第10章 齿轮机构

第10章

齿轮机构

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长、工作安全可靠。§6—1齿轮机构的特点和分类一.齿轮机构的特点优点:1.传动准确(传递运动和动力)2.适用的功率和速度范围广3.传动效率高(0.92~0.98)4.工作可靠,寿命长5.外廓尺寸小,结构紧凑缺点:制造和安装精度要求高,需专门设备制造,因此成本高,不宜用于远距离两轴之间的传动.1.平行轴传动(1)外啮合圆柱齿轮二.齿轮传动的类型直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮(2)内啮合圆柱齿轮(3)齿轮齿条2.相交轴传动(1)直齿圆锥齿轮(2)弧齿圆锥齿轮3.交错轴传动(1)交错轴斜齿轮(2)蜗轮蜗杆6.2齿廓啮合基本定律

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定：i12=1/2=C齿轮传动的基本要求：瞬时传动比不变，传动平稳

因此，为使齿轮瞬时传动比保持恒定，则其齿廓曲线必须符合以下条件，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P，这就是齿廓啮合基本定律。定点P称为节点，对应的圆为节圆，中心距a恒等于节圆半径之和。共轭齿廓：渐开线，摆线等。6—2渐开线齿廓6.3.1渐开线(involute)的形成及性质1、形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线。

2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。压力角指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。4）渐开线上各点的压力角不同5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。6.3.2渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律

N1N2必同时与两轮的基圆相切，为两基圆内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线性质

6.3.3渐开线齿廓的其他啮合特性1.渐开线齿廓啮合的啮合线是定直线——N1N2啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。啮合线：是指两齿轮啮合点（齿廓接触点）的轨迹。2.啮合角为常数∽3.渐开线齿轮传动的可分性

渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比

传动的可分性指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮6.4.1齿轮各部分名称齿顶圆：addendumcircle过各轮齿顶端的圆，其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：dedendumcircle过各轮齿齿槽底部的圆，直径用df、半径用rf表示。外齿轮齿槽宽：widthofspace相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距：pitch任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距，用pi表示。基圆上的齿距Pb;分度圆上的齿距P;法线上的齿距Pn齿厚：toothofthickness任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。分度圆：pitchcircle为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，齿距为p。基圆：basecircle产生渐开线的圆。其直径用db、半径用rb表示基圆齿距为pb齿顶高：addendum位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：dedendum位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：wholedepth齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。齿顶圆：齿根圆：内齿轮6.4.2标准齿轮的基本参数◆

d=mz，p=pm◆

齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。1）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数m，单位为mm.pd=zp见课本P74，表6-1标准模数系列分度圆压力角基圆上的压力角等于0任意圆压力角3）分度圆压力角压力角已经规定为标准值：=200(或150)(4)齿顶高系数和顶隙系数正常齿制：=1，=0.25=1，=0.35非标准短齿制：=0.8，=0.3齿顶高和齿根高也以模数为计算依据标准值国标规定6.4.3标准渐开线直齿轮几何尺寸的计算1.标准齿轮：标准齿轮是指m、、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：2.标准齿条z→∞

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=пm

(分度线上齿距），分度线（齿条中线）：s=e3、计算：同标准齿轮一样1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角（20°）

齿顶高：ha=ha

*m

齿根高：hf=(ha

*+c*)m齿厚：槽宽：6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动6.5.1啮合过程起始啮合点：

从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。

终止啮合点：

主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。

——实际啮合线

一对渐开线轮齿的啮合过程基圆上的齿距Pb

=法线上的齿距Pn6.5.2正确啮合条件

∴Pb1=Pb2

若能正确啮合，必须有：即：(m，α不是连续值)——正确啮合条件

因此，一对齿轮的传动比可写成：（见P74，表6-1，标准模数系列）6.5.3标准中心距

标准安装:两轮分度圆相切，即节圆与分度圆重合

标准中心距：

顶隙：

→标准值

齿侧间隙为零常数（此时，齿侧间隙为零么？）非标准安装：分度圆与节圆不重合。注意：分度圆与节圆的区别。6.5.4连续传动条件(结合flash文件）

或

重合度：齿轮传动的连续性条件

重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。在一般的机械制造中：

传动恰好接上传动中断课后作业：第98页6-3，6-10，6-11，6-12，6-136.6渐开线齿轮的切齿原理与根切现象

6.6.1渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法有：铸造、挤压、冲压、切削。切削：成形法、范成法。（有1个实验：范成法加工齿轮）1成形法用具有渐开线齿轮齿槽形状的成形刀具直接在轮坯上切出齿形的方法。常用的有：盘形铣刀和指状铣刀两种。刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上表6-4每把铣刀铣制齿轮的齿数范围（m一定时）优点：方法简单，不需专用机床；缺点：1）加工不连续，所以生产率低。2）铣刀号数有限，各号铣刀的齿形按组内最小齿数的齿形制造，故被加工齿轮精度较低。范成法利用一对齿轮互相啮合的原理来加工齿轮,把其中一个齿轮做成刀具，就可在齿轮毛坯上切出具有相同模数和压力角的渐开线齿廓。(1)插齿齿轮插刀（2）齿条插刀

(3)滚齿齿轮滚刀6.6.2根切现象和最小齿数齿廓根切——用范成法切制齿轮时，某些特定条件下刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮不发生根切的最少齿数

M用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。

变位齿轮:采用径向变位法所切制的齿轮.

xm——移距或变位

x——移距系数或变位系数

规定：

正变位

零变位

负变位

6.6.3变位齿轮变位齿轮与标准齿轮的比较4齿齿轮10-8斜齿圆柱齿轮传动简介

10.8.1斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点

1、直齿轮（见swf文件）：

基圆柱，发生面S，KK∥基圆柱母线AA渐开线柱面

一对直齿轮相啮合时,其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。容易引起冲击、振动和噪音。2、斜齿轮：（见swf文件）基圆柱，发生面S，KK与基圆柱母线之间有夹角βb

渐开线螺旋面

βb——基圆柱上的螺旋角

渐开线螺旋面齿廓的特点：

①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。

③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。斜齿轮的啮合特点：

接触线0→长→0，传动平稳☆

1.螺旋角β

螺旋线的导程Pz:螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距离

（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）

10.8.2斜齿轮的基本参数和尺寸计算

齿距：

在△DFE中模数：2.法面模数mn和端面模数mt斜齿轮分度圆柱的展开图

又∵BD=CE

3.压力角αn和压力角αt4.齿顶高系数和及顶隙系数和

5.斜齿圆柱齿轮几何参数的计算：一对斜齿圆柱齿轮在端面上相当于一对直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面，计算公式见课本P86表6-5。10.8.3斜齿轮的正确啮合条件和重合度（见.avi)1.正确啮合条件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）

端面：⊥轴线的面

法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面

2.重合度斜齿轮的重合度随螺旋角和齿宽b的增大而增大。10.8.4斜齿轮的当量齿数（见swf文件-幻灯片61斜齿轮的当量齿数，结合幻灯片41成形法加工齿轮+）：

当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。

由解析几何知

斜齿轮不发生根切的最少齿数为:10.8.5斜齿轮的优缺点●重合度大，同时啮合的齿数多●接触线是倾斜的●最少齿数小于直齿轮的最小齿数1.优点：2.缺点：产生轴向力。圆锥齿轮机构的特点（见.avi文件）10-9圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。

曲齿斜齿直齿直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。10.9.1直齿圆锥齿轮的传动比1.直齿圆锥齿轮齿廓的形成(见.avi文件）如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面圆周上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O为中心、锥距R

为半径的球面上，成为球面渐开线。10.9.2直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数2.直齿圆锥齿轮的背锥(见锥齿轮的背锥.avi)实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。则锥齿轮不产生根切的最少齿数Zmin为：3.当量齿数6.8.3直齿圆锥齿轮的几何尺寸正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合。模数(大端模数为标准值)，压力角α=20。；0102p12r1r2见课本92页表6-610-10蜗杆蜗轮传动

10.10.1蜗杆蜗轮机构的传动特点由蜗杆和蜗轮组成，用于空间交错轴间的传动，两轴交错角通常为90°蜗杆传动的特点：结构紧凑;承载能力大；工作平稳、噪声小;传动比大；在一定条件下，具有自锁性。但效率低；轴向力大按蜗杆形状分：

圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构

锥蜗杆机构

阿基米德圆柱蜗杆

10.10.2