第05章2次课-电场强度通量高斯定理

1§5.3电场强度1.点电荷的电场强度/17电场强度的计算2.连续分布电荷的电场强度(iii)电荷体密度为的体电荷(ii)电荷面密度为的面电荷(i)电荷线密度为的线电荷2§5.3电场强度/17例1

如图所示,正电荷q均匀分布半径为R的圆环上,计算在环的轴线上任一点P的电场强度.(i)即在圆环中心,电场为零(ii)

当x>>R时,即P点离圆环很远时有（这时可将圆环视为点电荷）（iii）电场强度最强的位置3§5.3电场强度例2

均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度./17(1)(2)无限大均匀带电平面的电场强度---均匀电场.例3POR04§5.4电场强度通量高斯定理一、电场线（电场的图示法）1.定义(规定):

电场线是满足下列条件的一组有向曲线:(ii)

通过垂直于电场方向的单位面积的电场线数为该点电场的大小.(i)

曲线上每一点切线方向为该点电场方向.也称为电力线密度.(1)/17电场线的显现：如右图所示5§5.4电场强度通量高斯定理2.几个电荷体系的电场线(i)

点电荷的电场线正点电荷+负点电荷(ii)一对等量异号点电荷(即电偶极子)的电场线+(iii)一对不等量异号点电荷的电场线/176§5.4电场强度通量高斯定理(iv)一对等量正点电荷的电场线++(v)带电平行板电容器的电场线++++++++++平行板中间部分的电场为均匀电场或匀强电场.3.电场线的特性(ii)电场线不相交.(因电场中的任意一点只能有一个电场强度).(iii)静电场的电场线不闭合.(iv)电场线是为了描述电场而引入的假想线,电场中并不真正存在电场线./17(i)始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).+7§5.4电场强度通量高斯定理1.定义:通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量e.(ii)

均匀电场,

与平面夹角为(i)

均匀电场,

垂直平面S二、电场强度通量2.电场强度通量的计算电场强度通量是标量,没有方向,但有正负.(2)即(3)(iii)非均匀电场强度通量

dS上可近似为均匀电场./178§5.4电场强度通量高斯定理(iv)

当S为封闭曲面时可得,面积元dS上的电场强度通量为积分得整个曲面的电场强度通量为(4)(5)/17对封闭曲面,规定向处为法线的正方向.9§5.4电场强度通量高斯定理例1

如图所示解

三棱柱有五个面，因此总通量为因前表面、后表面、下表面的法线与电场方向垂直,如右图所示.因此,有S右三棱柱的五个表面构成一闭合曲面，三棱柱内无电荷，此时穿过闭合曲面的电场强度通量为零。/1710§5.4电场强度通量高斯定理本例题有两个特点:(1)曲面是闭合曲面;(2)闭合曲面内没有电荷./17问题:(1)穿过闭合曲面的通量一定为零吗?(2)如果闭合曲面内有电荷时,穿过闭合曲面的通量如何计算?§5.4电场强度通量高斯定理三、高斯定理1.高斯定理:

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所

包围的所有电荷的代数和除以0.闭合曲面S称为高斯面.通过高斯面的电场强度通量只与高斯面内的电荷有关，而与高斯面外的电荷无关数学公式2.高斯定理的推导:

下面由简到繁推导高斯定理.其中V是S所包围的体积/1711+++q1q2q3S§5.4电场强度通量高斯定理+(i)高斯面为球面,点电荷位于球面中心(ii)点电荷在任意封闭曲面内+点电荷位于球面中心时，高斯定理成立球面上电场曲面上任一点处电场面积元dS上的通量为/1712§5.4电场强度通量高斯定理由几何知识，可得，d是面积元dS´对点电荷q所张的立体角将上式代入前面的式子，得对整个闭合曲面积分，得可见，点电荷位于任意闭合曲面内的任意位置,高斯定理也是成立.d+(iii)

点电荷在封闭曲面之外时,

对闭合曲面的通量没有贡献.由图可见,穿过dS1的电场线全部穿过dS2,即/1713§5.4电场强度通量高斯定理(iv)

由多个点电荷产生的电场综合上面的几种情况,对多个点电荷和任意闭合曲面,有和由上二式可得到,上式表明,闭合曲面外的电荷对闭合曲面的电场强度通量无贡献./1714§5.4电场强度通量高斯定理高斯定理(iv)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.(v)静电场是有源场.即是电荷产生的电场.(iii)穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结/17(ii)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.(i)高斯面为封闭曲面.1516§5.4电场强度通量高斯定理(ii)

如图,在点电荷+q和-q的静电场中,做如下的三个闭合面S1、S2和S3;则通过四个闭合面的电通量分别为:例1(i)

将电荷q2从A移到B;点P电场强度是否变化？

穿过闭合高斯面S的e有否变化

？*四、高斯定理的应用(1)对称性分析；（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性,这样才能使计算简化)利用高斯定理解量的步骤为：(2)根据对称性选取合适的高斯面；(3)应用高斯定理计算./17有!无!S4§5.4电场强度通量高斯定理例2求均匀带电球壳的电场强度解电场分布具有球对称性,作一半径为r的高斯面,

（2）在球壳外（1）在球壳内(无电荷