第二章平面机构的运动分析

§2-1研究机构运动分析的目的与方法§2-2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用§2-3用相对运动图解法求机构速度和加速度第二章平面机构的运动分析§2-1机构运动分析的目的与方法研究内容:

位置分析、速度分析和加速度分析。内涵：

点的轨迹位移速度加速度原动件的运动规律其余构件

构件的位置角位移角速度角加速度╬

ACBED1.位置分析①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD§2-1机构运动分析的目的与方法2.速度分析

①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨。②为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。分析方法：

图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。§2-1机构运动分析的目的与方法§2-1研究机构运动分析的目的与方法§2-2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用§2-3用相对运动图解法求机构速度和加速度第二章平面机构的运动分析§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、速度瞬心的概念AB

VAVB瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。单个刚体：瞬时转动中心－－瞬心PωA11234BCD铰链四杆机构：构件1：瞬心P1→P14构件3：瞬心P3→P34P1P3P14P34如：P14=P41，P34=P4312A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP2P1=0)P21(vp=0)P基点瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件的相对运动绕该点转动，该点称瞬时速度中心。11234BCP14P34★瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。P12P23若瞬心的绝对速度＝0则称为★绝对瞬心。如P14、P34绝对瞬心即构件的瞬时转动中心。若瞬心的绝对速度≠0则称为★相对瞬心。如P12、P23或称：★瞬心：两构件间的等速重合点。－－该概念是利用瞬心求解机构速度的关键。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP2P1=0)P21§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用二、瞬心的数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件4568瞬心6101528P12P23P13123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法12P1212P1221P12∞nntt12V12－－适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用结论：P21、P31、P32必位于同一条直线上。P23Vc2Vc3P12P131A2B323证明：采用反证法。C2.★三心定理定义：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。－－此法特别适用于两构件不直接相联的场合。§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用P2411234BCP14P12P23ADP34P13例1.如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件1、3的角速比1/3。解：1.求解瞬心共有6个瞬心：n=4N＝n(n-1)/2＝6P13P24与P12和P23在同一条直线上与P14和P34在同一条直线上与P12和P14在同一条直线上与P23和P34在同一条直线上•直接观察求瞬心•三心定律求瞬心§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用P2411234BCP14P12P23ADP34P13vP13例1.如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件1、3的角速比1/3。解：2.求解速度瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。两构件的等速重合点。分析：已知构件1的运动（VB），需求构件2和构件3的运动。☻构件3：构件3与构件1的等速重合点为P13有：vP13=

ω1•lP13P14

=ω3•lP13P343∴可求得ω3/ω1及VC§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用P2411234BCP14P12P23ADP34P13vP13例1.如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件1、3的角速比1/3。解：2.求解速度瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。两构件的等速重合点。3vP12☻构件2：构件2与构件1的等速重合点为P12可求得ω2ω2为顺时针。构件2的绝对瞬心为P24(vP24=0)，相当于构件2绕P24点作转动

由vP12=

ω2•lP12P24绝对瞬心：构件的瞬时转动中心§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2，求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。P13P24∞P14P12P34P23解：1.求解瞬心共有6个瞬心：n=4N＝n(n-1)/2＝6P13P24与P12和P23在同一条直线上与P14和P34在同一条直线上与P12和P14在同一条直线上与P23和P34在同一条直线上•直接观察求瞬心•三心定律求瞬心ω2瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。两构件的等速重合点。3214§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2，求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。解：2.求解速度瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。两构件的等速重合点。P13P24∞P14P12P34P23ω23214☻构件4：构件4与构件2的等速重合点为P24有：vP24=

ω2•lP12P24=v4∴v4方向为水平向右。§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用例3.平底移动从动件盘形凸轮机构，构件1的角速度1，求从动件2在图示位置时的移动速度v2。2131K解：1.求解瞬心共有3个瞬心：n=3N＝n(n-1)/2＝3P12分布在高副n－n法线上与P13和P23在同一条直线上2.求解速度瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。两构件的等速重合点。分析：已知构件1凸轮的运动，需求构件2（从动件）的运动。P13nnP12P23∞P23∞v12构件2：与构件1的等速重合点为P12有：vP12

=

v2

=ω1•lP12P13∴可求得v2§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用312例4：已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:☻用三心定律求出P23。☻求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:逆时针,与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2nnP23ω3§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用四、用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;五、瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。§2-2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用§2-1研究机构运动分析的目的与方法§2-2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用§2-3用相对运动图解法求机构速度和加速度第二章平面机构的运动分析CD一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：

D＝A+B+C

D＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCAB

D＝A+B+C

大小：？√√√方向：？√√√§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度BCB

D＝A+B+C

大小：√

√√√方向：√√？

？

D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA

大小：?√?方向：?√⊥CAVB＝VA+VBA不可解！p大小：方向：⊥BA√√?√?相对速度为：VBA＝μvab按图解法得：VB＝μvpb,方向：p→c方向：a→cBACabpc同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度ω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB称pabc为速度多边形（或速度图解)p为极点。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：顺时针同理：ω＝μvca/μlCAω＝μvcb/μlCBACBcabp§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度cabpACB速度多边形的性质:①联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！P④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。D§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度速度影像法的用途：在同一构件上，由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE思考题：连架杆AD的速度影像在何处？

连架杆AD上速度等于vB的点？构件ABC上速度等于0的点？§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度ACBEcabpeb’BAC2)加速度关系选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知构件ABC的角速度ω，A点加速度和aB的方向AB两点间加速度之间的关系有：

aB＝aA+anBA+atBA求得：aB＝μap’b’atBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度BAC又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB联立方程：??√√?√√?√√√√√√大小：?方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBc”’c”c’作图求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’aC＝μap’c’b’b”a’p’得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCA称p’a’b’c’为加速度多边形（或速度图解），p’－极点∴△a’b’c’∽△ABC加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。b’b”a’p’c”’c”c’角加速度：α＝atBA/

lAB方向：CW＝μab”b’/μlABaBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’BACα②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’→aCB，c’a’→aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！加速度影像法的用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例:求BC中间点E的加速度aE求构件ABC上加速度等于0的点。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。b’a’p’c’BACEB132AC2.两构件重合点的速度及加速度的关系

①速度关系VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCBω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC12B1)回转副

VB1=VB2aB1=aB2公共点VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定2)高副和移动副B12B321ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度关系结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

顺ω3

转过90°

??ω23lBC

B→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2b”3p’aB3＝μap’b3’,α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

B→C图解得：c二、用相对运动图解法求机构的速度和加速度已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析

VB＝LABω2，μV＝VB/pbVC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置③构件3、5上速度为零的点I3、I5④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度Q3、Q5ω2大小：?方向：⊥CDp√√?⊥BCe从图解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc

方向：b→c方向：顺时针ω4＝VC/lCD方向：逆时针ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：VF＝VE+VFE

求构件6的速度：

VFE＝μv

ef

e→f方向：p→fω5＝VFE/lFE方向：顺时针大小：?方向：//DFω3＝VCB/lCB方向：p→cf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5ABCDEF123456ω2e’c”’b’c’c”加速度分析：??ω24lCDC→D?⊥CD√√ω23lCB

C→B?⊥BCaC=anC+atCP’作图求解得:α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：逆时针方向：逆时针aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影像法求得e点的像e’α4α3aBC=μab’c’方向：b’→c’方向：p’→c’得：aE=μap’e’ω3ω4ω5ABCDEF123456ω2cbfpc”’b’c’c”求构件6的加速度：?//DFω25lFE

F→E√√?⊥BCP’作图求解得:α5=atFE/lFE方向：顺时针aF=μap’f’atFE=μaf”f’

方向：f”→f’方向：p’→f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”α4α3ω3ω4ω5ABCDEF123456ω2cbfpI5I3I3x3cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：②求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。x5x利用影象法求特殊点的运动参数：求作△bcx∽△BCX3得X3③构件3、5上速度为零的点I3、I5

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3△efp∽△EFI5得I5x3x4x5I5ABCDEF123456ω2e§2-3用相对图解法求机构的速度和加速度i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3’求得：aI3=μa

p’i3’aI5=μa

p’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3求作