二次设计课堂导入把下列分式化简:(1)-6ab3c2-24a2bc;(2)m2-以上是以前学习的分式的化简,分式化简的根据是什么?今天我们来学习分子、分母中含有多项式的分式的乘除.探索新知合作探究自学指导问题1:怎样计算:a+2a-2a+2a-2·1a2+2问题2:两个分式相乘时,如果分子或分母是多项式,应该怎样进行计算?合作探究问题:分子、分母是单项式的分式的乘除我们已熟悉,那分子、分母是多项式的分式的乘除是怎样计算的?小结:在进行分式乘除时,如果分子或分母是多项式,应当先进行因式分解.[例1]计算:(1)x-y10xy·50x2y2x[例2]计算:(1)a2-4a+4a2-2a+1思考:(1)分子、分母中有多项式与单项式计算一样吗?(2)能不能直接约分?(3)不能约分怎么办?(4)如何化简?探究关注点当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点(1)当除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是1的式子,然后按分式乘除法法则计算.如:(a-1)2a-3÷(a-1)=(a(2)要注意运算顺序,在同级运算中,如果没有附加条件(如括号),则应按由左到右的顺序进行计算.如a÷b·1b=ab·1b=ab2,而a÷b·1b2.归纳小结分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是:(1)把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;(2)除法转化为乘法;(3)约分得到积的分式3.方法规律(1)若分子、分母都是多项式时,要先进行因式分解,能约分的要先约分;(2)分式的除法要统一成分式的乘法;(3)整式与分式相乘(除)时,可以把整式看成是分母是1的分式形式;(4)分式的乘除法的计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式.注意:在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的顺序进行.当堂训练1.化简-nm÷nm2-m的结果是(A)-m-1 ()-m+1 (C)-mn+m (D)-mn-n2.计算:(1)x2+3xx2-9·3-xx+2板书设计分子分母为多项式的分式的乘除法1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘教学反思在分式的乘除法这一课的教学中,我采用了类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好,基本上能完整地讲出分式的乘除法法则.课题3分式的加减法课时第1课时上课时间教学目标1.由分数加减运算类比分式的加减运算是这节课的重要内容.2.经历类比和猜测的活动,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型作用.3.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.通过学习认识数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想.教学重难点重点:掌握同分母分式的加减法法则.难点:熟练地运用法则进行计算,提高运算能力.教学活动设计二次设计课堂导入做一做:13+23=;17-27=;18712-512=猜一猜:1a+2a=;2x-1x=;3273y-43探索新知合作探究自学指导运算法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为:ba±ca=合作探究[例1]计算(1)a+bab-a-bab;(2(3)m-2nm+n-4m+nm+n[例2]计算:xx-y+yy-x;(续表探索新知合作探究教师指导1.易错点(1)在进行运算时若分子是多项式,分子要先带括号,再去括号后合并同类项.(2)运算结果也类比分数加减法的结果,要化成最简形式,即约去分子与分母的所有公因式——化简.2.归纳小结(1)同分母分式加减法法则是:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.(2)学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.(3)分子是多项式时,一定要记得添括号后再进行加减运算.3.方法规律学会用类比方法分析和解决问题.当堂训练1.练一练:(1)m-1x+n-mx;(2)a2a+b+2.练一练:(1)2a2a-b+bb-2a;(2)2x-1+板书设计同分母分式的加减法1.同分母分式加减法法则2.例题教学反思1.不能脱离教材:教材为我们提供了最基本有效的教学素材,我们应该充分挖掘这些素材,把它们转化成本节课的实质内容,并能渗透教学目标,让学生通过对这些素材的把握,做到举一反三,灵活运用.2.因势利导,由浅入深:鼓励学生通过分数加减运算法则的类比,理解分式加减运算的法则.3.课后多练:对于运算,应该多练,扎实基本功,才能灵活运用.课题3分式的加减法课时第2课时上课时间教学目标1.会找最简公分母,能进行分式的通分.理解并掌握异分母分式加减法的法则.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.2.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程,训练学生的分式运算能力.提高学生对代数式化简变形的能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识;进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识;会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生用数学的意识.教学重难点重点:会找最简公分母,能进行分式的通分.难点:1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.会找最简公分母,能进行分式的通分.教学活动设计二次设计课堂导入问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的?问题2:异分母分数又是如何进行加减运算的?问题3:那么3a+14a=探索新知合作探究自学指导(1)议一议小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同:小明:3a+14a=3×4aa×4a+小亮:3a+14a=3×4a×4+你对这两种做法有何评论?(2)异分母分式加减法的法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用式子表示为ba±dc=bcac±ad合作探究[例1]化简计算:(1)3a+a-155a;(2)1x-3-[例2]小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路,骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间?(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?续表探索新知合作探究[例3]化简计算:yxy+x+1xy-x;(2)与同伴交流你有几种解法.教师指导1.易错点(1)分母是多项式且可以进行因式分解时,应因式分解后再通分.(2)在通分后分子是多项式的应注意添括号,再进行加减运算,最后结果也要约分.2.归纳小结(1)异分母分式相加减的法则.(2)通分的关键就是找最简公分母,对于分母是多项式且能够进行因式分解的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了,运算时记得添括号.(3)分式的化简求值及变形,运算结果要约分,有一些运算律仍然适用.(4)实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.3.方法规律通过类比异分母分数相加减学习异分母分式相加减法则.当堂训练1.将下列各组分式通分:(1)x-13x2,2ax（2）1a2-9,22.计算:(1)b3a+32b;(2)1a-1-21-a2板书设计异分母分式的加减法1.异分母分式相加减的法则及通分2.例题教学反思1.例题和习题采取梯度设置,有助于学生循序渐进地获得知识,对知识的掌握更容易且更牢靠,教学效果很好.2.讨论让学生更明确其理所在,容易接受;演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误,有助于及时纠正,应该多采取这种方式.3.实际问题解决在于对数学模型的理解,对字母表示数的理解,可以在平时教学中不时渗透,使学生用数学的意识增强,数学思想得到提升.课题3分式的加减法课时第3课时上课时间教学目标1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算;提高学生对代数式化简变形的能力;能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值;2.经历分子、分母中含多项式的异分母分式的加减运算的探讨过程,训练学生的分式运算能力.提高学生对代数式化简变形的能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识;进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识;会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生用数学的意识.教学重难点重点:会找分子、分母中含有多项式的分式的最简公分母,能进行分式的通分.难点:理解并掌握分式混合运算的法则.教学活动设计二次设计课堂导入问一问同分母分式是怎样进行加减运算的?异分母分式呢?练一练(1)4a2+1a;(2)aa-1-1a+1;探索新知合作探究自学指导计算:1.x+5x-3+x23-x-4-x3-x.2.x-1x+4通过计算帮助学生复习分式的有关知识.提问:分数的四则运算是如何进行的?(先乘除,再加减,有括号先算括号里的)合作探究[例1](1)x2x+1-x+1;(2)1a+b+[例2]已知xy=2,求xx-y-y与同伴交流你有几种解法?做一做根据规划设计,某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点(1)分母是多项式的且可以进行因式分解时,应因式分解后再通分.(2)在通分后分子是多项式的应注意添括号,再进行加减运算,最后结果也要约分.2.归纳小结(1)异分母分式混合运算的法则.(2)通分的关键就是找最简公分母,对于分母是多项式且能够进行因式分解的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了,运算时记得添括号.(3)分式的化简求值及变形,运算结果要约分,有一些运算律仍然适用.(4)实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.3.方法规律通过类比异分母分数混合运算学习分式混合运算法则.当堂训练1.计算:(1)2x-1-1;(2)1a2-a+a-3a22.先化简,再求值:(1)已知a=110,求a+1a2已知x=3y,求4xyx2-板书设计分式的混合运算1.分式混合运算的法则2.例1例23.归纳小结教学反思1.讨论让学生更明确其理所在,容易接受;演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误,有助于及时纠正,应该多采取这种方式.2.实际问题解决在于对数学模型的理解,对字母表示数的理解,可以在平时教学中不时渗透,使学生用数学的意识增强,数学思想得到提升.课题4分式方程课时第1课时上课时间教学目标1.理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3.领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.教学重难点重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.难点:检验分式方程解的原因.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是方程?2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程——分式方程.探索新知合作探究自学指导前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程.

(2)一元一次方程是方程.

(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.练习:解方程x+24-2x合作探究1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水流速为多少?像10020+v=6020-2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解?解方程:①10020+v=6020-v.②100(20-v)=观察方程①、②中的v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.3.如何验根:解方程1x-5解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结(1)分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.①分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数.②整式方程和分式方程统称为有理方程.(2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.(3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.[说明]在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.2.方法规律解分式方程的一般步骤:当堂训练1.如果关于x的分式方程2x-3=1-mx-3有增根,(A)-3 ()-2 (C)-1 (D)32.关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数3.解方程:(1)5x=7x-2;(2)1x板书设计分式方程及其解法1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.产生增根的条件教学反思本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥教师的主导作用,又体现学生的主体地位,较好地完成了教学目标.在本节课堂教学中,学生之所以能够很快列出分式方程,是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上,结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题方法等,所以才能很快列出分式方程.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激活学生的思维,营造良好的课堂氛围.课题4分式方程课时第2课时上课时间教学目标1.通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,会检验根的合理性.2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识.3.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.教学重难点重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结.教学活动设计二次设计课堂导入1.解分式方程的一般步骤:2.解方程x+1x-1-3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?探索新知合作探究自学指导问题:某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境,你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?合作探究[例1]某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是14.7元,而今7月份的水费则是28元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3m3,求该市今年居民用水的价格[例2]某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?探究关注点(1)小组合作分析问题(2)小组合作答疑解惑(3)师生合作解决问题教师指导1.归纳小结列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出等量关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.(3)列:根据等量关系正确列出方程.(4)解:解出方程.(5)验:检验.(6)答:规范回答.续表探索新知合作探究2.方法规律常见的应用问题:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式;(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法;(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式;(4)顺逆问题:顺速=静速+水速:逆速=静速-水速;(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入-批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价;利润率=利润÷进价.当堂训练1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为()(A)180x-180x+2=3 ()180x+2-180x=3(C)180x-180x-2=32.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.求这种服装的成本.3.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?板书设计分式方程的应用(1)列分式方程解应用题的一般步骤(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答教学反思对于解分式方程,学生已经学过等式的基本性质,分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,将分式方程化为整式方程,而要去分母,方程的两边要同乘以最简公分母,这是关键,因此,要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍,给学生铺好路,另外要给学生一个例子,就是方程两边都乘以最简公分母时,要求每一项都乘以最简公分母,让学生看到去分母的过程,这样,就可以避免出现很多的问题,也能让学生理解得更透彻.在教学中,注意引导学生理解化归的思想,即将未知的知识转化成已知的知识,分式方程转化为整式方程.课题4分式方程课时第3课时上课时间教学目标1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.教学重难点重点:1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点:寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.教学活动设计二次设计课堂导入1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,检查方程的解是否符合题意;最后作答.2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?探索新知合作探究自学指导问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点.请你算算它们各自的速度.合作探究[例1]某列车现平均速度v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?[例2]轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流的速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度?探究关注点(1)小组合作分析问题(2)小组合作答疑解惑(3)师生合作解决问题教师指导1.归纳小结列分式方程解应用题的一般步骤:续表探索新知合作探究(1)审:分析题意,找出等量关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.(3)列:根据等量关系正确列出方程.(4)解:解出方程.(5)验:检验.(6)答:规范回答.2.方法规律常见的应用问题:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式;(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法;(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式;(4)顺逆问题:顺速=静速+水速:逆速=静速-水速;(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入-批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价;利润率=利润÷进价.当堂训练1.甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少千米?2.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合做2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?3.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.板书设计分式方程的