水工钢筋混凝土结构学课件第三章(受弯构件正截面承载力计算)

第三章受弯构件正截面承载力计算

概述受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量

第三章受弯构件正截面承载力计算

bhl0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋第三章受弯构件正截面承载力计算概述

bh纵向钢筋l0★斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造一.截面形式第一节受弯构件的截面形式和构造

梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0房屋建筑中板较薄，最小为60mm水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造bhbhcc

cccc

c

cd=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保护层为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造cc

cccc

c

cd=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。3.1受弯构件的截面形式和构造五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用14~18mm；受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受弯构件正截面承载力计算⑴纵筋：承受拉力或压力；⑵架立筋：承受压力、固定箍筋⑶箍筋：承受剪力、形成骨架；⑷弯起钢筋：承受拉力和剪力。根据配筋的不同，钢筋混凝土梁可分为：

单筋截面梁

双筋截面梁

第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第二节受弯构件正截面的试验研究habAsh0一．梁的试验和应力—应变阶段试验装置⑴反力支撑系统；⑵加载系统；⑶量测系统；⑷处理系统

根据这个试验，可测出梁从开始加载到破坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后根据各测点的应变分析跨中截面的应力分布规律。试验录像（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰa状态是抗裂计算依据。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段Ⅲ是正截面承载力计算依据。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点屈服点破坏点

二．正截面破坏特征（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变

εcu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（二）第2种破坏情况—超筋破坏

配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究试验录像（三）第3种破坏情况——少筋破坏

配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究试验录像弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第三节正截面受弯承载力计算原则一．计算方法的基本假定（1）平截面假定（2）不考虑受拉区砼的工作（不考虑抗拉强度）（3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线（4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则平截面假定：定义：截面上任意一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，即截面上的应变为直线分布。截面未开裂前，符合平截面假定；截面开裂后，就裂缝截面而言——不符合平截面假定eescx0h0fy

但大量试验表明：如果以一定标距内的平均应变代替裂缝截面处的应变，基本上还是符合平截面假定的。平截面假定是建立承载力计算公式的依据。第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则二．适筋、超筋破坏的界限条件及少筋破坏界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：

h0第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则根据平截面假定：适筋破坏：()，经过一段塑性变形后，，受压区混凝土被压碎，。超筋破坏：因受拉钢筋配置较多，故，受压区边缘混凝土的应变，混凝土被压碎。则在这二者之间，必然存在一种特定的界限破坏状态，其破坏特征：受拉钢筋达到屈服，即，同时，受压区边缘混凝土的应变，混凝土被压碎。

适筋破坏和超筋破坏的本质区别第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则

记界限破坏的受压区高度为x0b，可根据梁的受压区高度x0来判断梁的破坏类型：适筋破坏—x0≤x0b；超筋破坏—x0>x0b。根据平截面假定，利用三角形的相似性，求得界限破坏时的实际受压区高度：

令——相对界限受压区高度一般地，定义相对受压区高度，则有当x0≤x0b，则有——适筋破坏；当x0＞x0b，则有——超筋破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则当梁的配筋率ρ比较小时，梁发生少筋破坏。破坏特征：

(1)受拉区混凝土一旦开裂，在裂缝截面处，钢筋应力很快达到屈服强度，甚至进入强化阶段，而受压区混凝土的应变还没有达到极限压应变。

(2)在梁出现第一条裂缝后很快完成，呈现出“脆性破坏”的特征。

(3)少筋梁的承载力低，且不能充分发挥混凝土的抗压强度，故在实际工程的设计中应予避免。

预防措施：主要是通过限止梁的最小配筋率ρmin。第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则适筋破坏与少筋破坏的界限条件及最小配筋率

最小配筋率的确定原则：钢筋混凝土梁破坏时所能承担的弯矩Mu(按第Ⅲ阶段的应力状态计算，受拉混凝土不参与工作)不得小于相同截面、相同材料的素混凝土梁所能承担的弯矩Mu(按第Ⅰ阶段末的应力状态计算，对于素混凝土梁，Mu＝Mcr)，即钢筋混凝土梁Mu≥素混凝土梁Mu

当计算出的配筋率时，应按配筋。确定梁的最小配筋率除考虑遵循上述原则外，还须考虑温度应力、收缩应力的影响，根据工程经验和上述方法综合分析确定受弯构件的最小配筋率。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则等效矩形应力图

用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点位置不变的原则：

第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则第四节单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一．计算简图第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算二.基本公式

第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算为计算方便，基本公式改写如下：

第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏h0haAsb配筋率3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算三.截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc

不宜较高，常用C20~C30级砼。●钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算截面尺寸确定●截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。●根据工程经验，常按高跨比h/l0

来估计截面高度：●简支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●简支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

给定M时

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。

第三章受弯构件正截面承载力计算对一般板和梁，其常用配筋率为：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相对于梁肋来说）选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算四.承载力复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：

受弯承载力Mu可求。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.4单筋矩形截面受弯承载力计算

从数学上说明单筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力各个影响因素的主次（假定各影响因素按相同比例增加）。1．

单筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力计算的基本公式是：2．

对各因素求偏导：3．

假定各影响因素按相同的比例增加：

说明影响Mu的因素有五个。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算第五节双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。

由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。一．计算简图和基本公式

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

双筋截面达到Mu的标志仍然是受压边缘砼达到ecu。在受压边缘砼应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算ecu

值在0.002~0.004范围变化，安全计，取ecu=0.002:★受压钢筋应力

钢筋和砼共同变形

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用

为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足够变形，应力才能达到屈服强度。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。

取cu=0.0033，要使受压钢筋达到抗压屈服强度，要求：’s≥0.002，则受压钢筋的位置应满足下列条件：

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置Asbh0a

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算对于

二．截面设计（一）第一种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

未知数：受压区高度x、截面配筋As

’

，

As

基本公式：两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=xb

，截面配筋可求。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算x=xb宜取x=

0.8xb

第三章受弯构件正截面承载力计算两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=xb

，截面配筋可求。3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

（二）第二种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

，受压钢筋截面面积

As’未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

基本公式：两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。如何处理？如何处理？

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算三.承载力复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算

第六节T形截面构件正截面受弯承载力计算一.一般说明矩形截面梁特点：构造简单，施工方便。

1.采用T形截面的原因：

(1)受弯构件破坏时，拉区混凝土大部分开裂退出工作

(2)在承载力计算中未考虑拉区混凝土的作用。因此，可将受拉区混凝土挖去，形成“T”形截面。优点：减轻构建自重、节约材料。2.T形截面梁的应用

(1)独立T形截面梁：吊车梁、箱形梁

(2)整浇式楼盖和桥面结构的梁系。见图：

注意：受拉区带翼缘的受弯构件按矩形截面梁设计。如对整体式梁板结构的支座截面；又I字形梁、L形梁。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算AABBA—AB—B跨中A按？截面设计；支座B按？截面设计。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算3.T形截面梁的翼缘计算宽度受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。距腹板距离越远，压应力越小。

试验和理论分析均表明：荷载作用下，受压翼缘上的压应力不是均匀分布的，靠近梁肋处的压应力较高，离梁肋越远压应力越小。为简化计算，在设计中采用翼缘计算宽度b’f。假定：在b’f范围内压应力为均匀分布的，而在b’f范围以外的翼缘则不承担压应力。

b’f的影响因素：梁的跨度l0、构成方式(独立梁、整浇肋形楼盖梁)、翼缘高度h’f与h0的比值等因素有关。

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算为简化计算采用翼缘计算宽度bf’；认为在bf’范围内压应力均匀分布，bf’范围以外的翼缘不考虑；bf’与翼缘高度h’f

、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形梁)等因素有关。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算（一）第一种情况计算公式与宽度为bf’的矩形截面相同防止超筋脆性破坏，应满足x≤xb。第一类T形截面，该适用条件一般能满足。防止少筋脆性破坏，应满足r≥rmin，r=As/bh0

，

b为T形截面的腹板宽度。

二.计算简图和基本公式

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算（二）第二种情况防止超筋脆性破坏，应满足：防止少筋脆性破坏，应满足：

r≥rmin第二类T形截面，该条件一般能满足。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆

T形梁类型判别

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算三.截面设计第一类T形梁按宽度等于bf’的矩形截面设计。第二类T形梁计算方法：未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。四.承载力复核第一类T形梁按宽度等于bf’的矩形截面复核。第二类T形梁，