高中物理教科版2第二章交变电流 学业分层测评8描述交流电的物理量

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A．正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期B．50Hz的交变电流，其周期等于sC．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化100次D．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化50次【解析】正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，选项A正确；50Hz的交变电流，其周期等于s，选项B错误；频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化100次，选项C正确，选项D错误．【答案】AC2．下列说法错误的是()【导学号：31310087】A．耐压值为300V的电容器两端可安全接到220V的交流电源上B．交流电气设备上所标出的额定电压值和额定电流值均为有效值C．计算交流电的电功、电功率及电热时电压、电流必须用交流电的有效值D．没有特别说明时交流电的数值均指有效值【解析】有效值为220V的交流电电压的最大值为311V，高于电容器的耐压值300V，选项A错误；交流电气设备上所标出的额定电压值和额定电流值均为有效值，选项B正确；计算交流电的电功、电功率及电热时电压、电流必须用交流电的有效值，选项C正确；没有特别说明时交流电的数值均指有效值，选项D正确．故选A.【答案】A3．已知某交变电流变化规律是i＝20sinωtA，当t＝eq\f(T,6)时，电流的瞬时值为()A．10A B．AC．7.07A D．14.14A【解析】将ω＝eq\f(2π,T)代入i＝20sinωt得i＝20sineq\f(2π,T)tA，再将t＝eq\f(T,6)代入，得i＝20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,6)))A＝10eq\r(3)A＝A．故B正确．【答案】B4．(多选)有一交变电流如图2­2­6所示，则由此图像可知()图2­2­6【导学号：31310088】A．它的周期是sB．它的峰值是4AC．它的有效值是2eq\r(2)AD．它的频率是Hz【解析】由图像可知，周期为s，频率为Hz，选项A正确，D错误；峰值是4A，选项B正确；因图示交流电不是正弦交流电，故有效值不是2eq\r(2)A，选项C错误．【答案】AB5．(2023·佛山高二期中)如图2­2­7所示，正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为()图2­2­7A．1∶2 B．1∶eq\r(2)C．1∶1 D．1∶2eq\r(2)【解析】在一个周期T内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W甲＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,\r(2))))2Rt，方波交流电在电阻中消耗的电能为W乙＝I2Rt，所以W甲∶W乙＝1∶2，故A正确．【答案】A6．如图2­2­8所示，两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0.当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q.则该正弦交流电源电压的最大值是()图2­2­8【导学号：31310089】\r(2)U0 B．2U0\f(\r(2),2)U0 \f(1,2)U0【解析】设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)t，Q＝eq\f(U\o\al(2,0),R)·2t，解得Um＝2U0，选项B正确．【答案】B7．(多选)如图2­2­9所示，交流电压u＝311sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(314t＋\f(π,6)))V加在阻值为220Ω的电阻两端，则()图2­2­9A．电压表的读数为311VB．电流表的读数为VC．电流表的读数为1AD．2s内电阻产生的电热是440J【解析】电压表的读数为有效值，读数为eq\f(311,\r(2))V≈220V，A错误；电流表的读数也为有效值，读数为eq\f(220,220)A＝1A，B错误，C正确；电阻上产生的电热为Q＝I2Rt＝12×220×2J＝440J，D正确．【答案】CD8．如图2­2­10所示，一小型发电机内有n＝100匝的矩形线圈，线圈面积S＝0.10m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B＝T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω＝100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R图2­2­10【导学号：31310090】(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值；(2)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量．【解析】(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝×102V.(2)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt，线圈中的平均感应电动势eq\x\to(E)＝neq\f(BS,Δt)通过电阻R的平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(nBS,RΔt)在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nBS,R)＝×10－2C.【答案】(1)×102V(2)×10－2C[能力提升]9．(多选)(2023·天津高考)如图2­2­11甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()甲乙图2­2­11A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V【解析】由交变电流的图像获得最大值、周期等信息，结合交变电流的产生过程求解．A．由图像可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确．B．由图像可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．C．由图像可知曲线a的周期Ta＝4×10－2s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝eq\f(1,Ta)＝25Hz，故C正确．D．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a，b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝eq\f(2,3)Ema＝10V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D错误．【答案】AC10.实验室里的交流发电机可简化为如图2­2­12所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V．已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是()图2­2­12【导学号：31310091】A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝eq\r(2)cos50πt(A)C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次D．电阻R上的热功率等于20W【解析】电压表的示数是有效值，故电压最大值Um＝10eq\r(2)V．图示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故A错；产生的最大电压Um＝eq\r(2)U＝10eq\r(2)V，Im＝eq\f(Um,R)＝eq\r(2)A，ω＝2π×25rad/s＝50πrad/s，从中性面开始计时的瞬时值表达式是i＝Imsinωt＝eq\r(2)sin50πt(A)，故B错；交变电流在一个周期内方向改变2次，因此流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故C对；P＝eq\f(U2,R)＝10W，故D错．【答案】C11．一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图2­2­13所示，则线框中感应电流的有效值为()图2­2­13\r(2)×10－5A \r(6)×10－5A\f(\r(2),2)×10－5A \f(3\r(2),2)×10－5A【解析】由图知0～3s内：eq\f(ΔB,Δt)＝2×10－3T/s为恒量，所以此段时间内I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)·S,R)＝eq\f(2×10－3××10－3,A＝2×10－5A，同理3～5s内电流I2＝(－3)×10－5A，方向与I1相反；由有效值定义得Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2＝I2R(t1＋t2)，所以I＝eq\r(6)×10－5A，故选B.【答案】B12．(2023·江南十校联考)在一小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动(如图2­2­14甲所示)，产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是()甲乙图2­2­14A．从t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量为零B．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为eq\f(E0,R＋rω)C．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率大小为E0D．t2时刻电阻R的发热功率为eq\f(RE\o\al(2,0),2R＋r2)【解析】由于磁通量是双向标量，在t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量不为零，所以为ΔΦ＝2BS，故A错误；通过电阻的电荷量Q＝eq\f(nΔΦ,R总)，所以t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量Q＝eq\f(nBS,R＋r)，故B错误；由于t4时刻产生的电动势最大，所以磁通量时间图像中，磁通量的斜率最大，即E0＝nK，所以K＝eq\f(E0,n)，故C错误；求功率时需用有效值，所以E＝eq\f(E0,\r(2))，所以电流I＝eq\f(E,R＋r)，R的发热功率为P＝eq\f(RE\o\al(2,0),2R＋r2)，故D正确．【答案】D13．(2023·福州高二检测)如图2­2­15所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，线圈平面与磁场方向垂直，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，以图示位置开始计时，求：图2­2­15【导学号：31310092】(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压．【解析】(1)依题意，Em＝eq\f(nBL2ω,2)，Im＝eq\f(Em,R＋r)，i＝Imsinωt所以i＝eq\f(nBL2ω,2R＋r)sinωt.(2)依题意，Q＝I2Req\f(T,4)，I＝eq\f(Im,\r(2))，T＝eq\f(2π,ω)所以Q＝eq\f(πωRn2B2L4,16R＋r2).(3)q＝eq\x\to(I)·Δt，eq\x\t