第四章 利息和利率

第四章利息和利率第一节利息一、利息的本质涵义：利息是指在信用关系中债务人支付给债权人的（或债权人向债务人索取的）报酬。利息是信用存在和发展的必要条件。1.西方经济学者对利息本质的看法利息是贷者因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬（配第）利息是资本的租金（达德利·诺思）利息来源于利润（约瑟夫·马西）利息是借贷资本家节欲的报酬（纳骚·西尼尔）利息从贷者来看是等待的报酬，从借者来看是使用资本的代价。（阿弗里德·马歇尔）利息来源于资本的边际生产力（约翰·克拉克）利息是未来财富对现在财富的时间贴水（庞巴维克）利息是放弃货币流动性偏好的报酬（凯恩斯）2.马克思对利息本质的科学论述利息直接来源于利润利息只是利润的一部分而不是全部利息是对剩余价值的分割第二节利率及其种类一、利率利率结构（三个组成部分）基础利率：无风险利率预期的物价变动：对物价变动的预期风险补偿率：贷款期限、条件、资信与流动性等差异等2.利率体系中央银行利率（借款利率和贷款利率）商业银行利率（存贷利率、同业拆借利率）直接利率：民间借贷、企业或政府发行的各种债券利率二、利率的种类（一）名义利率与实际利率划分的依据：是否剔除了通货膨胀率的影响。名义利率：指市场现行的利率。实际利率：又称真实利率，是根据物价水平的实际变化或预期变化进行调整的利率。实际利率=名义利率-通货膨胀率1988第四季度~1989第四季度

中国的银行体系对三年定期存款利率的保值率（%）季度名义年利率通货膨胀补贴率总的名义利率1988.41989.11989.21989.31989.49.7913.1413.1413.1413.147.2812.7112.5913.648.3616.9925.8525.7326.7821.50资料来源：《中国金融年鉴（1990）》。（二）固定利率与浮动利率

划分依据：借贷期内是否调整。

固定利率：指在借贷期内不作调整的利率；

浮动利率：指在借贷期内可定期或按规定调整的利率。（三）官定利率、市场利率划分依据：按利率不同的决定方式官定利率：由政府金融管理部门或中央银行确定的利率，各金融机构必须执行，也称法定利率。市场利率：随市场规律自由变动的利率。（四）基准利率、一般利率和优惠利率划分依据：按利率的不同作用基准利率：指在多种利率并存的条件下起决定性作用的利率。当基准利率变动时，其他利率也相应发生变化。一般利率：市场普遍使用的利率。优惠利率：低于一般标准的贷款利率或高于一般标准的存款利率。

中国人民银行决定，自2010年10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。金融机构一年期存款基准利率上调0.25个百分点，由现行的2.25%提高到2.50%；一年期贷款基准利率上调0.25个百分点，由现行的5.31%提高到5.56%；其他各档次存贷款基准利率据此相应调整

2010年10月20日起央行上调金融机构存贷款基准利率，上调幅度0.25%

金融机构人民币存贷款基准利率调整表

调整前利率调整后利率一、城乡居民和单位存款

（一）活期存款0.360.36（二）整存整取定期存款

三个月1.711.91半年1.982.2一年2.252.5二年2.793.25三年3.333.85五年3.64.2二、各项贷款

六个月4.865.1一年5.315.56一至三年5.45.6三至五年5.765.96五年以上5.946.14中国人民银行决定，自2012年7月6日起下调金融机构人民币存贷款基准利率。金融机构一年期存款基准利率下调0.25个百分点，一年期贷款基准利率下调0.31个百分点；其他各档次存贷款基准利率及个人住房公积金存贷款利率相应调整。2012年7月6日起央行下调金融机构存贷款基准利率

下调幅度0.25%

金融机构人民币存贷款基准利率调整表

调整后利率

调整后利率一、城乡居民和单位存款

二、各项贷款

（一）活期存款0.35六个月5.6（二）整存整取定期存款

一年6三个月2.6一至三年6.15半年2.8三至五年6.4一年3五年以上6.55二年3.75三、个人住房公积金贷款

三年4.25

五年以下（含五年）4五年4.75五年以上4.5优惠贷款利率调整表

单位：年利率%

调

整

时

间

2006.4.28

2006.8.19民政部门福利工厂贷款

4.414.68老少边穷发展经济贷款

2.973.24贫困县办工业贷款

2.973.24民族贸易及民族用品生产贷款2.973.24扶贫贴息贷款（含牧区）

3.003.00

（五）存款利率和贷款利率（六）年利率、月利率与日利率（七）长期利率与短期利率第三节利息理论一、单利与复利：

1、单利：2、复利：S=P(1+r)n例1：某公司于1995年年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为10%，则本息和为：FV=P（1+i×n）=10000×（1+10%×5）

=15000（元）二、终值与现值终值：未来某一时点的本金和利息之和FV=PV*(1+r)na(t)=FV/PV=(1+r)n现值：未来某一时点的本利和的现在价值（即本金）。PV=FV/(1+r)n爱因斯坦说：“复利是人类最伟大的发明”,“复利是宇宙间最强大的力量”。巴菲特在2008年致股东信中就说到：“假设你指望本世纪的股市年收益率达到10%（2%的分红和8%的增值），那么，你就是在假设道琼斯指数在2100年达到2400万点，如果你的财务顾问向你保证每年两位数的股市收益率，你可以和这些所谓专家的牛皮大王讲讲这个数字。”72法则和115法则三、相关计算现金流的现值与终值的计算例2：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，报酬继续投资与该项目，则5年后本利和为多少？FVn=PV×(1+i)n=100000×(1+6%)5

=13382例3：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，那他现在应该投入多少元？

PV=10000×（1+10%）-5=62092.年金终值和现值后付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算2023/2/2年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。2023/2/2后付年金的终值A代表年金数额；i代表利息率；n代表计息期数；后付年金——一定时期内每期期末有等额收付款项的年金。后付年金终值——一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。后付年金的终值2023/2/2后付年金终值的计算公式：年金终值系数（F/A，i，n）2023/2/2某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为：

例题后付年金的终值后付年金的现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。2023/2/2后付年金现值的计算公式：年金现值系数（P/A，i，n）2023/2/2后付年金的现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-n021n-1nAAAA……2023/2/2后付年金的现值2023/2/2

某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？

例题后付年金的现值2023/2/2An+1先付年金——一定时期内每期期初有等额收付款项的年金。先付年金终值的计算公式：先付年金终值——一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。先付年金2023/2/2某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第十年末的本利和应为多少？例题先付年金的终值2023/2/2先付年金现值的计算公式：2023/2/2某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：例题先付年金的现值2023/2/2延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下，

后面若干期等额的系列收付款项的年金。延期年金的现值延期年金现值的计算公式：2023/2/2

某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值应是：例题延期年金的现值2023/2/2永续年金——期限为无穷的年金永续年金的现值永续年金现值的计算公式：2023/2/2一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，其现值为：例题永续年金的现值2023/2/23.不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和2023/2/2

例题:某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。

第四节利率的决定一、古典学派的储蓄投资决定理论倡导者：马歇尔基本观点：利率是由储蓄和投资等非货币的实际因素所决定的。主要内容：储蓄代表资本供给，投资代表资本需求，利率则是资本的租用价格，资本供求即储蓄与投资决定利率水平。注：投资是利率的递减函数，储蓄是利率的递增函数。r0r1SII’S’r2rI,S二、流动性偏好利率理论倡导者：凯恩斯基本观点：利率是由货币供给与需求决定的。主要内容：货币供给是外生变量，由央行决定，无利率弹性。货币需求是内生变量，取决于人们的流动性偏好。其中，交易动机所产生的货币需求是收入的正函数；预防动机所产生的货币需求是收入的正函数；投机动机所产生的货币需求是利率的反函数。利率取决于货币供给量与流动性偏好的均衡水平。货币量rr0r1M1

M2

L=L1+L2

r2r3理论特点：利率纯粹是一种货币现象，与实际因素无关；货币可以影响实际经济活动，但有个条件：货币供求变化首先必须能够影响到利率，在这个前提下，货币供求才能通过利率影响实际经济活动；否则，就会出现“流动性陷阱”，即无论怎样增加货币供给，货币均会被储存起来，不会对利率产生任何影响。三、可贷资金利率理论倡导者：罗伯逊，俄林，林达尔，米尔达尔基本观点：利率是由可贷资金的供求决定的。主要内容：可贷资金的需求：企业投资（I）和投机动机的货币需求（ΔL2）可贷资金的供给：储蓄（S）和银行信用（ΔM）。理论特点：既反对古典学派忽略了货币因素，也不同意凯恩斯完全否定实际因素；可贷资金供求决定均衡利率，但这时并不一定能保证商品市场与货币市场同时均衡，利率无法保持稳定，理论仍不完善。四、IS-LM曲线模型的利率理论倡导者：希克斯，汉森基本观点：利率是由商品市场和货币市场同时达到均衡时决定的。主要内容：利率与收入之间存在着相互决定的关系，利率与收入是同时决定的。从利率决定收入的情况看，在储蓄与投资相等时，利率影响投资，投资进而决定收入水平。在储蓄与投资相等的条件下，可以得到一条利率-收入曲线，即IS曲线。在这条曲线上，利率在商品市场均衡条件下引起收入反向变动；从收入决定利率情况看，在货币供求均衡时，收入通过货币需求决定利率。在货币供求均衡的条件下可以得到一条收入-利率曲线，即LM曲线，在这条曲线上，收入在货币市场均衡条件下引起利率同向变动。只有在IS曲线与LM曲线相交时，其交E上的收入和利率才是均衡的收入水平和利率水平，因为这时商品市场与货币市场都是均衡的。任何偏离该E点的情况都会导致经济的自发调节，从理论上讲，将产生向E点逼近的压力，促使利率和收入在相互决定的过程中达到均衡。LMrY(收入）ISE0ABrer1r2Y2Y1Ye理论特点：与前三种理论比较，考虑到收入的因素；克服了古典学派利率决定理论只考虑商品市场均衡的缺陷，又克服了凯恩斯学派利率理论只考虑货币市场的缺陷，同时还克服了可贷资金利率理论在兼顾两个市场时忽视两个市场各自均衡的缺陷，因而该模型被认为是解释名义利率决定过程的最成功的理论。五、马克思的利率决定理论

马克思的利率决定论建立在对利率来源与本质分析的基础上，认为利率的高低取决于平均利润率。利率的变化范围在零与平均利润率之间。第五节利率的期限结构存款、贷款和债券等金融资产和负债均有一个到期日（或期限）。各种金融资产的期限各有不同，短的只有一天（如银行隔夜拆借），长的可能达20-30年（如长期债券和住房贷款），中间还有各种长短不同的期限。相同的资产、负债的到期期限不同，其利率也可能不同。金融资产的收益率与其到期日之间的关系被称为利率的期限结构（termstructureofinterestrate）。一、收益率曲线与利率的期限结构1.收益率曲线的涵义利率的期限结构可以通过具有相同信用质量的所有证券的收益率曲线（YieldCurve）来表示。由于时间因素和未来利率变动预期的影响，不同期限的债券到期收益率可能有差异。收益率期限只考虑金融资产期限与其某一时刻的收益率之间的关系，其他因素则假定不变。我们不能画出不同信用风险、流动性风险的证券的收益率曲线，但却可以画出具有相同风险等级的债券的收益率曲线。也就是说，收益率曲线仅考察利率的期限结构，而不考察它的风险结构。2006年上半年我国银行间债券市场国债收益率曲线变动趋势2.收益率曲线的形状收益率曲线反映了利率的期限结构，它的形状反映了不同期限收益率的不同组合方式。收益率曲线的形状有三种基本类型：它们分别表明长期收益率比短期收益率更高、长期收益率比短期收益率更低、长期收益率与短期收益率持平的三种情况。向上倾斜收益率曲线水平收益率曲线向下倾斜收益率曲线收益率利率期限二、收益率曲线形状的决定什么决定收益率曲线的形状呢？主要有三种解释无偏预期理论流动性升水理论市场分割理论期限偏好理论1.无偏预期理论认为投资者关于短期利率未来变化的预期决定收益率曲线的形状。在没有交易成本的情况下，一种长期债券的收益可以通过无数多个短期债券的期限组合来实现（这些短期债券的期限组合等于长期债券的期限），即：

其中，trn为期限为n期的债券在t时期的利率；tr1为期限为1期的债券在t时期的利率；t+1re1t为在t+1期的期限为1期的债券在t时期的预期利率；t+n-1re1t为在t+n-1期的期限为1期的债券在t时期的预期利率；长期债券的收率率等于相应期限的短期债券组合收益率的平均数。它的变化主要反映了人们对未来短期债券收益率预期的变化。如果预期长期债券收益率偏离短期债券组合的收益率，人们进行的套利行为将使二者趋于一致。例题：假设今年1年期无风险利率为5%，人们预期明年的1年期无风险利率为5.5%，后年的1年期无风险利率为6%，则今年的3年期无风险利率为：如果现在市场上3年期无风险利率低于5.5%,人们就会减少3年期债券的需求，增加1年期债券的需求进行套利，其结果将1年期债券价格上升，利率下降；3年期债券价格下降，利率上升。市场套利行为将使短期债券组合的收益率与长期债券收益率趋于一致。假设有先升后降、先降后升和不变三种利率预期，则根据无偏预期理论计算的期限利率，应有以下图表期限先升后降不变先降后升预期1年期利率1期限利率1预期1年期期限利率2预期1年期利率3期限利率315.05.05.05.05.05.025.55.25.05.04.54.736.05.55.05.04.04.546.55.75.05.03.54.257.06.05.05.03.04.067.56.25.05.02.53.777.06.45.05.03.03.686.56.45.05.03.53.696.06.35.05.04.03.7105.56.25.05.04.53.7从上分析可见：人们对未来利率走势的预期将决定不同期限债券的预期收益率，从而决定收益率曲线的形状。上升的收益率曲线表明投资者预期将来短期利率要高于当前水平。下降的收益率曲线表明投资者预期将来短期利率要低于当前水平。平坦的收益率曲线表明投资者预期将来短期利率继续保持当前水平。如果该理论是正确的，则收益率曲线就是一个重要的短期利率变动方向的预测工具。而且它意味着长期债券相对于短期债券的数量变化并不影响收益率曲线的形状，除非它改变了投资者的预期。2．流动性升水理论与短期债券相比，长期债券面临更多的价格波动风险，期限越长，不确定性越大，因此，必须向投资者支付额外的风险报酬，以鼓励其持有长期债券。这种因为放弃流动性而获得的额外收益称为流动性升水。流动性升水的存在使收益率曲线向上倾斜。如果利率下跌预期和其他因素的影响超过流动性升水效应，则收益率曲线呈现向下倾斜形状；如果它们的影响相等，则呈现为水平的收益率曲线。流动性升水理论有助