第三章分子物理学(广州中医药大学药用物理学)

第三章分子物理学理想气体的压强和温度1能量按自由度均分原理2分子的速率3范德瓦尔斯方程34第三章分子物理学液体的表面性质5物质中的迁移现象36第三章分子物理学第一节理想气体的压强和温度一理想气体的微观模型体积Vm3温度TK

压强

pPa状态参量:在压强不太高.温度不太低的实际气体都可视为理想气体,遵守理想气体的物态方程

式中,m:气体质量,kg.M:气体摩尔质量,kg/mol.R=8.31Jmol-1K-1第一节理想气体的压强和温度理想气体的微观模型

气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略.

分子除碰撞瞬间外,无其它相互作用.

碰撞视为完全弹性碰撞.理想气体是大量无规则运动的弹性质点的集合

分子沿任一方向运动的机会均等.第一节理想气体的压强和温度统计假设：容器内任一位置处单位体积中的分子数相同，也就是说分子数密度相等。分子沿任何方向运动的机会均等，即朝任何方向运动的分子数相等。第一节理想气体的压强和温度二理想气体的压强公式一个分子与器壁A1碰撞一次动量的改变量一个分子与器壁A1碰撞一次施于A1冲量碰撞一次所需的时间在时间内碰撞的次数为

第一节理想气体的压强和温度一个分子在时间内施于A1的冲量N个分子时间内施于器壁A1的冲量为N个分子施于器壁的平均冲力第一节理想气体的压强和温度器壁上受到的压强第一节理想气体的压强和温度关于理想气体压强公式的说明1，理想气体压强的实质2，压强公式是一个统计规律，而不是一个力学规律3，压强公式不能直接用实验验证第一节理想气体的压强和温度三理想气体的温度理想气体状态方程理想气体压强公式理想气体的温度公式

第一节理想气体的压强和温度第二节能量按自由度均分原理一自由度数自由度数:决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数1质点的自由度数2刚体的自由度数空间中的质点(3个)受限制的质点(1,2,3)质心的位置（3个）转轴的方位（2个）刚体对起始位置转过的角度（1个）3分子的自由度数单原子分子：(3个)

双原子分子:(5个)多原子分子:(6个)N个原子组成的非刚性分子:最多有3n个自由度第二节能量按自由度均分原理二能量按自由度均分原理理想气体,平衡态,分子平均平动动能为同时每个平动自由度的平均平动动能均为第二节能量按自由度均分原理将等概率假设推广到转动动能,每个转动自由度的转动能量相等,而且亦均等于在温度为T的平衡态下,气体分子的每一个自由度,都平均地具有的动能.能量基本公式(能量按自由度均分定理):

第二节能量按自由度均分原理t平动自由度r转动自由度s振动自由度分子平均总动能分子平均总能量对于刚性分子第二节能量按自由度均分原理三理想气体的内能

内能：气体分子的各种形式的动能和势能之和称为气体的内能理想气体的内能是所有分子各种形式的动能和分子内原子间的势能之和1mol理想气体的内能第二节能量按自由度均分原理第三节分子的速率一麦克斯韦速率分布定律意义：表示分布在速率v

附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件第三节分子的速率麦克斯韦速率分布函数m,T给定,函数的形式可概括为第三节分子的速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多

T1<T2<T3第三节分子的速率三种分子速率1）最概然速率第三节分子的速率2）平均速率第三节分子的速率3）方均根速率第三节分子的速率第三节分子的速率同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布第三节分子的速率

例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.2000第三节分子的速率三、玻耳兹曼分布律、重力场中微粒按高度的分布规律

1．在温度为T的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布。即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量E有关，而且与e–E/kT

成正比，这个结论叫玻耳兹曼分布律。表达式：

dvxdvydvz叫速度区间

dxdydz是位置空间叫玻耳兹曼因子，也叫几率因子。能量E增大，这区间分子数减少；温度T变大，这区间分子数增多。玻耳兹曼分布律、重力场中微粒按高度的分布规律

2．(1)无规则的热运动将使气体分子的均匀分布在它们所能达到的空间，而重力则要使气体分子聚集在地面上，当两种作用达到平衡时，气体分子在空间作非均匀分布，分子数随高度而减少。

(2)在重力场中气体分子数密度随高度的增加而按负指数规律减少，

(3)恒温气压公式第四节范德瓦斯方程一、分子力大量事实表明：分子间存在着斥力和引力；当两个分子比较接近时它们表现为引力，当分子间距离非常接近时表现为斥力；分子力为短程力。

(s>t)（半经验公式）分子间引力和斥力相等相互抵消，分子力f为零。这时分子间的距离称为平衡距离。式中的r0称为平衡位置。分子力的有效作用距离叫分子作用圈半径。数量级一般为1纳米（10-9m）。分子间的斥力为无限大，这时分子间最短距离叫分子的有效直径。对大量分子取其中心间距的统计平均值，称为该气体分子的有效直径，其数量级一般为10-10m

。

第四节范德瓦斯方程

1869年爱尔兰物理化学家安德鲁斯在不同温度下作了CO2的等温压缩实验研究，观察了CO2的状态变化过程，得出了一系列的等温线，如图示，纵坐标是压强，横坐标是比体积（单位质量气体所占的体积）活塞气缸压强计在不同的等温条件下压缩CO2

，记录其压强p和体积V算出体积比二、安德鲁斯实验、真实气体等温线真实气体等温线拐点（临界点）、临界恒量（TK、PK、VK）结论：

1．温度大于临界温度，气体不可能被液化(再大的压强下)。

2．真实的气体一般不遵守理想气体状态方程。第四节范德瓦斯方程理想气体模型的缺陷

有关数据：（1）分子有效直径（2）

1mol分子固有体积（3）

紧密排列后1mol分子占据体积（4）标准状况1mol分子（5）

引力因分子间距减小而不能忽略.m三、范德瓦尔斯方程1.分子体积所引起的修正考虑气体分子本身有大小，将上式修改为1mol理想气体的状态方程为b为常数，可由实验测定或理论估计。由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用，使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实际气体性质的状态方程。第四节范德瓦斯方程2.分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值r时，引力可忽略不计。该距离r称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r

的球体内(分子作用)。远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零靠近器壁而位于厚度为r的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。

··第四节范德瓦斯方程考虑到分子间的引力，将上式修改为(a为常数)考虑两种修正后，1mol气体的范德瓦尔斯方程为其中内压强pi为若已知气体总质量m,其摩尔质量M,气体总体积，即，代入上式，可得任意质量气体的范德瓦尔斯方程为第四节范德瓦斯方程实验测定a、b最简单方法由实验测定a、b最简单方法是：

取1摩尔某种气体，在一定温度下，测定与两个已知压强P1及P2对应的体积Vm1及Vm2，代入1摩尔气体范德瓦尔斯方程即可求出a及b值。第五节液体的表面性质一表面张力和表面能表面张力液体表面存在着一种收缩张力,这种张力称为表面张力.表面张力系数

特点：表面张力的方向与液体表面相切，垂直作用在表面的周界线上。第五节液体的表面性质液体表面层中分子比在液体内部的分子所多出势能的总和，称为液体的表面能。表面能第五节液体的表面性质图为U型金属框ABCD,上面有一层液体薄膜,金属框的一边为L,可以自由滑动,由于表面张力的作用,薄膜要收缩.只有用力F拉着才能保持AB不动.ΔA=F·Δx=2γL·Δx=γ·ΔS=ΔEp表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时所增加的表面能。第五节液体的表面性质二表面活性物质和表面吸附保持液滴状液滴伸展成薄膜液体Ⅰ在液体Ⅱ表面上伸展成膜的现象，称为液体Ⅱ对液体Ⅰ的表面吸附，称液体Ⅰ为液体Ⅱ的表面活性物质，液体Ⅱ为液体Ⅰ的吸附剂。第五节液体的表面性质三弯曲液面的附加压强第五节液体的表面性质球形液面的附加压强第五节液体的表面性质肥皂泡实验第五节液体的表面性质气体栓塞(airembolism)

ppP左

P右

P左

P右

p液柱不动液柱不动液柱开始移动当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象.四毛细现象固体与液体接触时，接触面趋于扩大，且相互附着的现象，叫润湿现象固体与液体接触时，接触面趋于缩小，且相互不附着的现象，叫不润湿现象。第五节液体的表面性质

在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角

，用θ表示。

⑴⑵第五节液体的表面性质浸润液体在细管里升高的现象和不浸润液体在细管中降低的现象，叫毛细现象。第五节液体的表面性质润湿液体在不同管径毛细管中的上升高度比较

第五节液体的表面性质水不润湿树叶表