专题41“滑块木板”模型中的能量问题

分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化.2•用公式Q=FfX相或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量.1.（多项选择）如图1所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff,用水平的恒定拉力F作用于滑块.当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x,滑块速度为q，木板速度为v，以下结论正确的选项是（）图1上述过程中，F做功大小为扌加咛+扌必咛其他条件不变的情况下，M越大，x越小其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多答案BD解析由功能关系可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错误；其他条件不变的情况下，M越大，长木板的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确.长为L=1m、质量为M=1kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v=5m/s向右运动，同时将一个质量为m=2kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为“=0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离5=0.4m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图2所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为（）图20B.4JC.6JD.10J答案A解析将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相等时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块做的功为零，选项A正确.（多项选择）如图3所示，光滑的水平面上叠放A、B两物体（A视为质点），A、B之间的滑动摩擦力为Ff,B的长度为乙当B不固定时A以速度勺从左向右从B上面滑过，这一过程中,A克服摩擦力做功叫，产生热量Q],当B固定于水平面时，A仍以速度勺从左向右从B上面滑过，这一过程中,，克服摩擦力做功巴，产生热量Q2,那么以下选项中正确的选项是（ ）BB.W>WB.W>W2A.W]=WC.C.0=Q2=FL答案BCD.Q>Q>fl解析A从B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Fs因为B不固定时A的位移要比固定时大，所以W]>W2，摩擦产生的热量Q二FfS相对，两次都从B左端到右端，相对位移相等，所以Q\=Q2,故B、C正确，A、D错误.（多项选择）第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图4甲所示，一小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止•第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示.假设小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，那么以下说法正确的选项是（）乙—I豊乙屮图4小铅块将从B的右端飞离木板小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止第一次和第二次过程中产生的热量相等第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量答案BD解析在小铅块第一次运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到E上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B的右端，二者就已共速，选项A错误，B正确；由于第一次的相对位移大于第二次的相对位移，那么第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，选项C错误，D正确.（•市诊断性考试）如图5所示，两块材料不同的木板M、N,长度分别为2L、L,首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为“和2〃.当物块以速率勺向右从A点滑上木板M恰好可以滑到C点；假设让物块以勺向左从C点滑上木板N,那么物块（）nH c图5A.恰好运动到A点停下两次运动的时间相等两次经过B点时的速率不同两次运动的平均速度大小相同答案A解析当对物块以速率v0向右从A点滑上木板M,设物块质量为m,由动能定理，-〃mg2L-2〃mgL二0-|mv02，假设让物块以速率v0向左从C点滑上木板N，同样由动能定理，-2〃mg・L-〃mg，2L二*mvA-1mv02，解得vA=0,即恰好运动到A点停下，选项A正确；物块以速率vo向右从A点滑上木板M，由牛顿第二定律，〃mg二maM，其加速度为aM二〃g；物块向右滑上木板N，由牛顿第二定律，2〃mg二maN，其加速度为aN二2〃g；物块以速率v0从C点向左滑行，同样由牛顿第二定律可得aQ二2〃g,aM=〃g；可画出物块运动的速度-时间图像如下图•由速度-时间图像可知，物块以速率vo向左从C点滑上木板N，运动的时间较长，两次经过B点时速率相等，选项B、C错误；两次位移大小相等，时间不同，所以两次运动的平均速度大小不相同，选项D错误.（多项选择）（•市期末调研监测如图6所示，静止在水平面上的木板质量为/=2kg,质量m

=1kg的铁块以水平初速度e0=6m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为旳=0.1，铁块与木板间动摩擦因数为/2=°・5，木板长为4m,那么以下说法中正确的选项是(A.铁块最终滑离木板B.铁块最终停在距离木板右端1mA.铁块最终滑离木板B.铁块最终停在距离木板右端1m处C.运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为18JD.运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为15J答案BD解析设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1,由牛顿第二定律得：p2mg=ma1解得：a1二”2g二5m/s2；设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得:”2mg-“](M+m)g二Ma2，解得：a2二1m/s2；设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为e，所需的时间为t，那么有:v=v0-a1t,v=a2t,解得：t二1s,e二1m/s,此过程木板运动的位移X]二2。2,2-0.5m,铁块的位移为：X2二e0t-ga/2-3.5m到达共同速度后一起向右匀减速运动，所以铁块最终停在木板上的位置到其右端的距离为：4m-(3.5-0.5)m二1m,故A错误，B正确；运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为Q1=^2mg(x2-x1)=0.5X1X10X(3.5-0.5)J二15J,到达共同速度后一起向右匀减速的位移为X3二2^，"3二“得=1m/s2，解得：X3二0.5m,所以运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为Q2二“](M+m)g(X]+x3)二0.1X(2+1)X10X(0.5+0.5)J二3J,故C错误，D正确.如图7所示，质量M=4kg、长L=2m的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1kg的小滑块B置于A的左端.B在F=3N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F.A、B之间的动摩擦因数“=0.2,g取10m/s2•求:图7图7撤去F之前A、B的加速度大小a「a2；F对B做的功W；整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.答案(1)0.5m/s2 1m/s2(2)6J(3)2.4J解析⑴对A:“mg二Ma、得a1=0.5m/s2对B:F_“mg=ma2，得a2=1m/s2(2)设F作用时间为t，由位移公式得：Z221-2

=Z2

lZ221-2

=Z2

la--厶一2一一F做的功：/二FVp,W=6J.(3)撤去F后，对B:-ymg二ma3，得：a3二-2m/s2设从撤去F到A、B相对静止所需时间为厂，那么：a严a3t二aj+af,得：厂二彳s由位移关系得：x相二扌+a2t+如3厂2-(a1tt' 厂2),得x相=1.2m摩擦产生的热量：Q=ymgx相，得Q二2.4J.8•如图8所示，质量为M=2kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m=1kg的物块，现用一水平向右、大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为旳=0.1,长木板与水平面间的动摩擦因数为“2=0.2，运动一段时间后撤去F,最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L=4.8m,物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2,求：b 」； 和住住住幷住兴&*打冷打住图8小物块开始运动时的加速度大小;拉力F作用的时间；整个过程因摩擦产生的热量.答案(1)1m/s2(2)4s(3)72J解析⑴小物块开始运动时的加速度与整体的加速度相同，对整体，由牛顿第二定律有F-〃2(M+m)g二(M+m)a1,解得a1=1m/s2(2)设拉力F作用的时间为“，撤去拉力时长木板和物块的速度为v=a1t1撤去拉力后，如果物块和长木板一起做匀减速运动，那么匀减速运动的加速度大小为a’g二2m/s2,物块要维持2m/s2的加速度需要的外力大小为2N，而长木板对物块的最大静摩擦力等于Ff1二“mg二1N<2N,因此物块不可能和长木板一起做匀减速运动，物块与长木板发生相对滑动，长木板的加速度满足“2(M+m)g-“]mg二Ma2可得a2二2.5m/s2,小物块的加速度a3二“、g二1m/s2V22a3(3)根据功能关系可知，整个过程因摩擦产生的热量等于拉力F做的功即Q=Fx1,x1=2a1t12,可得Q二72J.9(市模拟)如图9所示，一质量为m=1.5kg的滑块从倾角为0=37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离x=10m后进入半径为R=9m的光滑圆弧力5其圆心角为0,然后水平滑上与平台等高的小车.小车质量为M=3.5kg,滑块与斜面及小车外表的动摩擦因数“=0.35,地面光滑且小车足够长，g取10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：滑块在斜面上的滑行时间t1；滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离x1.答案(1)2.5s(2)31.7N(3)10m解析⑴设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mgsin0-“mgcos0-ma,又x-|at12(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律，有112mvA2+mgR(1-cos①二列卫十，其中vA二a