求进教育辅导中心八年级下册数学一对一《平行四边形》

变式训练1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为()【解析】选A.解方程得a=1，平行四边形ABCD的周长=2(2a+a)=4+2.典例补充（一）2.(2010·临沂中考)如图，在中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分.所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点即OE为△CAB的中位线.所以OE=AB=2.3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个正确()(A)∠1=∠2(B)∠3=∠4(C)BH=GD(D)HC=CG【解析】选A.4．如图所示，设P为ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不对【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么△PDA与△PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.5．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_____.【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果.答案：平行四边形6．已知，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围为_____.【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是平行四边形，于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE,即2＜2AD＜10，所以1＜AD＜5.答案：1＜AD＜57.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，由AE∥BD，可知四边形ABDE为平行四边形，所以DE=AB，从而DE=CD，由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线，所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF=.答案：

8．如图，已知中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG－EG=DE－EG，即AE=DG．9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【证明】∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB.又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB.又ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2，又∠2=∠3，由AE=AF，得∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形.10(2010·株洲中考)已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE；(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数.【解析】(1)如图，在ABCD中，AD∥BC得，∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE.(2)由ABCD得，AB=CD，又CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，得：∠DAE=180°-50°-80°=50°.典例补充（二）【例2】已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm.

求□ABCD的周长和面积．7(2011·宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：GF∥HE.解证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC.∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.

同理得，OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.8如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．9已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC的中点，求证：AF＝CE.证法二：在□ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BC.[2分]∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF.[4分]

又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.[6分]10如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥CE，AN⊥BD，M、N分别是垂足，求证：MN∥BC.解证明：分别延长AM、AN交BC于P、Q.∵CE