第三讲盈亏平衡分析

第三章本-量-利分析本-量-利分析的基本假设本-量-利分析本-量-利分析的扩展目的要求：理解盈亏临界点及本量利分析的含义；掌握盈亏临界点销售量的计算方法；了解有关因素的变动对盈亏临界点及实现目标利润的影响；熟练掌握本量利的基本原理、基本方法及其在经营决策中的应用。教学重点：保本点的含义及其确定；本-量-利分析的基本假设和一般方法；本量利关系图；教学难点：多种因素条件下的本量利分析；本-量-利分析的扩展，应在掌握其原理的基础上予以灵活处理。4小案例

奇普·康利是在美国北加州有着28家酒店的州迪威酒店集团的首席执行官。他总结了公司自互联网科技泡沫破裂和“9·11”后经历的困难：“在美国酒店历史上，从来没有像过去两年里旧金山和硅谷那样收入急剧下跌。酒店收入平均下跌40%~50%。幸运的是我们的保本点比我们的对手要低。但问题是酒店行业是一个固定成本的行业。在这种收入急剧下跌的环境中，我们的成本是相对固定的，我们的净收入－其实已经不是收入，而是亏损。”第一节本-量-利分析的基本假设本-量-利分析cost-volume-profitanalysis定义：本-量-利分析，又称为CVP分析，是对成本、产量（或销量）、利润之间的相互关系进行分析的一种简称。

主要是研究销量、价格、成本和利润之间的相互关系。

一、相关范围假设二、模型线性假设三、产销平衡假设四、品种结构不变假设

1、期间假设2、业务量假设1、固定成本不变假设2、变动成本与业务量完全线性假设3、销售收入与销售数量完全线性假设第二节本-量-利分析一、盈亏临界点分析1、盈亏临界点的基本计算模型2、盈亏临界图3、相关因素变动对盈亏临界点的影响二、实现目标利润分析三、本-量-利关系中的敏感分析第二节本-量-利分析一、盈亏临界点分析也称保本点，指利润为0时的销量或销售额。补充：贡献毛益及其相关指标贡献毛益＝销售收入－变动成本利润＝贡献毛益－固定成本单位贡献毛益＝贡献毛益／销量＝单价－单位变动成本贡献毛益率＝贡献毛益／销售收入＝单位贡献毛益／单价＝（单价－单位变动成本）／单价变动成本率=变动成本/销售收入=单位变动成本/单价贡献毛益率=1-变动成本率或变动成本率+贡献毛益率=1（一）盈亏临界点的基本计算模型

设P：利润SP：单价VC：单位变动成本FC：固定成本V：销量则P＝V×（SP-VC)－FC盈亏临界点，P＝0V×(SP-VC)－FC＝0即（SP－VC）V＝FC1.保本量V0＝FC／（SP-VC）＝固定成本／单位贡献毛益

2.保本额＝SP×V0＝固定成本／贡献毛益率例1：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。保本额＝单价×保本量＝50×2500＝125000元或贡献毛益率＝（50－30）／50×100％＝40％保本量保本额例2：某公司只生产一种产品，本年单位变动成本为6元，变动成本总额为84000元，获营业利润为18000元，若该公司计划下一年变动成本率维持40%不变，其他条件不变。要求：预测下一年保本销售量及销售额。销售收入=84000÷40%=210000元固定成本=销售收入-变动成本总额-利润=210000-84000-18000=108000元单价=6÷40%=15单位贡献毛益=15-6=9贡献毛益率=（15-6）÷15=60%（或=1-40%=60%）保本量＝固定成本/单位贡献毛益=108000/9=12000保本额=固定成本/贡献毛益率=108000/60%=1800003.盈亏临界点作业率＝保本量／正常销量×100％4.安全边际及其相关指标

安全边际是指现有的或预计的销售业务量超过盈亏临界点业务量的差额。

安全边际用于说明企业经营的安全程度。安全边际的相关指标：安全边际量＝实际（预计）销量－保本量安全边际额＝实际（预计）销售额－保本额＝安全边际量×单价安全边际率＝安全边际量／实际（预计）销量或＝安全边际额／实际（预计）销售额安全边际率+保本作业率=1例3：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。预计销售量为4000件，计算的保本点为2500件。盈亏临界作业率=2500/4000=62.5%安全边际量=4000-2500=1500（件）

安全边际额=1500×50=75000（元）安全边际率＝1500／4000×100％＝37.5％例4：某企业投产A产品，当年年产5000件，销售4000件，已知该产品贡献毛益率为40%，单位变动成本为60元，固定成本为100000元。预计下一年单价及单位变动成本均不变，但为了实现销售5000件，达到产销平衡，需追加20000元的固定成本。要求：预测下一年保本量及保本额，及安全边际率变动成本率=1-40%=60%单价=60/60%=100元预计下一年度的固定成本=100000+20000=120000元预计保本点=固定成本/（单价-单位变动成本）=120000/(100-60)=3000件预计保本额=3000×100=300000元安全边际率=(5000-3000)/5000=40%安全边际率＞30%，企业经营安全。提问：如果题目中没给出贡献毛益率，而是给出安全边际率，该题如何解答？利润的其他算法：P＝(SP－VC)V－FC设V0为保本量P＝(SP－VC)（V―V0＋V0）―FC＝(SP－VC)（V―V0）＋(SP－VC)V0―FC

＝0则P＝(SP－VC)（V―V0）＝单位贡献毛益×安全边际量＝贡献毛益率×安全边际额（二）盈亏临界图

简称保本图，是指在平面直角坐标系中描绘成本、业务量、利润之间的关系及其内在联系，确定企业保本点的图示。保本图的形式：1.传统式2.贡献毛益式3.利量式4.单位式1.传统式保本图特点：将固定成本置于变动成本之下绘制步骤：①选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴；②绘制固定成本线；③绘制总成本线；④绘制收入线；⑤确定保本点，标明盈利区和亏损区。例：某产品生产，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额2800元，预计产销量为120件。计算保本点为：预计利润=（100-60）×120-2800=2000（元）预计收入=100×120=12000（元）预计总成本=60×120+2800=10000（元）产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x1.传统式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8产量（十件）收入、成本（千元）0246810121412108642保本图分析保本点盈利区亏损区70件2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=P`x结论1：

单价上升，保本点下降；盈利增加，或亏损减少；反之，亦然。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=a+b`x结论2：

单位变动成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=a`结论3：

固定成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润2.贡献毛益式保本图特点：将固定成本置于变动成本之上绘制步骤：1.选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴；2.绘制变动成本线；3.绘制总成本线；4.绘制收入线；5.确定保本点，标明盈利区和亏损区。产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=bx=60xY=a+bx=2800+60xY=Px=100x2.贡献毛益式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8贡献毛益区产量（十件）收入、成本（千元）0246810121414121086422.贡献毛益式保本图分析保本点盈利区亏损区70件2.8贡献毛益利润固定成本变动成本特点：纵轴表示利润，将收入、成本因素略去绘制步骤：

1.选择坐标系，确定业务量轴和利润轴；

2.绘制利润线；

3.确定保本点，标明盈利区和亏损区。3.利量式保本图产量（十件）利润（千元）2468101214+6+4+20-2-4-6y=(p-bx)-a=(100-60)x-28003.利量式保本图保本点盈利区亏损区70件-2.8利润特点：反映产品单价、单位变动成本、单位固定成本和单位产品利润。绘制步骤：

1.选择坐标系，确定业务量轴和单位成本、单位收入轴；

2.绘制单位变动成本线；

3.绘制单位成本线；

4.绘制单位产品收入线（即单价）；

5.确定保本点，标明盈利区和亏损区。4.单位式保本图产量（十件）单价、单位成本（十元）024681012141412108642Y=b=60Y=a/x+b=2800/x+60Y=P=1004.单位式保本图保本点盈利区亏损区70件单位利润单位固定成本单位变动成本单位收入单位成本1.固定成本变动对保本点的影响：例：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额60万元。计算保本点为:

若其他条件不变，固定成本由原来的60万元降低到50万元，则计算保本点为（三）相关因素变动对盈亏临界点的影响2.单位变动成本变动对保本点的影响：

例：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额60万元。计算保本点为:

若其他条件不变，单位变动成本由原来的40元降低到35元，则计算保本点为3.销售价格变动对保本点的影响：

例：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额600000元。计算保本点为:

若其他条件不变，销售价格由原来的60元提高到70元，则计算保本点为综合贡献毛益率法联合单位法分算法（补充：多品种产品保本点的确定）加权平均贡献毛益率法

保本额＝固定成本／加权平均贡献毛益率

加权平均贡献毛益率＝∑（各产品贡献毛益率×该产品的销售比重）

该产品销售额／各产品销售额合计

例：某企业生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如下：

要求：根据上述资料计算综合贡献毛益率，确定企业的保本点（保本额）。一、综合贡献毛益率计算：保本点计算：提问：1、如上题给定的资料，如何计算保本量？2、如果销售结构有变化，保本额是否有变化？4.产品品种构成变动对保本点的影响：

产品品种构成变动影响加权平均计算的综合边际贡献率，因而引起保本点的变化。

产品贡献毛益率%ⅠⅡⅢ销售收入(元)比重销售收入(元)比重销售收入(元)比重ABC203060140000840005600050302011200084000840004030301680008400028000603010合计—2800001002800001002800001001.综合贡献毛益率=50%×20%+30%×30%+20%×60%=31%2.综合贡献毛益率=40%×20%+30%×30%+30%×60%=35%3.综合贡献毛益率=60%×20%+30%×30%+10%×60%=27%例：某企业产销三种产品，固定成本总额预计为62000元，资料如下：计算保本点如下：要求：计算各种产品的保本销售额。例：某企业产销三种产品，固定成本总额预计为3360元，其它资料如下表：1.综合贡献毛益率=50%×50%+25%×20%+40%×30%=42%2.企业综合保本额=固定成本/综合贡献毛益率=3360/42%=8000元3.甲产品保本额=8000×50%=4000元甲产品的保本量=4000÷10=400件4.乙产品保本额=8000×20%=1600元乙产品的保本量=1600÷16=100件5.丙产品保本额=8000×30%=2400元甲产品的保本量=2400÷15=160件（一）实现税前目标利润的模型

利润=单位贡献毛益×销量-固定成本二、实现目标利润条件下的本量利分析

例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元,边际贡献率为50%。计算保利点为：（二）实现税后目标利润的模型

利润x(1-所得税率)=税后利润例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计税后目标利润为26800元，边际贡献率为50%。企业所得税率为33%。计算保利点为：（三）多品种产销条件下实现目标利润的模型实现税前目标利润实现税后目标利润例：某企业生产甲、乙、丙三种产品，经预测确定企业的目标利润为50000元。有关资料如下：

要求：根据上述资料计算综合边际贡献率，确定企业的保利点（保利额）。综合边际贡献率计算：保利点计算：（四）相关因素变动对实现目标利润的影响1.固定成本变动对实现目标利润的影响例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。计算保利点为：若其他因素不变，固定成本由50000元降低到40000元，则计算保利点为：2.单位变动成本变动对实现目标利润的影响

例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。计算保利点为：

若其他因素不变，单位变动成本由25元降低到20元，则计算保利点为：3.单位售价变动对实现目标利润的影响

例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。计算保利点为：

若其他因素不变，单价由50元降低到45元，则计算保利点为：4.所得税率变动对实现目标利润的影响

例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计税后目标利润为26800元，企业所得税率为33%。计算保利点为：

若其他因素不变，所得税率由33%元降低到15%，则计算保利点为：5.多种因素同时变动对实现目标利润的影响例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计销售3000件。则预期实现利润为3000×（50-25）-50000=25000（元）若其他因素不变，预计目标利润为40000元。则实现目标利润的销售量为：企业为保证目标利润的实现，应采取下列步骤：①增加销量，但生产能力最高只能到3500件，同时价格降低4%，预计利润为3500×[50×（1-4%）-25]-50000=30500(元)②降低单位变动成本，应降低为[3500×（50×（1-4%）-50000-40000]/3500=22.29(元/件）

若单位变动成本只能降低至23元/件，则预计利润为

3500×[50×（1-4%）-23]-50000=37500(元)

③降低固定成本，应降低为

3500×[50×（1-4%）-23]-40000=47500(元)即当产量增至3500件，降价4%，单位变动成本降至23元，固定成本降低2500元，才能保证目标利润40000元实现。三、本-量-利关系中的敏感性分析本节研究的内容：1.有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损。即在各因素确定的情况下，某一因素变化使企业达到临界状态的限值。2.有关因素变化对利润变化的影响程度，即反映利润对某因素变化的敏感程度。一、有关因素临界值的确定

1.销售量的临界值（最小值）：利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。

2.单价的临界值（最小值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。

3.单位变动成本的临界值（最大值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。

4.固定成本的临界值（最大值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。固定成本的最大值=（单价－单位变动成本）×销售量固定成本的最大值=（50-20）×5000=150000（元）（二）有关因素变化对利润变化的影响程度1.利润对销售量的敏感系数2.利润对单价的敏感系数3.利润对单位变动成本的敏感系数4.利润对固定成本的敏感系数

例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。若各种因素均分别增长20%，则分别计算各因素的敏感系数如下：利润对销售量的敏感系数：各因素不变时，基期利润=（50-20）×5000－60000=90000元销售量增长20%时，利润=（50-20）×5000×（1+20%）-60000=120000（元）利润变动百分比=利润对单价的敏感系数：单价增长20%时，利润=[50×（1+20%）－20］×5000－60000=140000（元）利润变动百分比=利润对单位变动成本的敏感系数：单位变动成本增长20%时，利润=［50-20×（1+20%）]×5000－60000=70000（元）利润变动百分比=利润对固定成本的敏感系数：固定成本增长20%时，利润=（50-20）×5000－60000×（1+20%）

=78000（元）利润变动百分比=按各因素对利润的敏感系数的大小排列：单价—销售量—单位变动成本—固定成本思考：该排列顺序在不同情况下是否会变化？项目销售量单价单位变动成本固定成本因素变动％20202020利润变动％+33.33+55.56-22.22-13.33敏感系数1.672.78-1.11-0.671.各因素敏感系数的计算：设：各因素变动的百分比是i％，设基期利润是P，变动后利润为P’。各因素敏感系数用S表示（1）单价的敏感系数S1P’＝［SP（1＋i％）－VC］·V－FC＝（SP－VC）·V－FC＋SP·V·i％＝P＋SP·V·i％利润变动的百分比＝（P’－P）／P＝SP·V·i％／PS1＝利润变动的百分比／单价变动的百分比＝（SP·V·i％／P）／i％＝SP·V／P＝销售收入／基期利润（2）单位变动成本S2P’＝［SP－VC（1＋i％）］·V－FC＝（SP－VC）·V－FC－VC·V·i％＝P－VC·V·i％利润变动的百分比＝（P’－P）／P＝－VC·V·i％／PS2＝利润变动的百分比／单位变动成本变动百分比＝（－VC·V·i％／P）／i％＝－VC·V/P＝－变动成本总额／基期利润（3）销量S3P’＝（SP－VC）·V·（1＋i％）－FC＝（SP－VC）V－FC＋（SP－VC）·V·i％＝P＋（SP－VC）·V·i％利润变动的百分比＝（P’－P）／P＝（SP－VC）·V·i％／PS3＝［（SP－VC）·V·i％／P］／i％＝（SP－VC）·V／P＝贡献毛益总额／基期利润（4）固定成本S4P’＝（SP－VC）V－FC（1＋i％）＝（SP－VC）V－FC－FC·i％＝P－FC·i％利润变动的百分比＝（P’－P）／P=－FC·i％／PS4＝（－FC·i％／P）／i％＝－FC／P＝－固定成本／基期利润S1＝SP·V／P＝销售收入／基期利润S2＝－VC·V／P＝－变动成本总额／基期利润S3＝（SP－VC）·V／P＝贡献毛益总额／基期利润S4＝－FC／P＝－固定成本／基期利润排列规律及几点结论：1、敏感系数为正，表示目标值与因素值同向增减；2、敏感系数为负，表示目标值与因素值反向增减；3、敏感系数大小与正负无关，数值越大，敏感程度越高；4、敏感系数排列是在特定条件下得到的，条件发生变化，排序也变化。5、S1＞S3,通常S1＞S2，S1＞S4,单价的敏感性最高；S1＝SP·V／P＝销售收入／基期利润S2＝－VC·V／P＝－变动成本总额／基期利润S3＝（SP－VC）·V／P＝贡献毛益总额／基期利润S4＝－FC／P＝－固定成本／基期利润补充：（1）S1最大（2）S1＋S2＝S3（3）S3＋S4＝12敏感系数的应用：利润变动的百分比＝某因素变动的百分比×该因素敏感系数某因素变动百分比＝利润变动的百分比／敏感系数例：已知SP＝100，VC＝60，FC＝20000，V＝1000（1）当各因素分别增加5％，其他因素不变时，利润变化多少？（2）若企业利润要增加15％，各因素应怎样变动？

（1）P＝（100－60）×1000－20000＝20000S1＝SP·V／P＝（100×1000）／20000＝5单价增加5％时，利润变动的百分比＝5％×5＝25％S2＝－VC·V/P＝－60×1000／20000＝－3单位变动成本增加5％时，利润变动＝5％×（－3）＝－15％S3＝S1＋S2＝5－3＝2S4＝1－S3＝－1（2）若企业利润增加15％S1＝5，S2＝－3，S3＝2，S4＝－1单价：15％／5＝3％，即增加3％单位变动成本：15％／（－3）＝－5％，减少5％销量：15％／2＝7.5％，增加7.5％固定成本：15％／（－1）＝－15％，减少15％。营业杠杆即销量的敏感系数S3＝贡献毛益／基期利润第三节本-量-利分析的扩展不完全线性条件下的本-量-利分析非线性条件下的本-量-利分析不确定条件下的本-量-利分析产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642不完全线性条件下的本-量-利分析保本点保本点保本点总成本线收入线亏损区亏损区盈利区产量收入、成本024681012141412108642非线性条件下的本-量-利分析保本点保本点亏损区亏损区盈利区总成本线收入线不确定条件下的本-量-利分析不确定性概率分析确定各因素变动概率确定各因素的预计值确定各组合的保本点确定各组合的保利点根据各组合的联合概率，计算组合期望值加总各组合的期望值预测值单价、销售量、单位变动成本、固定成本例：企业某产品VC＝10元，FC＝50000元，单价的估计值及相应的概率为：SP＝15的概率为0.8；SP＝14的概率为0.225001250050000100.21480001000050000100.815期望值保本量FCVC概率SPVC＝10元，概率0.7SP＝15元，概率0.8

VC=9元，概率0.3SP＝14元，概率0.2

FC＝50000元9950预测保本量∑6000.0610000500000.3917500.1412500500000.7100.21420000.248333500000.3956000.5610000500000.7100.815期望值组合概率保本量FC概率VC概率SP练习题1．假定某公司在计划年度产销甲产品20000件，若该产品的变动成本率为60%，安全边际率为20%，单位贡献毛益为8元。要求：（1）预测该公司甲产品的盈亏临界点销售额；（2）计算盈亏临界点作业率，并验证安全边际率与盈亏临界点作业率的互补关系。2．某企业只产销一种产品，2007年销售量为10000件，每件售价200元，单位成本为150元，其中单位变动成本120元，该企业拟使2008年利润在2007年基础上增加20%。要求：（1）运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取措施（要求定量计算；假定采取某项措施时，其他条件不变），才能实现目标利润。（2）对你提出的各项措施，测算其对利润的敏感系数。练习题3．浦江公司今年生产并销售G产品450000元，实现利润72000元。明年G产品的产销额将增加至504000元，经营杠杆系数为2.5，G产品的售价和成本水平都保持不变。要求：预测目标利润。练习题4．假定某公司在计划年度准备生产销售甲、乙、丙、丁四种产品，其固定成本总额为24000元，各产品资料如下表所示。

要求：计算该公司在计划期内的综合保本销售额和四种产品的保本量。第三章作业题1.某企业产销一种产品，单位售价50元，变动成本率60%，固定成本12000元。预计销售量为4000件，计算的保本点为1000件。要求：