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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°2.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm3.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°4.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.5.二次函数y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.96.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.77.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.8.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是()A. B.C. D.9.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体11.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-412.下列实数中,无理数是()A.3.14 B.1.01001 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.14.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.16.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.17.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).18.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)20.(6分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:(1)图中的a=______,b=______.(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?21.(6分)(1)计算:(2)化简:22.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.23.(8分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?24.(10分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.25.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.26.(12分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.27.(12分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.2、D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.3、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.4、B.【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.5、D【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.6、C【解析】试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,∴边数n=310°÷10°=1.故选C.考点:多边形内角与外角.7、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.8、C【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C.【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.9、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C.10、A【解析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.11、D【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.12、C【解析】
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.【详解】A、3.14是有理数;B、1.01001是有理数;C、是无理数;D、是分数,为有理数;故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义,属于简单题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2.【解析】试题解析:由于关于x的一元二次方程的一个根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2当k=2时,由于二次项系数k﹣2=2,方程不是关于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案为2.14、2【解析】分析:由点G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可证得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE的长.详解:∵点G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG:AD=2:3是解题的关键.15、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理16、14s或38s.【解析】试题解析:分两种情况进行讨论:如图:旋转的度数为:每两秒旋转如图:旋转的度数为:每两秒旋转故答案为14s或38s.17、。【解析】试题分析:如图,连接EG,∵,∴设,则。∵点E是边CD的中点,∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴。易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即。∴。∴(只取正值)。∴。18、【解析】
当AC与⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于H,PM⊥x轴于M,DN⊥PM于N,∵AC为切线,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P点纵坐标的最大值为.【点睛】本题是圆的综合题,先求出OD的长度,最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2);(3)第一题.【解析】
(1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;即可求得答案.【详解】(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率=;故答案为;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为;(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:小明将“求助”留在第一题,画树状图为:小明将“求助”留在第一题使用,小明顺利通关的概率=,因为>,所以建议小明在第一题使用“求助”.【点睛】本题考查的是概率,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20、(1)a=6,b=;(2);(3)或5h【解析】
(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解:(1)由s与x之间的函数的图像可知:当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,由此可以得到a=6,∵快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,∴;(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,∴解得:k=-160,b=600,设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,∴解得:k=160,b=-600,设直线CD的解析式为:S=kx+b,解得:k=60,b=0∴(3)当两车相遇前相距200km,此时:S=-160x+600=200,解得:,当两车相遇后相距200km,此时:S=160x-600=200,解得:x=5,∴或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识,特别是本题中涉及到了分段函数的知识,解题时主要自变量的取值范围.21、(1);(2)-1;【解析】
(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)==2-.(2)=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解析】
(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)根据题意列出方程即可;
(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)答:商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.23、30元【解析】试题分析:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是:,第二批进的数量是:,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则2×=,解得x=30经检验,x=30是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.考点:分式方程的应用.24、(1)50,360;(2).【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.∴考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率25、详见解析.【解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;(1)①首先由函数y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不变长度为零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x1﹣1x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案.试题解析:解:(1)∵函数y=x﹣1,令y=x,则x﹣1=x,无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1=,令y=x,则,解得:x=±1,∴函数的不变值为±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函数y=x1,令y=x,则x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函数y=x1的不变值为:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函数y=1x1﹣bx,令y=x,则x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q
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