第三章简单电力网络的计算和分析

第三章简单电力网络的计算和分析概述电压（包括幅值和相角）和功率（包括有功功率和无功功率）是表征电力系统稳态运行的主要物理量。这就需要采用一定的方法确定系统中各处的电压和功率分布（实为功率流，俗称潮流）潮流（powerflow）：电网电压、电流、功率的分布。电力系统潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电流和电压，而前者是电压和功率，正是这一差别决定了二者本质上的不同。概述描述交流电路的方程，如节点电压方程、回路电流方程，是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。以一条阻抗为Z的支路为例，描述其电路特性的方程是线性方程。如果已知和待求的是电压和功率，因功率与电流之间的关系为，则描述其特性的方程成为从而电压与功率之间的关系为非线性关系。两者的求解方法根本不同，线性方程可直接采用消去法求解，而非线性方程只能线性化后迭代求解。概述电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为继电保护的整定提供依据；为稳定计算提供初值；为系统规划和经济运行提供分析基础。本章介绍的简单电力网络的计算和分析，是在计算机使用前计算电力系统潮流时采用的方法，所以是一种基于手算的分析方法，而且采用有名制。这种方法的原理和物理概念比较重要，可应用于大型辐射网络潮流的计算机计算。第一节电力线路和变压器的运行状况的计算和分析一、电力线路运行状况的计算电力线路上的电压降落和功率损耗

12G=一、电力线路运行状况的计算一、电力线路运行状况的计算对以π形等值电路表示的电力线路，既可运用式(2-38)在巳知两个变量(如末端电流、电压)的情况下，求取另外两个变量(即始端电流、电压)；也可运用节点电压法或回路电流法等列出方程式组后进行联立求解。另外，因为这种电路简单，也可运用欧姆定律、基尔霍夫定律等直接写出有关的计算公式。但所有这些方法都不免要进行复数运算，不利于手算，而手算时应采用尽可能避免复数运算的方法。一、电力线路运行状况的计算图3-1中，设末端电压为，末端功率为，则末端导纳支路功率为：阻抗支路末端的功率为阻抗支路中的损耗的功率为阻抗支路始端功率为一、电力线路运行状况的计算始端导纳支路功率为始端功率为这是电力线路功率计算的全部内容但在实际计算中，始端导纳支路功率必须在始端电压后方能求取，的求取方法如下。取与实轴重合，如图3-2。则。由一、电力线路运行状况的计算一、电力线路运行状况的计算可得再令将上式改写为则又可以得到一、电力线路运行状况的计算而图3-2中的相位角，或所谓功率角为由于一般情况下，可将（3-5）按二项式定理展开，取其前两项，得又由于上式中第三项本身不大，可以略去二项式定理一、电力线路运行状况的计算这就是电力线路电压计算的全部内容。纵观式(3—1)一(3—8)可见，所有计算部已避免了复数乘除。式(3—1)一(3—8)既可用于标么制，也可用于有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的单位为Ω、S；功率和电压的单位可为以MVA、MW、Mvar表示的三相功率和以kV表示的线电压；也可为以MVA、MW、Mvar表示的单相劝率和以kV表示的相电压。附带指出，采用标么制时，功率角应以rad表示，因以rad表示的角度实际上已是标么值。一、电力线路运行状况的计算相似于这种推导，还可获得从始端电压、始端功率求取末端电压、末端功率彦的计算公式。其中，计算功率的部分与式(3—1)一(3—3)并无原则区别，计算电压的部分则应改写为一、电力线路运行状况的计算且需注意，由于推导式(3—4)一(3—6)时系取末端电压与实轴重合，而推导式(3—9)一(3—11)时则取始端电压与实轴重台，按式(3—4)求得的与按式(3—9)求得的不同，虽然和的模数dU，如同功率角的绝对值一样，两种计算结果没有差别。这两种电压计算的异同示于图3—3。一、电力线路运行状况的计算一、电力线路运行状况的计算求得线路两端电压后，就可计算某些标志电压质量的指标，如电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整等。所谓电压降落或线路阻抗中的电压降落是指线路始末两端电压的相量差。电压降落也是相量。它有两个分量，分别称电压降落的纵分量和横分量。所谓电压损耗是指线路始末两端电压的数值差(U1—U2)。电压损耗仅有数值。而由式(3—8)或图3—3可见，电压损耗近似等于电压降落的纵分量。电压损耗常以百分值表示一、电力线路运行状况的计算所谓电压偏移是指线路始端或末端电压与线路额定电压的(U1-UN)数值差或(U2-UN)。电压偏移也仅有数值。电压偏移也常以百分值表示。所谓电压调整是指线路末端空载与负载时电压的数值差(U20-U2)。电压调整也仅有数值。不计线路对地导纳时，U20=U1，电压调整也就等于电压损耗，即U20-U2=U1-U2。电压调整也常以百分值表示。求得线路两端功率，就可计算某些标志经济性能的指标、如输电效率。所谓输电效率是指线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的比值，常以百分值表示，即一、电力线路运行状况的计算因线路始端有功功率P1总大于末端有功功率P2，输电效率总小于100％。虽然P1总大于P2，但线路始端输入的无功功率Q1却未必大于末端输出的无功功率Q2。因线路对地电纳吸取容性无功功率，即发出感性无功功率．线路轻载时，电纳中发出的感性无功功率可能大于电抗中消耗的感性无功功率，以致从端点条件看，线路末端输出的无功功率Q2可能大于线路始端输入的无功功率Q1。一、电力线路运行状况的计算几点说明

在高压输电系统中，X>>R时:线路(变压器)两端电压幅值差，主要取决于输送的无功功率线路(变压器)两端电压相角差；主要取决于输送的有功功率一、电力线路运行状况的计算所有计算公式对有名值、标么值均适用

所有计算公式对单相、三相均适用（等式两端均乘）如果负荷为容性，则末端电压可能高于首端电压首端有功功率恒大于末端有功功率，但无功却不一定。一、电力线路运行状况的计算电力线路上的电能损耗（自学）87605500PmaxP(t)tP二、电力线路运行状况分析空载运行时

空载时，线路末端电纳中的功率属容性。末端电压给定时，其值也为定值。它们在线路上流动时引起的电压降落纵、横分量分别为而这时的电压相量图则如图3—4所示。由图可见这时的末端电压将高于始端电压。二、电力线路运行状况分析二、电力线路运行状况分析设电压损耗近似等于电压降落的纵分量，则亦即电压损耗与线路长度l的平方成正比。线路长度超过某一定值时，如不采取特殊的防止电压过高的措施，则当始端电压为额定值UN，末端电压就将超过允许值(1.1—1.15)UN。空载时末端电压高于始端的现象在使用电缆时尤为突出，这是因为电缆的电抗常小于架空线，而电纳却比架空线大得多。二、电力线路运行状况分析带纯无功负荷运行

然后分析线路的有载运行状况。如线路末端电纳中的功率已并入负荷无功功率或可以略去，则将图3—4推广一步，就可得末端仅有无功功率负荷Q2时的电压相量图图3—5(a)。图中二、电力线路运行状况分析二、电力线路运行状况分析从而可见．Q2变动时，δU和ΔU也按比例变动，但它们的相对大小却保持不变，即δU/ΔU＝R／X＝定值。于是，随Q2的变动，始端电压相量的端点将沿图中直线QQ移动。QQ与末端电压相量之间的夹角a则取决于线路电阻与电抗的比值。由图还可见，负荷为纯感性无功功率时，始端电压总高于末端；但它的相位却总滞后于末端，即功率角δ总为负值。二、电力线路运行状况分析带纯有功负荷运行将图3—5(a)中的直线QQ逆时针转动90度，就是图3—5(b)中的直线PP。图中而直线PP则是P2变动时始端电压相量U2端点的运动轨迹。由图可见，负荷为纯有功功率时，始端电压总高于并超前于末端。而且，P2愈大，超前愈多，即功率角δ愈大。二、电力线路运行状况分析带普通负荷运行（自学）电力线路功率圆图（自学）三、变压器运行状况的计算变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗

三、变压器运行状况的计算导得线路的功率计算和电压计算公式后，就可将它们套用于变压器的功率计算和电压计算。类似式(3—2)，可列出变压器阻抗支路中损耗的功率为（3-17）三、变压器运行状况的计算类似式(3—3)，可列出变压器励磁支路功率为仅希注意，变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反。（3-18）三、变压器运行状况的计算类似式(3—4)，可列出变压器阻抗中电压降落的纵、横分量为类似式(3—5)，可列出变压器电源端的电压为而类似式(3—6)，又可列出变压器电源端和负荷端电压间的相位角为三、变压器运行状况的计算实际上，上列公式是用以计算变电所变压器中的功率相电压的。这是因为对变电所，经常是负荷侧的功率为已知。而对发电厂，因经常是电源侧的功率为已知，它的变压器应从电源侧起算。这时，计算电压的公式相似于式(3—9)一(3—11)，即三、变压器运行状况的计算至于变压器中的电能损耗，电阻中损耗即铜耗部分可完全套用式(3—12)一(3—15)计算：电导中损耗即铁耗部分则可近似取变压器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数等于一年8760h减去因检修等而退出运行（强迫停运）的小时数。如不必求取变压器内部的电压降落，可不制定变压器的等值电路而直接由制造厂提供的试验数据计算其功率损耗。为此，将式(2—6)一(2—9)代入式(3—17)、(3—18)，整理后得三、变压器运行状况的计算三、变压器运行状况的计算对发电厂的变压器，则应有三、变压器运行状况的计算节点注入功率、等值电源功率、等值负荷功率、运算负荷、运算功率：求得变压器中的功率损耗后，可将变电所负荷侧的负荷功率P2、Q2与按式(3—25)、(3—26)求得的功率损耗相加，得直接联接在变电所电源侧母线上的等值负荷功率P1、Q1；或从发电厂电源侧的电源功率P1、Q1中减去按式(3—25a)、(3—26)求得的功率损耗，得直接联接在发电厂负荷侧母线上的等使电源功率P2、Q2。三、变压器运行状况的计算等值电源功率，在运用计算机计算并将发电厂负荷侧母线看作为一个节点时，又称该节点的注入功率，即电源向网络注入的功率，而与之相对应的电流则称注入电流。注入功率或注入电流总以流入网络为正。从而，等值负荷功率，即负荷从网络吸取的功率，就可看作为具有负值的变电所(电源侧母线)节点注入功率。手算时，往往还将变电所或发电厂母线上所联线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，并分别称之为运算负荷(功率)或运算(电源)功率。显然，在计算运算负荷时，如等值负荷功率属感性，应在等值负荷的无功功率中减去这部分容性电纳中的无功功率；在计算运算功率时，如等值电源功率属感性，应在等值电源的无功功率中加入这部分容性电纳中的无功功率。三、变压器运行状况的计算显然，这时的运算功率和运算负荷也可分别看作为具有正值和负值的注入功率。负荷功率、等值负荷功率、运算负荷以及电源功率、等值电源功率、运算功率之间的关系如图3—8。以上的讨论同样适用于其它型式的变压器，如三绕组变压器、自耦变压器等。三、变压器运行状况的计算第二节辐射形和环形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布就潮流分布而言，辐射形网络可理解为包括图1—16所示的三种无备用结线网络，也包括图1—17(a)、(b)、(c)所示的三种有备用结线网络。最简单的辐射形网络如图3—9(a)所示，它是一个只包含升、降压变压器和一段单回路输电线的输电系统。这个输电系统的等值电路如图3—9(b)所示。作图3—9(c)时，以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧以简化分析。图3—9(b)可简化为图3—9(c)，在简化的同时，将各阻抗、导纳重新编号如图所示。一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布已知同一点的电压、功率:递推计算已知不同点的电压、功率设全网为额定电压,计算功率损耗(不计电压损耗),推算全网功率分布、始端功率；由始端电压、功率向末端推算电压损耗(不再另算功率损耗),计算各母线电压。一、辐射形网络中的潮流分布例3-3110kV系统结线如图3-15。图中，发电厂4装有QF2-12-2型发电机两台，均满载运行，除供应发电机电压负荷10+j8MvA外，余下均通过两台SF7-10000／110型变压器输入系统。变压器变比为121／6.3kV。一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布一、辐射形网络中的潮流分布辐射网的计算机算法（前代回代法）

基本原理：对于单电源辐射网的潮流计算，已知终端负荷和首端电压，在设置各节点电压初值后，可以利用手算潮流的方法将功率从终段推向首端，得到各节点电压及支路功率；根据首端电压和已算出的支路功率，从首端开始计算各节点电压，然后根据各节点两次电压的差值来确定是否继续上述迭代。适用范围：单电源辐射网的潮流计算。

一、辐射形网络中的潮流分布计算步骤①初始化：给定配电馈线根节点电压，并为其它节点电压赋初值，ｋ＝０；②考虑负荷电压静特性，计算负荷数据；③从各负荷节点出发，先子节点后父节点，通过前推计算，由节点电压分布，求支路功率分布；④从根节点出发，先父节点后子节点，通过回推计算，由支路功率分布求节点电压分布；⑤判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值是否小于给定的收敛指标ε，若是，则停止计算；否则，ｋ＝ｋ＋１，转步②。二、环形网络中的潮流分布就潮流分布而言，环形网络可理解为包括图1-17(d)、(e)所示的环式和两端供电网络。以下，先分别讨论这两种网络中的功率分布。环式网络中的功率分布单一环网的简化，假设全网电压都为额定电压，计算各变电所的运算负荷和各电厂的运算功率，只剩下线路阻抗。

最简单的环式网络如图3-17(a)。它只有一个单一的环。这单一环网的等值电路如图3-17(b)。作图3—17(b)时，与作图3—9(b)时相同，也以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧。图3—17(b)也可简化如图3—17(c)，在简化的同时，也将各阻抗、导纳重新编导如图所示。二、环形网络中的潮流分布由图3-17(c)可见，这种最简单单一环网的简化等值电路已相当复杂，需将其进一步简化。所谓进一步简化，即在全网电压都为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应的节点。这时，等值电路中就不再包含各该变压器的阻抗支路和母线上并联的导纳支路，如图3-17(d)所示。在以下所有关于环式和两端供电网络手算方法的讨论中，设电路都已经过这种简化。而显然，如对单回路输电系统的简化等值电路图3-9(c)也作这种简化，简化后就只剩一个线路阻抗支路。二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布单一环网的功率分布

对图3-17(d)所示等值电路，原则上也可运用节点电压法、回路电流法等求解。但问题仍在于已知的往往是节点功率而不是电流，由节点功率求取节点电流时，需已知节点电压，而节点电压本身待求。因而，仍无法避免迭代求解复数方程式。好在对单一环网，待解的只有一个回路方程式如果假设各节点电压为额定电压UN，复功率的共轭值正比于电流，或因此，可以用复功率的共轭值来列写回路电流方程。二、环形网络中的潮流分布图中S和I反向二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布记忆方法：电源相当于支点，运算负荷相当于作用力，电厂输出功率相当于反作用力

Z1Z2Z3Z4二、环形网络中的潮流分布单一环形网功率分布的简化计算。

电力网各线段电抗与电阻的比值相等时设：二、环形网络中的潮流分布当各线段单位长度电阻和电抗都相等时

二、环形网络中的潮流分布两端供电网络的功率分布

两端供电网络等值于回路电压不为0的单一环网。

二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布循环功率若，循环功率由节点1流向节点4为正，反之，循环功率由节点4流向节点1为正。产生循环功率的原因

两端供电网络中的两端电压不等

单一环网中的变压器变比不匹配（求开环电压差时，将所有运算负荷全部去掉，由于参数都归算到基本级，将断口取在基本级）

人为产生附加电势循环功率的弊与利:一般来说，循环功率不送入负荷,会产生功率损耗。

可调整潮流分布—强制分布。二、环形网络中的潮流分布如果：，则：选择循环功率正方向如图，则原则：去掉所有的负荷，并在基本级取一个断口。从已知电压的节点开始，经过变压器，推算断口两侧的电压A11A21:K11:K2T1T2A2A12A2二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布闭式网络的电压降落和功率损耗

设全网为额定电压,不考虑功率损耗,求网络的基本功率分布依基本功率分布,将闭式网在电网的电压最低点分解成两个开式网,分别按开式网计算。功率分点：网络电压最低点

当有功、无功功率分点不一致时，一般取无功功率分点，这是因为高压电网中的电压损耗主要受无功功率影响。二、环形网络中的潮流分布例：网络结线图如图3-21。图中，发电厂F母线II上所联发电机发给定运算功率40-j30MvA，其余功率由母线I上所联发电机供给。设连接母线I、II的联络变压器容量为60MVA，RT＝3欧，XT＝110欧；220kV线路末端降压变压器总容量为240MVA，RT＝0.8欧，XT＝23欧，220kv线路，Rl＝5.9欧，Xl＝31.5欧；110kV线路，xb段,Rl＝65欧，Xl＝100欧；bII段，Rl＝65欧，Xl＝100欧。所有阻抗均已按线路额定电压的比值归算至220kv侧。二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布降压变压器电导可略去，电纳中功率与220kV线路电纳中功率合并后作为一10Mvar无功功率电源连接在降压变压器高压侧。设联络变压器变比为231／110kV，降压变压器变比为231／121kV；发电厂母线I上电压为240kV．试计算网络中的潮流分布。二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布1:K11:K2K1=121/231，K2=110/231，dU=242*(K1-K2)dU=24.2kV二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布二、环形网络中的潮流分布第三节电网简化（自学）第四节电力网络潮流的调整控制如上的分析计算都表明：辐射形网络中的潮流是不加控制也无法控制的，它们完全取决于各负荷点的负荷；环形网络中，环式网络的潮流，如不采取附加措施，就按阻抗分布，因而也是无法控制的；两端供电网络的潮流虽可借调整两端电源的功率或电压适当控制，但由于两端电源容量有一定限制，而电压调整的范围又要服从对电压质量的要求，调整幅度都不可能大。但另一方面，从保证安全、优质、经济供电的要求出发，网络中的潮流往往需要控制。以下，就以简单网络为对象说明调整校制潮流的必要性，进而介绍几种调整控制的手段，但应指出，因简单网络与复杂系统本无界限，这里虽以简单网络为对象，所列举的调整控制手段往往也用于复杂系统。一、调整控制潮流的必要性设图3-17中各线段单位长度的参数完全相等，则其中的功率将按式(3-35)，即按长度分布。再设线段1-3远短于线段1-2、2-3，则由可见，如节点3的负荷不远小于节点2，流经线段1-3的功率将会很大，以致可能使该线段过负荷，严重危及安全供电。一、调整控制潮流的必要性例如：假设l31=0，l12=l23，P2=P3，则Pa=0.5P2，Pb=1.5P2例如：假设l31=0，l12=l23，P2=2P2，P3=0，则Pa=P2，Pb=P2再设图3-17中各线段导线各不相同，以致r12/x12≠r23/x23≠r31/x31，则其中的功率将按式(3-30a)、(3-30b)．即按线段的阻抗分布，网损为一、调整控制潮流的必要性取ΔPΣ对Pa和Qa的一阶偏导数并使之等于零，可求得有功功率损耗最小时的功率分布。一、调整控制潮流的必要性设这样求得的Pa、Qa。分别以Pa.0、Qa.0。表示，则分别解上列两式，可得：从而可得由此可见，有功功率损耗最小时的功率分布应按线段的电阻分布而不是阻抗分布一、调整控制潮流的必要性调整控制潮流的手段主要有三，即串联电容、串联电抗、附加串联加压器。串联电容纳作用显然是以其容抗抵偿线路的感抗。将具串联在环式网络中阻抗相对过大的线段上，可起转移其它重载线段上流通功率的作用。串联电抗的作用与串联电容相反．主要在限流将其串联在重载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量和系统运行的稳定性有不良影响．这一手段未曾推广。一、调整控制潮流的必要性附加串联加压变压器的作用在于产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想值。仍以图3-17为例，说明如下：设强制循环功率为，则应有为产生这一强制循环功率，应在环式网络中串入一附加电势，其值为一、调整控制潮流的必要性式中——环网各线段阻抗之和；——纵向附加电势，其相位与线路相电压一致；——横向附加电势，其相位与线路相电压差90度。附加电势、都可由附加串联加压器产生。一、调整控制潮流的必要性而由于高压电力网络中线路电阻往往远小于电抗，甚至仅为电抗的5％一10％，如下式中置RΣ＝0，可得由上式可见，纵、横向串联电势分别与强制循环功率的无功、有功分量成正比。换言之，纵向串联电势主要产生强制循环功率的无功部分，而横向串联电势主要产生强制循环功率的有功部分。再广而言之，改变电压的大小，所能改变的主要是网络中无功功率的分布；改变它们的相位，所能改变的主要是网络中有功功率的分布。一、调整控制潮流的必要性例：设图3-46(a)中线段2-3所通过的功率由于某种原因必须限制为125Mw，则借简单的运算可得图3-46(b)、(c)、(d)。由图可见，前述三种手段都可得同样效果。而其中附加串联加压器所产生的附加电势就相当于将该加压器右侧电压的相位移动一、调整控制潮流的必要性一、调整控制潮流的必要性串联电容器：X12=10，串联电容器Xc=-10二、借附加串联加压器控制潮流二、借附加串联加压器控制潮流二、借附加串联加压器控制潮流ABC三、借灵活交流输电装置控制潮流（自学）四、小结、作业3-31、3-6、3-81234567△S(56)S(6)S’(6)S(7)△S(57)S’(7)S(5)△S(45)S’(5)△S(40)S(4)△S(24)S’(4)S(3)△S(23)S’(3)S(2)△S(20)-j0.0162j0.0310.3+j0.20.2+j0.1j0.2680.0298+j0.156j0.0320.2+j0.1j0.118j0.010.026+j0.0141.1习题课3-6（省略公式，考试时不能省略公式）假设各节点电压为额定，计算功率分布

△S(56)=(0.3*0.3+0.2*0.2)/(1*1)*(-j0.0162)=-j0.0021S’(6)=S(6)+△S(56)=0.3+j0.1979△S(57)=(0.2*0.2+0.1*0.1)/(1*1)*(j0.031)=j0.0016S’(7)=S(7)+△S(57)=0.2+j0.1016S(5)=S’(6)+S’(7)=0.5+j0.2995△S(45