第02章 结构的几何构造分析

第2

章结构的几何构造分析§2-1几何构造分析的几个概念

几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。1.几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。

平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，认为构件没有变形,是个刚体。可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。2、自由度Ay0xBy0x自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆－１个约束单铰－２个约束刚结点－３个约束ACB3、约束

平面内一个动点A，其位置要由两个坐标x和y来确定，所以一个点的自由度等于2。yxAyxα

平面内一个刚片，其位置要由两个坐标x、y和AB线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。链杆含义的延伸：进行几何组成分析时，仅在两处与其他物体用铰相连的杆件(可直杆、可曲杆、也可折杆)或刚片均可视为通过两铰的链杆。

分清必要约束和非必要约束。4、多余约束5、瞬变体系及常变体系FpACBFpCABllC’FpC’FpαFNACαFNBC6、瞬铰.CODABO’.实铰和虚铰ⅠⅡ两个刚片的瞬时转动中心与铰的效果相同（但随刚片的转动，它的位置也随之改变，与实铰不同），称为虚铰，又称为瞬铰。AⅠⅡABCDO(瞬时转动中心)124能形成虚铰的链杆是()3、4实铰：两个链杆的实际交点称为实铰。3§2-2平面几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。1、一个点与一个刚片之间的连接方式规律1

一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。AB由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。

（二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质不会改变。C2、两个刚片之间的连接方式规律2

两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。被约束对象：刚片I，II提供的约束：铰A及链杆1IIIA1规律4两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。3III21提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：刚片I，II

两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰（两链杆延长线的交点）的约束作用。A3、三个刚片之间的连接方式规律3三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。IIIIIICB被约束对象：刚片I，II，III提供的约束：铰A、B、C刚片I,II——用铰A连接刚片I,III——用铰B连接刚片II,III——用铰C连接AIIIIIICBA规律3的铰可以是实铰也可以是瞬铰。关于无穷远瞬铰的情况：IIIIIIA

图示体系，瞬铰

B、C

在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。

图示体系，形成瞬铰B、C

的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系，见图c）。IIICIIIABAIIIIIB1I2C

图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束。BC利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系：（1）从基础出发组成（2）从内部刚片出发组成.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例4几何瞬变体系几何不变体系练习：对图示各体系进行几何组成分析。

作业：

2-1（a）,（c）

2-2（b）

2-3（d）体系的几何组成分析举例虚铰在无穷远的情况

几何可变体系。几何瞬变体系。几何不变体系几何可变体系。几何瞬变体系。几何不变体系2、两个虚铰在无穷远的情况3、三个虚铰在无穷远的情况几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。1、一个虚铰在无穷远的情况ⅠⅠA1ⅡⅢ234BCAFGD例1．ⅠⅡⅢ234BCFG在BEF的基础上依次增加二元片得ABG看作刚片I，同理ADC看作刚片II，两刚片通过铰A和GD连接，根据两刚片规则，组成几何不变体系；把ABC看作一刚片，把地基看作刚片III。由两刚片法则，构成几何不变。ADE方法1:利用规则将小刚片变成大刚片.

方法2:若基础与其它部分三杆相连,

去掉基础只分析其它部分例2．I、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。由三刚片法则，I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变，且无多余约束的体系。IIIIII1234A注意:若基础与其它部分用多于四个约束相连,

通常把地基看作刚片例3．如图所示刚片，I、II铰于D；I、III由1，2杆铰于C；II、III由3，4杆虚铰于无穷远G。D、C、G三铰不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。1234IIIIIIABCDEF例4去除二元片，如图所示。I、II实铰于A；I、III由1，2虚铰于B；II、III由3，4虚铰于C；A、B、C三铰不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。ABC1234IIIIII方法4:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法3:去掉二元片例5刚片I、II、III如图所示。I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰在同一直线上，构成几何瞬变体系。．AIIIIII1243例6．刚片I与地基III由不彼此平行，又不交于同一点的三杆1，2，3连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。I与III一起视为扩展的地基刚片IV。II与IV由实铰A及不过该铰的杆4连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。所以，原体系构成几何不变，且无多余约束的体系。方法5从基础部分(几何不变部分)依次添加扩展IIIIII1234A例7．图示阴影三角形为刚片I、II刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由3，4杆虚铰于C；刚片I、III由5，6杆虚铰于B；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。IIIIIIA12B5643C例8．如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III实铰于B；刚片I、III由3，4杆虚铰于C；A、B、C三铰共线，是瞬变体系。IIIIII12AB34C例9．刚片I、II由5，6杆虚铰于A（无穷远）；刚片II、III由3，4虚铰于3；刚片I、III由1，2杆虚铰于2；三铰A、3、2不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。12IIIIII5634例10．两个阴影三角形由铰A及不过该铰的链杆1组成几何不变，无多余约束的部分。然后增加二元片3，4；再增加二元片5，6及7，8；构成内部几何不变，且无多余约束的部分。最后，该部分与地基由铰B及支杆9构成几何不变，且无多余约束的体系。一般地说，如果体系与地基由一个铰及一个支杆连接（或由三根不彼此平行，也不交于同一点的杆连接）。则，先分析其内部，再考虑内部与地基的连接。3457816AABGCHDEFAKMNLOP地基，LM,AN看作三个刚片，符合三刚片组成规则，组成几何不变体系，与OP组成一刚片去掉二元片BKDABGCHDEFA分析ACE:看作刚片Ⅰ

，看作刚片Ⅱ，看作刚片Ⅲ，刚片I、II铰于C；刚片II,III由AD,GF虚铰于3；刚片I、III由AB，HG虚铰于2；由三刚片组成规则，组成几何不变体系，无多余约束ⅠⅢⅡ原体系为几何不变体系，无多余约束例1132练习：方法一：图示刚片I、II、III刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片I、III由3，4杆铰于B；刚片II、III由5，6铰于C；三铰A、B、C共线，构成瞬变体系。IIIIII123456BC方法二：图示刚片I、II刚片I增加二元片3，4；刚片II增加二元片5，6；两刚片用三根相互平行但不等长的连杆1,2,7连接，构成瞬变体系。III1234567去掉两个二元片取图示刚片I、II、III刚片I、II铰于A；刚片I、III由1，2杆虚铰于B；刚片II、III由3，4虚铰于C；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。IIIIII1234CBA图示刚片I、II、III刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由5，6虚铰于C；刚片I、III由3，4杆虚铰于B；三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束的体系。

注意：几何构造分析中，由于每一杆是一个约束，因而每根杆只能用一次。IIIIII123456AB例12123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)例13ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)几何不变体系例14作业：

2-4（a）

2-8（b）

2-9（c）

2-10（b）§2-3平面杆件体系的计算自由度

一、体系的自由度

体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。1.刚片内部：是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。2.约束：36－2×（1）=49－2×（2）=5连接n个刚片的铰相当于（n-1）个单铰复铰：连接两个以上刚片的铰结点。单铰－２个约束单链杆：连接两个铰结点的链杆。链杆－１个约束复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。单刚结点－

3个约束连接n个刚片的复刚结点相当于n-1个单刚结点的约束数。二、平面体系的计算自由度

W

1、平面刚片体系公式——将体系中刚片为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束。则计算自由度公式为：m—刚片数；g—简单刚结数（固定支座）；h—简单铰数；b—简单链杆数在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３

2、平面杆件体系公式——将体系中结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：j—结点数；b—简单链杆数。Ｗ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0

3.混合公式——将体系中刚片和结点为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束，则计算自由度公式为：m、j、g、h、b意义同前。三、自由度与几何体系构造特点体系几何可变；体系几何不变时，无多余约束。体系有多余约束。

一个体系若求得

W>0，一定是几何可变体系；若W

≤0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以W

≤0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。解【例】试求图示体系的自由度例1：试求图示体系的计算自由度。解：A