第二章热质交换理论

第二章热质交换过程2．1传质概论2．2扩散传质2．3对流传质2．4相际间的对流传质模型2．5动量、热量和质量传递类比2．6对流传质的准则关联式2．7热量和质量同时进行时的热质传递2.1传质概论

2.1.1混合物组成的表示方法质量浓度－－

在单位容积中所含某组分的质量，即质量浓度。组分A,B在容积V中具有的质量物质的量浓度－－

在单位容积中所含某组分的物质的量，即物质的量浓度。－－组分A,B在容积V中具有的物质的量摩尔分数质量分数

－－组分A的摩尔质量，kg/kmol质量浓度与物质的量浓度的关系：2.1.2传质的速度和扩散通量扩散通量以绝对速度表示的质量通量以扩散速度表示的质量通量

2.1.3质量传递的基本方式

流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦必同时伴随分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共同作用称为对流质交换。

分子传质

对流传质2.2扩散传质

2.2.1斐克定律

扩散基本定律—斐克定律：

扩散物质A的质量扩散通量和摩尔扩散通量－－组分A的质量浓度－－摩尔浓度－－比例系数，称分子扩散系数组分的实际传质通量=分子扩散通量+主体流动通量2.2.2气体中的稳态扩散过程

双向扩散单向扩散

对混合气体已知其组分的分压变化时

二元混合物的分子互扩散系数相等

2.2.3液体中的稳态扩散过程2.2.3.1液体中的扩散通量方程2.2.3.2液体中的等分子反向扩散浓度分布方程2.2.3.3液体中的通过停滞组分的扩散浓度分布方程2.2.4固体中的稳态扩散过程2.2.4.1与固体内部结构无关的稳态扩散过程2.2.4.2与固体内部结构有关的多孔固体中的稳态扩散过程1、婓克型扩散2、克努森型扩散3、过渡区扩散水面蒸汽向空气中的扩散

对静坐标的净质扩散通量对水蒸气和空气分别为：

斯蒂芬﹙J.Stefan﹚定律的表达式

边界条件

可得

2.2.5扩散系数

扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即

表2-1气--气质扩散系数和气体在液体中

的质扩散系数D(m2/s)

气体在空气中的D，25℃，p=1atm氨-空气水蒸气-空气

CO2-空气O2-空气H2-空气

2.81×10-5

2.55×10-5

1.64×10-5

2.05×10-5

4.11×10-5

苯蒸汽-空气甲苯蒸气-空气

乙醚蒸汽-空气甲醇蒸汽-空气乙醇蒸汽-空气

0.84×10-5

0.88×10-5

0.93×10-5

1.59×10-5

1.19×10-5

液相，20℃，稀溶液

氨-水CO2-水O2-水H2-水

1.75×10-9

1.78×10-9

1.81×10-9

5.19×10-9

氯化氢-水氯化钠-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇

2.58×10-9

2.58×10-9

0.97×10-9

3.42×10-9

表2-2气体在空气中的分子扩散系数D0（

cm2/s）

气体D0

气体D0

H2

N2

O2

CO2

0.5110.1320.1780.138SO2

NH3

H2OHC10.1030.200.220.13表2-2列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用下式换算两种气体A与B之间的分子扩散系数可用(Gilliland)提出的半经验公式估算：－－热力学温度；－－总压强；－－气体A,B的分子量；－－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容积表2-3在正常沸点下液态克摩尔容积气体摩尔容积气体摩尔容积

H2

O2

N2

空气14.325.631.129.9CO2

SO2

NH3

H2O3444.825.818.92.3对流传质

2.3.1对流传质系数

在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为

在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为

2.3.2浓度边界层

浓度边界层的概念

浓度边界层

δc被定义为

[(CAs-CA）/（CAs-CA∞）]=0.99时的y值

边界层的重要意义

由于边界层的引入，可以大大简化讨论问题的难度。我们可以将整个的求解区域划分为主流区和边界层区。在主流区内，为等温、等浓度的势流，各种参数视为常数；在边界层内部具有较大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度，其速度场、温度场和浓度场需要专门来讨论求解对流传质方程

任意表面的速任意表面的速度,热和浓度边界层的开展度,热和浓度边界层的开展

边界层中组分守恒的微元控制体及能量交换示意图

界层中组分守恒的微元控制体及能量交换示意图控制体中的传质情况

2.3.3湍流传质的机理组分A的主体平均浓度定义为：2.3.4对流传质的数学描述

因为边界层厚度一般很小，可利用下面的不等式

速度边界层

温度边界层

浓度边界层

经简化和近似，总的连续性方程及x方向动量方程可简化为

根据利用速度边界层近似的量级分析，可以表明y动量方程可简化为

上述简化，能量方程可简化为上述简化，能量方程可简化为

组分的连续性方程变成

上述简化，能量方程可简化为上述简化，能量方程可简化为

组分的连续性方程变成

图2-10有效边界层2-10有效边界层

按斐克第一定律于图2-10所示的边界条件下积分，得到传质通量的计算式为－－扩散组分（i)于流体中的互扩散系数－－散组分于流体中的平均浓度，或反映平衡浓度－－扩散组分于固体表面上的浓度或平衡浓度－－对流传质简化模型的“停滞层”厚度2.3.5对流传质过程的相关准则数

（1）施密特准则数(Sc)对应于对流传热中的普朗特

准则数（Pr)

ν:流体的运动粘度（即动量传输系数）α：物体的导温系数（即热量传输系数）Di：物体的扩散系数

(2)舍伍德准则数（Sh）对应于对流传热中的努谢

尔特准则数(Nu)α:对流传热系数λ：物体的导热系数

l:定型尺寸系数hm:对流传质系数Di：物体的扩散系数(3)传质的斯坦顿准则数(Stm)对应于对流传热中的斯坦顿准则数St

2.4相际间的对流传质模型2.4.1薄膜理论

根据膜理论按菲克定律所确定的稳态扩散传质通量为：

2.4.2渗透理论

2.5动量、热量和质量传递类比

2.5.1三传方程连续性方程

动量方程

能量方程

扩散方程

边界条件为：

动量方程

或

或

能量方程

扩散方程

这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值均为无量纲量,即普朗特准则表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系施密特准则表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性刘伊斯准则表示温度分布和浓度分布相互关系，体现传热和传质之间的联系

流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：

2.5.2动量交换与热交换的类比

在质交换中的应用

雷诺类似律

当Pr=1时

----摩擦系数以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输与质量传输之间的雷诺类似律

当Sc=1，即ν=D时

柯尔本类似律

普朗特类似律

卡门类似律

契尔顿和柯尔本发表了如下的类似的表达式：

传热因子JH，传质因子JD

对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：

对流传质和流体摩阻之间的关系可表示为：

实验证明JH、JD和摩阻系数Cf有下列关系

由JH=JD可以将对流传热中有关的计算式用于对流传质

热、质传输同时存在的类比关系

得到

成立条件：0.6<sc<2500,0.6<pr<1002.6对流质交换的准则关联式

2.6.1流体在管内受迫流动时的质交换

由传热学可知在温差较小的条件下，管内紊流换热可不计物性修正项，并有如下准则关联式

吉利兰（Gilliland）把实验结果整理成相似准则并表示在下图中,并得到相应的准则关联式为

Sh/Sc0.44

用类比律来计算管内流动质交换系数,由于

若采用布拉西乌斯光滑管内的摩阻系数公式

则可得

2.6.2流体沿平板流动时的质交换

沿平板流动换热的准则关联式

层流时

相应的质交换准则关联式为

紊流时

相应的质交换准则关联式应是

2.7热量和质量同时进行时的热质传递在等温过程中，由于组分的质量传递，单位间、单位面积上所传递的热量为

如果传递系统中还有温差存在，则传递的热量为

Ni－－－组分的传递速率t－－－组分的温度Mi－－－组分的分子量t0－－－焓值计算温度Cp,i－－－组分的定压比热(a)

(b)

滞留层内浓度分布示意图(a)V(y)=0(b)v(y)≠0

在二元系统中，对于通过静止气层扩散过程的传质系数就可定义为

对于等分子相反方向的传质过程式为

在热量传递中也有膜传热系数

(a)滞留层中的温度、浓度分布示意图(b)微元体内热平衡

同一表面上传质过程对传热过程的影响进入微元体的热流由两部分组成

(1)由温度梯度产生的导热热流为

(2)由于分子扩散，进入微元体的传递组分A、B本身具有的焓为

流体滞留薄膜层内的温度分别必须满足

最后得到流体在薄膜层内的温度分别为

壁面上的导热热流为

在无传质时，C0=0,可知温度t为线性分布，而且

一般情形下

总热流量应为

因此

此处定义的无因次数C0为传质阿克曼修正系数(AckermanCorrection)上式表明，传质的存在对壁面热传导和总传热量的影响是方向相反的

传质对传热的影响关系示意图

由图可知，当C0为正值时，壁面上的导热流量明显减少，当C0值接近4时，壁面上的导热流量几乎等于零。

由于

可知因传质的存在，传质速率的大小与方向影响了壁面上的温度梯度，从而影响了壁面上的总传热量。

普通冷却过程及三种传质冷却过程示意

冷凝器表面和蒸发器表面的热质交换过程

假定在传递过程中，只有组分A凝结，则冷凝器表面的总传热量为

根据契尔顿-柯尔本类似律，得

得

进入冷凝器的总热量，应该等于冷凝器内侧的冷却流体带走的热量

刘伊斯关系式

在相同的雷诺数条件下，根据契尔顿-柯本尔热质交换的类似律

因为在空调温度范围内，干空气的质量密度变化不大，故因此

在空气温度范围内

对于水-空气系统

所以

刘易斯关系式成立的条件：（1）0.6<Pr<60,0.6<Sc<3000;(2)Le=a/DAB

≈1。条件表明，热扩散和质量扩散要满足一定的条件。而对于扩散不占主导地位的湍流热质交换过程，刘伊斯关系式是否适用呢？

湍流热质交换示意图

因湍流交换而从平面1流到平面2的每单位面积的热流量为

用湍流换热系数h来表示这一热流量

由于湍流交换而引起的每单位面积上的质量交换量为

得到

温度(℃)

饱和度a×102

(m2/h)D×102

(m2/h)10017.157.148.37