2022-2023学年江苏省庙头中学中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为()A．42° B．66° C．69° D．77°6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60° B．100° C．110° D．120°8．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．11．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠212．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．14．计算：-=________.15．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20．（6分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．21．（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．24．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．25．（10分）已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．26．（12分）解方程：-=127．（12分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.2、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【解析】试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=4、A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．5、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.6、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7、D【解析】

由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O是等边三角形内切圆，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．8、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.9、C【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10、C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知：∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.11、B【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．12、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.14、2【解析】试题解析：原式故答案为15、-1或-4【解析】分析：设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴，∴，化简整理得：，解得.故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.16、55°【解析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.17、．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案为2．18、ya≥1【解析】

设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，

由于点A在抛物线y=x1上，

∴n=m1，

由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，

∴抛物线C为y=（x-m）1+n

化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案为ya≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x≥【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）,（2）【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】

（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程为y=P点满足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．22、(1)y=﹣x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=，∴M（，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵MA=MB，MC=MD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，设点P（，m），∴MP=|m|，∵M（，0），B（4，0），∴BM=，∵△BMP与△ABD相似，∴①当△BMP∽ADB时，∴，∴，∴m=±，∴P（，）或（，﹣），②当△BMP∽△BDA时，，∴，∴m=±5，∴P（，5）或（，﹣5），即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.（2）根据题意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】

（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．25、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，∴当时，的值最大，即．把代入，解得．∴该二次函数的表达式为．当时，，∴．（3）易知a0,∵当时，均有，∴,解得∴的取值范围．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.26、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方