江苏启东中学届中考总复习教案专题梯形

数学电子教案专题14：梯形考点课标要求难度梯形的有关概念

理解梯形的有关概念（如梯形的底、高和腰）．易

等腰梯形的性质和判定1．掌握等腰梯形的性质和判定定理；2．应用梯形性质和判定定理解决一些数学问题.

注意：梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.难题型预测

梯形计算（常出现在填空、选择中）和与梯形有关的探究问题（常出现在解答题中）是考试热点，由于今年是最后一年考查梯形，预计梯形的难度可能会降低．图形性质判定梯形一组对边平行，而另一组对边不平行1．一组对边平行（两底），另一组对边_________的四边形是梯形；2．一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形．等腰梯形1．两底平行；2．两腰相等；3．_______的两角相等；4．对角线相等．1．两腰相等的梯形；2．同一底上两角相等的梯形；3．对角线_______的梯形．直角梯形1．两底平行；2．一腰与两底垂直．有一个角是_______的梯形．不平行直角相等同一底上B考点1一般梯形的计算问题（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：一般梯形的边角计算问题．考点2等腰梯形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）等腰梯形的判定；（2）等腰梯形的计算问题；（3）等腰梯形与全等知识的综合问题．2．（2013上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（

）A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DAB

C．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOCC3．（2013湖北十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为（

）A．8B．9C．10D．114．（2013浙江杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．

求证：△GAB是等腰三角形．A解：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，

∠D＝∠C，而DE＝CF，

∴△DEA≌△CFB(SAS)，则∠DAE＝∠CBF，

又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB，则△GAB为等腰三角形．考点3直角梯形（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：直角梯形的计算问题（一般和勾股定理联系在一起）．5．（2013山东淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（）A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝aeA考点4梯形中位线（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：（1）直接考查梯形中位线有关的线段长问题；（2）解答时需要用到中位线知识解决问题．6．（2013四川巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF＝6，则AD＋BC的值是（）A．9

B．10.5C．12D．157．（2013江苏无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为

．C考点5与梯形有关的探究问题（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）以梯形为载体的动点问题；（2）与梯形有关的折叠问题．8．（2013河南）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．例1：（2013江苏扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，BC＝12，∠ABC＝60°，则梯形ABCD的周长为

．

【解题思路】本题可以利用梯形中常作的辅助线的方法，过顶点作一腰的平行线，转化得到平行四边形和等腰三角形，先求出梯形的上底和两腰，再求得周长．

【思维模式】解决关于等腰梯形的周长问题，通常要添加适当的辅助线，将梯形转化为三角形和平行四边形来解决，梯形常见的辅助线作法见考点梳理．

运用转化的思想得到熟悉的特殊图形，运用其性质解题．梯形通常运用的辅助线有作腰的平行线、作对角线的平行线，延长两腰相交于一点，过上底的端点作下底的垂线段等．30C

【解题思路】可由证明△OFA≌△OEB可知①正确；又因为S四边形FOEA＝S△AOB，所以③正确；由△MOF≌△HOE可证明OM＝OH；而由BC＝AB＝BE＋AE＝AF＋AE，由AF≠AE，可知④不正确．例2：（2013黑龙江龙东）如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，O是对角线AC的中点，OE⊥OF，过点E作EN⊥CF，垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M，则结论：①OE＝OF；②OM＝OH；③S四边形FOEA＝0.5S△ABC；④BC＝2AF；其中正确结论的个数（）．A．1 B．2 C．3 D．4

【思维模式】矩形去掉一个角之后是直角梯形，很多直角梯形问题可以补成一个矩形来解决问题，也可以通过构造梯形常用的辅助线，将直角梯形分割成“矩形＋直角三角形”或“平行四边形＋直角三角形”来解决．本题表面上看是考查直角梯形，但如果知道这个直角梯形实际上就是正方形去掉了一个角，那么这个问题就很容易思考了．

【易错点睛】本题在证明四边形EFGH为等腰梯形的时候，容易忘记证明EH≠FG例1：如图，已知，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点．求证四边形EFGH为等腰梯形例2：在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．【解题思路】通过作BC边上的高，将梯形分