第三节平面力系1

第三节平面力系一、力系基础知识力系是指作用在刚体上的一组或一群力。（一）力的平移

如图所示，力作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点O，可在O点加上一对大小相等，方向相反，与F等值的平行力F'、F"，作用于A点的力F'与力F"构成了一力偶即作用在A点的力F平移到O点后，应同时在O点加上一力偶，这个力偶称为附加力偶。附加力偶矩的大小及转向与原力F对O点的力矩相同。即

力的平移

小结：作用于刚体的力的作用线可等效地平移到任一点O，但须加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力对O点的矩。

（二）约束与约束反力1．约束与约束反力的基本概念位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束反力。

能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束反力是阻碍物体运动的力，属被动力。确定约束反力有如下原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；(2)约束反力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；(3)约束反力的大小可采用平衡条件计算确定。

（二）约束与约束反力2.常见约束类型(1)柔性体约束工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用T表示这类约束力。柔性体约束（二）约束与约束反力(2)光滑面约束当两物体直接接触，且表面光滑，接触处摩擦力很小，可略去摩擦不计，这种光滑面构成的约束称为光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移。因此，光滑接触面的约束力必通过接触点，方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体。这类约束力称法向力，常用N表示，如图所示。光滑面约束（二）约束与约束反力(3)光滑铰链约束由铰链构成的约束称铰链约束。圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起，如图a所示。物体B的运动受到圆柱销钉C的限制，只能转动，不能移动。图b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接(A处)，连杆与活塞用活塞销连接(B处)，它们都是铰链连接。铰链约束

常见的铰链支座约束有固定铰链支座(构件中其中一个固定在地面或机架上)和活动铰链支座(支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向作滚动)两种.（二）约束与约束反力(4)固定端约束物体的一部分嵌入另一物体所构成的约束，成为固定端约束。例如：建筑物中的阳台、车床上车刀的固定等。（三）物体受力分析和受力图在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。

画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。[例1]（三）物体受力分析和受力图[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDE（三）物体受力分析和受力图QAOBCDE（三）物体受力分析和受力图QAOBCDE（三）物体受力分析和受力图[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。（三）物体受力分析和受力图画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。⒉不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地⒈不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此（三）物体受力分析和受力图不要把箭头方向画错。⒊不要画错力的方向⒋受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，（三）物体受力分析和受力图内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。⒌受力图上只画外力，不画内力。⒍同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。⒎正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局（三）物体受力分析和受力图二、平面汇交力系

各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到T1、T2、T3的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡问题。（一）平面汇交力系合成的几何法

如图a所示，刚体上有平面汇交力系F1、F2、F3，各力作用线汇交于A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。

在图b中，先将F1与F2合成一合力R12，再将R12与F3合成R，R的作用线通过A点。从图c中可见，中间矢量不必作出，而只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。任意个共点力的合成（二）平面汇交力系平衡的几何条件

因平面汇交力系可用其合力来代替，所以，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示。即

平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。

提示：用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形，再用尺和量角器在图上量出所要求的未知量。也可根据图形的几何关系，利用三角形公式计算出所需求的未知量。

R=F1+F2+…+Fn=∑F（三）平面汇交力系合成的解析法

用几何法求解平面汇交力系平衡问题，作图很难做到精确，若作图后用几何关系计算，则当力系中力较多时，运算比较繁琐。因此在工程实践中，应用较多的是解析法。平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。

1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影（三）平面汇交力系合成的解析法

2．合力投影定理

合力在任一坐标轴上的投影等于所有分力在该轴上投影的代数和。

3．平面汇交力系合成的解析法

（四）平面汇交力系平衡方程及其应用

平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。小结：求解平面汇交力系平衡的步骤：1．选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。2．进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，并设定未知力的方向。3．选取合适的坐标系，计算各力的投影。4．列平衡方程解出未知量。

三、平面力偶系的合成和平衡条件

1．平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成一个合力偶，设为平面力偶系中各力偶的力偶矩，M为合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代数和，即

2．平面力偶系的平衡条件当合力偶矩等于零时，说明物体顺时针方向转动的力偶矩和物体逆时针方向转动的力偶矩相等，物体保持平衡状态。因此，平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即：

四、平面任意力系

（一）平面任意力系的平衡

1．平面任意力系的平衡条件和平衡方程如图所示一悬臂梁吊车，现以水平梁AB的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。水平梁AB受力为梁自重G，载荷重P，固定铰链支座反力，拉杆BC拉力T，各力作用在同一平面内，处于平衡状态。所以水平梁不能沿x轴、y轴方向移动，也不能绕力系中任意一点作转动。由此得到平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力，在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。即：

上式是平面任意力系平衡方程的基本形式，这三个公式都是独立的方程，可以求解三个未知数。（一）平面任意力系的平衡

2．固定端约束固定端约束不但限制物体沿任意方向的移动，而且能限制物体沿图示平面内转动，这类约束可用约束力的分力和，及约束力偶来代替。其大小可通过平面任意力系的平衡方程来确定。

固定端约束（二）平面平行力系的平衡方程及应用

在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。如选坐标轴与各力垂直，各力在轴上的投影为零。即满足，所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即：

另一种形式为

上式的使用条件是：A、B两点连线不能与力系中的各力平行。本章小结

1．静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对物体作用的效果，决定于力的三要素——大小、方向和作用点。2．静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包括二力平衡公理，加减的平衡力系公理，力的平行四边形公理和作用与反作用公理。3．画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。4．力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为。力对点的矩与矩心位置有关。而力偶矩

本章小结

是力偶使物体转动效应的量度，表达式为，力偶矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：合力矩等于零，即。平面力偶系平衡的条件是所