第2章牛顿运动定律

第2章牛顿运动定律上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆本章内容2.1牛顿定律2.2力学中常见的几种力2.3牛顿定律的应用2.4惯性与非惯性系

☆掌握位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动状态的物理量及它们相互之间的关系.

理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.☆理解运动学方程的物理意义及作用.

掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动学方程的方法.☆理解自然坐标中的路程、速率、切向和法向加速度等物理概念，掌握质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的计算.☆理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题.基本要求☆理解质点模型、参考系和坐标系等的概念.

2.1牛顿定律牛顿运动定律的重要性NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,LetNewtonbe!Andallwaslight.—AlexanderPope

自然和自然规律笼罩在一片黑暗之中,上帝说,让牛顿出世吧！于是,一切都变得明朗了.—亚历山大·蒲柏亚历山大·蒲柏

牛顿运动定律、万有引力定律和数学微积分方法第一次对大量物理现象作出了统一的定量的解释.如如:themotionofspinningbodies,流体运动;抛体运动;motiononaninclinedplane;钟摆运动;潮汐;月亮和行星轨道.液体粘性空气漩涡抛体运动潮汐单摆太阳系

牛顿从其第二、第三定律导出的一个推论——动量守恒定律是第一个被发现的守恒定律.牛顿定律经历了200多年的实验和观察验证.他描述的宇宙万物运动的尺度远远超过了我们所能精确测量的范围.根据经验,在速度低于光速三分之一的情况下,牛顿运动定律是完全成立的.速度再大时,误差将变得比较大而不能忽略.1916年,爱因斯坦的相对论扩展了我们所能预言的尺度.但在低速情况下,相对论模型就简化为经典模型.也就是:

2.1.1牛顿第一定律

任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态,直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止,其数学表达式为2.说明（1）牛顿第一定律明确了力的概念。

亚里士多德认为：物体处于静止是自然的,而运动是需要原因的.这是很容易思考和观察的.但伽里略的理论认为：如果物体自由的话,它将以一定的速度（可以也可不为零）匀速运动.牛顿继承和发展了伽里略的思想,用第一定律对力作出了明确的定义——物体的运动并不需要力去维持,只有当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时,才需力的作用.1.内容（3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性.物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又称为惯性定律.一个不受力作用的物体或处于受力平衡状态下的物体,将保持其静止或匀速直线运动的状态不变.这样的参考系叫惯性参考系.惯性轮在研究行星等天体的运动时,常选“日心-恒星坐标系”,以太阳中心为原点,坐标轴指向其他恒星的惯性参考系.第一定律本质上是一个假说,不能直接用实验来验证.在研究人造地球卫星的运动时,常选“地心-恒星坐标系”,以地心为原点,坐标轴指向其他恒星的惯性参考系.举例：（4）科学假设2.1.2牛顿第二定律

1.内容动量为的物体,在合外力

的作用下,其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.

这就是牛顿第二定律的普遍表达式,现代物理学已断定,对于低速运动（)的物体,m

为常量.故上式可改写为（1）牛顿第二定律只适用于质点的运动.（2）力和加速度都是矢量,即有大小又有方向,因此上式是矢量关系.当几个外力同时作用于一个物体时,其合外力所产生的加速度,等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和,这就是力的叠加原理.2.说明

上述方程中等号右边第一项m是一个比例系数,它反映了一个物体运动状态被改变的难易程度的大小;第二项反映的是物体运动状态的改变量的大小.同样的力作用在物体上,第二项越小,则m越大,说明物体的运动状态不易被改变,也就是物体的惯性越大.反之亦然.所以m是物体惯性大小的一个量度,它反映了物体本身的一个基本特性.这一特性被牛顿定义为质量,也叫惯性质量.（3）牛顿第二定律首次提出质量（mass）的概念.（4）牛顿第二定律是一个瞬时关系:物体一旦受到外力作用,立即产生相应的加速度;改变外力,加速度相应变化;一旦（6）分量形式：直角坐标自然坐标（7）第二定律背后的物理意义是重要的,它暗示了物体通过交换动量来进行相互作用,而这一交换是借助于力来完成的.它和第三定律一起,揭示了动量守恒定律.（8）牛顿第二定律适用于惯性系.撤去外力,加速度也立即消失.（5）不是力,只是在大小和方向上与力相同.所以分析物体受力时不能将此作为力来分析.

2.1.3牛顿第三定律

1.内容

两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.

（物体间相互作用规律）ES2.说明

(1)虽然作用力和反作用力大小相等、方向相反,并作用在同一条直线上,但是由于它们分别作用在两个不同的物体上,因此不可能平衡;

(2)作用力和反作用力总是成对出现,它们总是同时产生,同时消失；数学表达式：作用力与反作用力沿同一直线的问题？++作用力与反作用力沿着同一直线是第三定律的严格条件,如万有引力就是这种情况.而两者的方向相互平行是第三定律的一般条件,比如电磁力就是这种情况.(3)作用力和反作用力属于同一种性质的力.例如：作用力是弹性力，那么反作用力也一定是弹性力；作用力是引力，那么反作用力也一定是引力.讨论例

地球的质量均匀分布,地球满足球对称分布.试计算地球表面附近一只苹果的重力.解:把地球分解成许多质点,每一个质点都对苹果有引力作用,把每一个质点的力按矢量加起来发现:苹果受到的地球引力为因此,对于地球表面以上高度h处的质点与地球之间的万有引力为：为地球质量R为地球半径计算表明地球可等价为一个质点，地球的质量全部集中在球心上。经常把地球表面上某物体与地球之间的万有引力称该物体的重力另：由月球的有关数据计算得：令：其中：地球质量：地球半径：2.2力学中常见的几种力2.2.1

万有引力质量为m1、m2，相距为r

的两质点间的万有引力大小为用矢量表示为(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量,常见的用天平称量物体的质量,实际上就是测引力质量;依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量.实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等.(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用说明例

如图所示,一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆,杆离质点近端距离为l.解求该系统的万有引力大小.当

l>>L

时杆与质点间的万有引力大小为重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角设地球半经为R,质量为M,物体质量为m,考虑地球自转后物体重力为

2.2.2弹性力弹簧在外力作用下发生形变(伸长或压缩),与此同时,弹簧反抗形变而对施力物体有力的作用,这个力就是弹簧的弹性力.1.弹簧的弹性力2.物体间相互挤压而引起的弹性力这种弹性力是由彼此挤压的物体发生形变而引起的,一般形变量极其微小,肉眼不易觉察.

3.绳子的弹力柔软的绳子在受到外力拉伸而发生形变时,会产生弹性力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这种弹性力称为张力.弹簧绳中各处的张力大小一般不相等,只有当绳的质量可以忽略不计时,绳上的张力才处处相等,且等于绳两端所受的力.例

质量为m、长为l的柔软细绳,一端系着放在光滑桌面上质量为m′的物体,如图所示.在绳的另一端加如图所示的力F.绳被拉紧时会略有伸长（形变）,一般伸长甚微,可略去不计.现设绳的长度不变,质量分布是均匀的.求(1）绳作用在物体上的力;（2）绳上任意点的张力.其间张力FT

和FT＇大小相等，方向相反解：设想在点G

将绳分为两段（1）（2）

2.2.3摩擦力2.滑动摩擦力

物体之间发生相对运动时,两接触面之间的摩擦力称为滑动摩擦力.滑动摩擦力的方向与两物体之间相对滑动的方向相反,滑动摩擦力的大小也与法向支承力的大小成正比,即这种弹性力是由彼此挤压的物体发生形变而引起的.物体相对于支承面有滑动趋势,但并未运动,这时,在物体与支承面之间将产生摩擦力,它与外力相互平衡,致使物体相对于支承面仍然静止,这种摩擦力称为静摩擦力.1.静摩擦力例如图绳索绕圆柱上,绳绕圆柱张角为θ,绳与圆柱间的静摩擦系数为μ,求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA和FTB间关系.（绳的质量忽略）解:取一小段绕圆柱上的绳，取坐标如图ds

的张角dθ,ds两端的张力FT

FT+dFT,圆柱对ds的摩擦力Ff

圆柱对ds的摩擦力FN若μ=0.25θFTB/FTAπ0.462π0.2110π0.00039＊

以距源10-15m

处强相互作用的力强度为1四种基本相互作用力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点10-38无限远弱力大多数粒子10-13小于10-17m电磁力电荷10-2无限远强力核子、介子等1*10-15m格拉肖萨拉姆文伯格弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论1979年诺贝尔物理学奖鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用,1984年获诺贝尔奖.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）

2.3牛顿定律的应用2.3.2解题步骤（隔离体法）2.3.1动力学问题分类1.已知物体受力,求物体的运动状态；2.已知物体的运动状态,求物体所受的力.选择研究对象（隔离物体）；查看运动情况；进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加）建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向；对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）；利用其他的约束条件列补充方程；解方程,并对结果进行分析和讨论.例质量为m的人站在升降机内,当升降机以加速度a运动时,求人对升降机地板的压力.

amgN解2.3.3举例地面人正方向(5)列方程：根据牛顿第二定律得

(2)确定研究对象：(3)受力分析：(4)选择坐标系；(1)选取惯性系：(6)解方程得:N=m(g+a)N-mg=ma由牛顿第三定律可知人对地板的压力为N′=m(g+a),方向向下.

向上为正方向讨论

N′=m(g+a)

a=-g

时,即升降机自由降落时,则N′=0,完全失重.

a>0时,向上加速或向下减速,则N′>mg,超重.a<0时,向上减速或向下加速,则N′<mg,失重.例质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度的大小和圆弧面对它的作用力.mgN解A则有：例电梯中有一质量可以忽略的滑轮,其两侧用轻绳挂着质量为m1和m2的物体A和B,已知m1>m2,当电梯（1）静止;（2）匀速上升;（3）以加速度a上升时;求绳中的张力T和物体A相对电梯的加速度ar.AB解（1):设加速度ar方向向下.以电梯为参考系,A和B为研究对象,分析各自受力,规定正方向.AB正方向解方程得：AB则有：（2）匀速上升;此时应以地面为惯性系进行分析,设A、B相对地面的加速度分别为a1,a2,方向如图所示.AB正方向解方程得：电梯仍为惯性系,则上述分析不变,结果不变.或根据力学的相对性原理:在所有惯性系中,力学规律都具有相同的形式.则有结果同（1）.

（3）以加速度a上升时；由：例

长为L的链条放在光滑桌面上,质量为m,开始时链条下垂长度为L0，求链条全部离开桌面时的速度.解以地面为参考系,分析链条受力.得：以向下为正方向,设t时刻,链条下垂长度为x,则链条所受合外力为：两边积分得：因为对物体进行加速的力不是物体的全部重力而是一部分,这个力是个变力,是逐渐增加的.自由落体则是从一开始就是物体的全部重力（是个恒力）对物体加速.L0越小,终了速度v越大.当L0=0时,v最大.即当链条全部在桌面上时,由于一个扰动而开始下滑,则终了速度最大为.这一结果与自由落体的速度有何不同？讨论2.4惯性系与非惯性系2.4.1惯性系与非惯性系1.问题分别以地面和车厢为参考系,回答以下问题:车的加速度a=0时,小球的状态符合牛顿定律吗？a≠0时,小球的状态符合牛顿定律吗？2.定义

惯性系：牛顿运动定律成立的参考系.非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系.3.说明(1)如何判断一个参考系是否是惯性系？根据观察和实验的结果来确定.(2)实验发现,太阳是一个十分好的惯性系,为什么？

因为如果以太阳为参考系,则观察到的大量天文现象都能和牛顿定律推算出的结果相符合,也即牛顿定律在其中是成立的.所以力学上把太阳作为一个惯性系.进一步实验发现,所有相对于太阳作匀速直线运动的参考系也是惯性系,反之不是.(3)地球是一个足够好的惯性系.为什么？地球相对于太阳作椭圆运动,有向心加速度存在,因此严格讲地球不是一个惯性系.但地球绕太阳转动的半径非常大,如果地球上所作的力学实验所用的时间比较短,那么在这段时间内可认为地球绕太阳作匀速直线运动,所以可把地球作为一个惯性系.进一步推广为：所有相对于地球作匀速直线运动的参考系也是惯性系,反之不是.4.结论(3)相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系.(4)宇宙中无绝对的惯性系,上述惯性系是在一定范围内成立的(1)牛顿定律成立的参考系称为惯性系.(2)相对惯性系静止或作匀速直线运动的参考系都是惯性系.-ama地面观察者：物体受力平衡,所以静止在原处.车里观察者：物体受力平衡,但是产生了加速度.牛顿定律成立,地面是惯性系.牛顿定律不成立,车不是惯性系.非惯性系：凡是相对于惯性系作加速运动的参考系。小车向右加速运动,小车上的桌面光滑,讨论桌面上球的运动情况2.4.2非惯性系中的力学1.非惯性系非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系.举例

牛顿定律在非惯性系中不再成立,但是很多问题仍需要在非惯性系中处理,因为有可能使问题简化.这时可引入惯性力的概念使得牛顿定律在非惯性系中成立.2.惯性力（1）定义式中为非惯性系相对于惯性系的加速度,简称非惯性系的加速度.也叫牵连加速度.（2）说明：1)惯性力是假想力,实际不存在,既没有施力者,也没有反作用力,惯性力实质是物体的惯性在非惯性系中的反映.即惯性力不是相互作用力.2)惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系.3.非惯性系中的牛顿第二定律式中为物体相对于非惯性系的加速度.也叫相对加速度.2.4.3牛顿运动定律的适用范围2.牛顿定律仅适用于低速运动系统.所谓低速运动是指物体的运动速度远远小于真空中的光速当物体的运动速度可以和光速