第十一章坐标平面上的直线复习课

第十一章坐标平面上的直线

（概念复习）知识网络：直线基础知识直线方程两条直线的位置关系一、基础知识：1.两点间的距离公式：2.直线L的方向向量：

直线L的法向量：与直线L平行的向量与直线L垂直的向量二、直线方程1.直线的倾斜角和斜率2.直线方程的几种特殊形式

1、直线的倾斜角和斜率：（1）什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？

X轴的正半轴绕直线与X轴的交点逆时针旋转与直线重合时所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角。特别地：当直线L∥X轴时，规定L的倾斜角为0°，直线L的倾斜角的范围是0°≤α<180°.（2）什么是直线的斜率？斜率怎样计算？oP1(x1,y1)P2(x2,y2)XY（3）直线在X轴、Y轴上的截距的定义及计算直线与X轴的交点的横坐标叫做直线在X轴上的截距.直线与Y轴的交点的纵坐标叫做直线在Y轴上的截距.在Ax+By+C＝0中令x＝0时，得是直线在Y轴上的截距b，令y＝0时，得是直线在X轴上的截距a.oYXB(0,b)A(a,0)

倾斜角不等于90°时倾斜角的正切值叫做直线的斜率，倾斜角为90°时，直线的斜率不存在.斜率的计算方法：方法1：定义法.k＝tanα（α≠90°）方法2：两点法.是直线L上两点方法3：系数法.Ax+By+C＝0斜率为2、直线方程的几种特殊形式：XoYbkXoYba②点法向式：③点斜式：④斜截式：⑤截距式：⑥一般式：①点方向式：k存在kXoYP0(x0,y0)k存在Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)1.两直线位置关系的讨论2.平行和垂直的条件3.两直线所成的角4.两直线的夹角公式5.距离公式：点线距离线线距离6.对称问题：点点对称点线对称线线对称（中点）（中垂线）（角相等）三、两条直线的位置关系：1、两直线位置关系的讨论：

相交、平行、重合

一般式方程

相交平行重合斜截式方程

2、平行和垂直的条件：

4、两直线的夹角公式：两条直线：两条直线若两条直线的夹角为，则

3、两直线所成的角：5、距离公式：点到直线的距离公式：A、B在直线的同侧时，A、B在直线的异侧时，两条平行直线的距离公式：两条平行直线：点点对称

点线对称线线对称6、对称问题：（中点）（中垂线）（角相等）1.设θ∈R，则直线

的倾斜角的取值范围为____________________________________四、典型例题精讲：2.直线l经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线l的方程是__________________3x-4y-2＝0.3.已知直线l的倾斜角为α，sinα+cosα＝，则l的斜率k＝__________.4.直线l在x,y轴上截距的倒数和为常数，则直线过定点___________.(m,m)5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0B6.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.7．直线l被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.8.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的大小关系时，要注意观察图形.请同学们研究，如果将本题条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?9．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.(2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程.【解题回顾】①求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函