【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-4随机事件及其概率、古典概型课件 理 苏教版

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性/了解概率的意义/了解频率与概率的区别/理解古典概型及其概率计算公式/会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．第4课时随机事件及其概率、古典概型1．高考中对随机事件概率的意义的考查，一般以填空题的形式出现，有时与统 计、几何的知识结合起来，要求考生要有较扎实、全面的基础知识，但难度不 大．2．古典概型的有关内容在教材中是个难点，也是高考试题中的新题型，在复习 中要适当增加针对性．【命题预测】

3．有关概率的题目多为应用题型，应用题型是近年数学高考命题的重点和热 点，这些应用题的背景与实际生活密切相关，在复习中要注意培养学数学用数学的意识．1．随机现象及其特点：确定性现象(必然现象或不可能现象)实际上就是事先可 以预知结果的现象；事先不能判断出现哪种结果，这种现象就是随机现象．必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判断出现某种结果．2．判断事件的类型，主要是明确三种事件的概念，尤其应注意事件是指在一定 条件下所出现的某种结果．特别需要指出的是：【应试对策】

对于一个事件，如果叙述不明确，则容易导致不同的理解，在复习时，要避免出现这种模棱两可的情况．要注意事件与基本事件这两个概念的比较．基本事件可以理解为在基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以有若干个基本事件组成．3．古典概型问题的关键是分清基本事件的个数n与事件A中所包含的结果数．因 此，要注意以下三个方面：第一，试验是否为等可能性；第二，试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，即怎样才算事件A发生了．只有清楚了这三个方面的问题，解题时才不会出错．4．求解古典概型应按下面的四个步骤进行：第一，仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；第二，判断试验的结果是否为等可能事件，设出事件A；第三，分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；第四，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．对古典概型的题目也可以从集合角度加以理解．设在一次试验中，等可能出现的n个结果构成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则事件A发生的概率

P(A)＝＝.利用随机事件的概率解决实际问题的能力(1)“摸彩”这种赌博是一种“机会游戏”，它不过是数学中“概率论”这门学科的低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，事实上，“概率论”就起源于17世纪中叶风行欧洲的赌博活动，因而有人把概率学讥讽为“赌徒之学”．(2)现在人们热衷的“体彩”“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件的概率来探讨其中奖率．(3)解决这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解．【知识拓展】

1．随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是

现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是

现象．确定随机2．随机事件 (1)事件：对于某个现象，如果能对条件实现一次，就是进行了一次试验，而

试验的每一种可能的结果，都是一个

．

(2)必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做

事件．

(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做

事件． (4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做

事件．对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件

A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的

，记作P(A)

不可能事件随机必然概率4．古典概型(1)基本事件

在试验中可能出现的每一个基本结果称为

，若在一次试验中，每

个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．(2)古典概型

满足条件：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可

能的，将具有这两个特点的随机试验的概率模型称为

．基本事件古典概型(3)概率计算公式如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝

.1．下列事件中不可能事件是________．①方程x2＋2x＋2＝0有实数根；②抛掷一枚骰子，所得点数为1；③抛掷一枚硬币正面向上．答案：①2．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)中任意抽取3个，对于①3个都是正品；②至少有一个是次品；③3个都是次品；④至少有一个是正品，其中是必然事件的是________．答案：④3．下列说法正确的是________．①某事件发生的概率为P(A)＝1.1；②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的．答案：②4．投掷一枚骰子，点数为1的概率为________．答案：5．(2010·江苏连云港市高考模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．答案：随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，每次试验都有不同的结果，但它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，这个常数就是随机事件的概率，它是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．【例1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率思路点拨：频率：在相同条件下重复做n次试验，事件A出现的次数m为事件A出现的频数，fn(A)＝为事件A的频率．随着试验次数的增多，频率接近概率．解：(1)依据公式P＝，可以依次计算出表中击中靶心的频率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动．所以击中靶心的概率为0.9.变式1：在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数306090120150180210240270300出现红球的频数6253140435565出现红球的频率30%25%24%(1)请将表中数据补充完整；(2)画出出现红球的频率折线图；(3)观察上面图表可以发现：随着试验次数的增大，出现红色小球的频率________；(4)如果按此题方法再摸球300次，并将这300次试验获得的结果也绘成折线图，那么两幅图会一模一样吗？为什么？(5)估计红球出现的概率．解：(1)由60×30%＝18,240×25%＝60,300×24%＝72可知：表中第二行的三个空格从左到右依次是18,60,72；由＝20%，≈28%，≈26%，≈27%，≈24%，≈26%，≈24%，所以第三行从左到右依次是20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.(2)如图所示．(3)逐渐稳定在0.25附近．(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的．(5)由上面的计算和分析知，概率约为0.25.求基本事件个数常用列举法、列表法、树图法来解决．①用列举法时要注意不重不漏；②用列表法时注意顺序问题；③树图法若是有顺序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数．

摸出两只球.

(1)共有多少个基本事件？(2)两只都是白球包含几个基本事件？解：(1)方法一：采用列举法分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号时)．【例2】一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次方法二：采用列表法：设5只球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，a)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)解法一中“两只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三种．解法二中，包括(a，b)(b，c)(c，a)三种．变式2：一枚硬币掷三次，共有多少种结果？

解：设出现正面为1，出现反面为0，则如图 共有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8种结果．求古典概型的概率，首先应判断题目所给的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的总数n和事件A包含的基本事件的个数m后，直接计算出的值便是所求的概率．【例3】袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．思路点拨：首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的基本事件总数和事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的基本事件总数，套用公式求解即可．解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝＝.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8个．∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝.刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率．解：本题属于古典概型，利用列举法解决．由题意知，“心有灵犀”的事件有以下10种；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．故“心有灵犀”的概率为 .变式3：甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲1．频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变 化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．2．概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是指事件 A发生或不发生，因此实际结果与计算出的结果并不一定相同．【规律方法总结】3．用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏．4．事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.

【例4】(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知：＝＝ ……(2分)所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．即袋中原有3个白球 ……(4分)(2)记“取球2次终止”为事件A，则P(A)＝＝ ……(6分)

(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件B，“第i次取出的球是白球”为事件Ai，i＝1,2,3,4,5 ……(8分)∴P(B)