正多边形和圆【新教材 备课精讲精研】 九年级数学下册课件

29.5正多边形和圆第二十九章直线与圆的位置关系冀教版九下1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.学习目标创设问题情境，引入新课从以上图片中，你发现了什么样的多边形？我们身边有许多多边形，它们会有哪些性质呢？今天我们就来共同学习一下吧.......新课学习问题：

观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角相等.新课学习

一、正多边形的概念各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.思考：

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为矩形不符合“各边相等”.菱形不是正多边形，因为菱形不符合“各角相等”.注意正多边形各边相等各角相等缺一不可新课学习问题：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

二、正多边形的对称性轴对称图形3条对称轴轴对称图形4条对称轴不是中心对称图形中心对称图形正三角形正四边形新课学习总结：正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.正五边形正六边形正八边形轴对称图形5条对称轴不是中心对称图形轴对称图形6条对称轴中心对称图形轴对称图形8条对称轴中心对称图形新课学习

三、正多边形的相关概念把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.新课学习

三、正多边形的相关概念1.外接圆的圆心叫做正多边形的中心.图中点O.ABCDEFOM2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.图中OA.3.每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.图中∠AOF.4.中心到边的距离叫做正多边形的边心距.图中OM.新课学习OCDABM半径R圆心角弦心距弦圆心中心角ABCDEFO半径R边心距中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距

四、正多边形和圆的关系新课学习

五、正多边形的有关结论1.中心角：2.周长：3.面积：4.△EOM的构成：ABCDEFOM半径、边心距、边的一半巩固小练习1.如图，AC是⊙O的内接六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____.15COAB典例精析例1.（课本17页例1）用尺规作圆的内接正方形.DACB作法：1.作直径AB.2.作与AB垂直的直径CD.3.顺次连接AC,CB,BD,DA.四边形ACBD即为所求.O已知：⊙O.求作：正方形ACBD内接于⊙O.分析：正方形的中心角是90°，作两条互相垂直的直径即可.典例精析例1.（课本17页例1）用尺规作圆的内接正方形.证明：∵AB⊥CD∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOAAC=CB=BD=DA∵AB,CD是直径∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°∴四边形ABCD是正方形.DACBO探究、归纳、总结思考一：如何用尺规作正八边形？（在练习本上画出）作互相垂直的直径，做直径夹角的平分线，出现45°的中心角，进而确定圆的八等分点，依次连接.思考二：如何用尺规作正六边形？（在练习本上画出）作半径为边的等边三角形，出现60°的中心角.可确定圆的六等分点，依次连接.启示：如何作圆内接正n边形？找到正n边形的中心角，就找到了圆的等分点.顺次连接即可.典例精析例2.（课本17页例12）如图，△ABC为圆内接正三角形，若圆的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距.ABCO分析：在图形中作出中心、半径、边心距.D半径：边心距：BD:∠BOD:∠OBD:OBOD边长的一半中心角的一半内角的一半典例精析例2.（课本17页例12）如图，△ABC为圆内接正三角形，若圆的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距.ABCOD解：取中心O,连接OB,作OD⊥BC于D∵△ABC是等边三角形∴∠ABD=60°在Rt△OBD中典例精析

例2：（拓展）有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.抽象成CDOEFAB典例精析

数学问题：已知正六边形ABCDEF的边长是4米，求它的周长和面积.CDOEFAPB分析：已知边长，周长易求；求面积时还需用到边心距，因此解决问题的关键是要求出边心距.典例精析亭子地基的面积:在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°4mOABCDEFM

r解：连接OB,OC过点O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的周长:归纳总结2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFM

·O边心距边长一半半径RCM中心角一半正多边形中计算题的常用辅助线：巩固小练习2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径，即正方形的对角线.1.一个圆的内接正三角形的面积为，则此圆的内接正六边形的周长=_____.48探究拓展3.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________;

图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③探究拓展3.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEMNO图③BM=CN,∠MBO=∠NCO,OB=OC∠MON=∠BOC∠MO