圆周角-推论2,3及圆内接四边形 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.1圆的有关性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.1.4(2)圆周角-推论2、3及圆内接四边形圆周角定理的推论2、301圆内接四边形定理02圆内接四边形定理的推论03知识要点精讲精练【探究】如图,线段AB是☉O的直径,点C是☉O上的任意一点(除点A、B外),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角,∠ACB会是什么特殊角?·OACB解：∵OA=OB=OC，

∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180º.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180º÷2=90º.知识点一探究新知圆周角定理的推论2、3∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.·OACB圆周角定理推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；知识点一知识归纳圆周角定理的推论2、390º的圆周角所对的弦是直径.推导格式：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90º，∴AB是⊙O的直径，∵∠C=90º，一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.圆周角定理推论3：∴AD=BD=

【例1】如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm.∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长．ACBDO知识点一典例精讲圆周角定理的推论2、3解:连接OD，∵AB是⊙O的直径,在Rt△ABC中,BC=∵CD平分ACB,∴ACB=ADB=90º.∴ACD=BCD=45º,∴AOD=BOD=90º,∴AD=BD在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,1.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30º,则∠A的度数为(

)A.30ºB.45ºC.60ºD.75ºCAOCDB知识点一当堂训练圆周角定理的推论2、3圆周角定理的推论2、301圆内接四边形定理02圆内接四边形定理的推论03知识要点精讲精练

如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接多边形：OCDBEAOACDBOBCDEFA知识点二探究新知圆内接四边形定理探究性质：如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,⊙O为四边形ABCD的外接圆.【猜想】∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为：

∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º【想一想】如何证明你的猜想呢？AOCBD方法一：把圆周角转化为圆心角；方法二：把圆周角转化为弧.知识点二探究新知圆内接四边形定理圆内接四边形定理:

推导格式：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.圆的内接四边形的对角互补.【例2】若四边形ABCD为圆内接四边形,则∠A:∠B:∠C:∠D=(

)A.1:2:3:4B.2:1:3:4C.3:2:1:4D.4:3:2:1

B知识点二典例精讲圆内接四边形定理1.如图,在⊙O中,∠BOD=120º,那么∠BCD是(

)A.120ºB.100ºC.80ºD.60º2.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A=110º,∠B=80º,则∠C=

,∠D=

.3.四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____.4.四边形ABCD内接于⊙O,AC垂直平分BD,∠BAC=40º,则∠BCD=___A70º100º45º

100ºBODAC知识点二当堂训练圆内接四边形定理CODBAE想一想图中∠A与∠DCE的大小有何关系？圆内接四边形定理推论：

圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.推导格式：∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠DCE=∠A.知识点三探究新知圆内接四边形定理的推论【例3】如图,AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E,交⊙O于D,AF交⊙O于G.

求证：∠FGD=∠ADC.证明：∵AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E,ODEGABCF知识点三典例精讲圆内接四边形定理的推论∴∠FGD=∠ADC.∴∠FGD=∠ACD.∴弧AC=弧AD,∴∠ADC=∠ACD,∵四边形ACDG内接于⊙O,如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138º,则它的外角∠DCE等于()A.69ºB.42ºC.48ºD.38ºADCBEOA知识点三当堂训练圆内接四边形定理的推论推论2推论3圆内接四边形知识梳理课堂小结圆周角推论2、3及圆内接四边形半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90º的圆周角所对的弦是直径.定理：圆内接四边形的对角互补.推论：圆内接四边形的任何一角的外角

都等于它的内对角.圆周角强化训练1.如图,AB是⊙O的直径,C,D在⊙O上,∠ABD=40º,则∠BCD=_____.2.如图,△ABC内接于⊙O上,∠C=30º,AB=2,则⊙O的半径是_____.3.等边△ABC内接于⊙O,P是⊙O上的一点,且不与A、B重合,则∠APB=___________.4.若弧BC的度数为100º,点A在⊙上则∠BOC=___,∠BAC=________50ºABOCDCABO2查漏补缺巩固训练圆周角推论2、3及圆内接四边形120º或60º100º50º或130º5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60º,∠ADC=70º.

求∠APC的度数.解:连接BC,则∠ACB=90º,∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90º-60º=30º.又∵∠BAD=∠DCB=30º,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30º+70º=100º.OADCPB查漏补缺巩固训练圆周角推论2、3及圆内接四边形6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证:ABCDEO提升能力强化训练圆周角推论2、3及圆内接四边形7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BCD=120º,BC=CD.

(1)求证：CD∥AB；

(2)求S△ACD：S△ABC的值．AOCDB提升能力强化训练圆周角推论2、3及圆