第三章构造研究中的应力分析基础

第三章应力(Stress)参考书目：朱志澄等《构造地质学》第三章构造研究中的应力分析基础FossenH.《StructuralGeology》,Chapter4&5,Stress,StressinthelithosphereDavisetal.《StructuralGeologyofRocksandRegions》,Part1,Chapter3,p.90-120外力内力体力面力力Force又称非接触力，它是弥漫在地壳物质的作用力，如重力、惯性力。又称接触力，它是作用于介质表面并使介质相邻部分相互作用的力。研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力。当物体受到外力作用（即受到载荷作用）时，引起物体内部质点相互作用力的改变，称为内力，又称为附加内力。力应力

应力：作用于单位面积上的内力（附加内力）。应力的单位

旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－5（大气压）1kb＝1000bar

新计量单位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）1MPa＝10bar1kb＝100MPa1GPa＝1000MPa＝10kb正应力和剪应力在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP

。根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.

合应力:σf=dP/dF

正应力:垂直于截面dF上的应力

σ

=dN/dF=n

规定：压应力为正,拉应力为负。剪应力:平行于截面dF上的应力

τ=dT/dF

=s

任意面上的正应力和剪应力分析一点的应力状态xxyxzyxzxzyyzyz点的应力状态：过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。由于xy＝yx，xz＝zx

，yz＝zy，变为6个分量。这6个分量决定了一点的应力状态张量（Tensor）Mostphysicalquantitiesthatareimportantincontinuummechanicsliketemperature,force,andstresscanberepresentedbyatensor.Temperaturecanbespecifiedbystatingasinglenumericalvaluecalledascalarandiscalledazeroth-ordertensor.Aforce,however,mustbespecifiedbystatingbothamagnitudeanddirection.Itisanexampleofafirst-ordertensor.Specifyingastressisevenmorecomplicatedandrequiresstatingamagnitudeandtwodirections—thedirectionofaforcevectorandthedirectionofthenormalvectortotheplaneonwhichtheforceacts.Stressesarerepresentedbysecond-ordertensors.应力张量Stresstensor(2ndordertensor二次张量)ij=

jiItisusefultobreaktractionsintotheircomponentparts(normal&shear):Defineσijasforce/unitareaactingonfacewithnormalniindirectionnj.主应力/主方向/主平面

如果包含物体中某点的单元体的三个正交截面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，则这六个面上的正应力叫做主应力。分别以σ1、σ2、σ3来表示，并在数值上保持σ1≥σ2≥σ3。主应力的方向称为该点的应力主方向。主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。σ1σ2σ3特殊情况应力椭球体/应力椭圆当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即σ1>σ2>σ3时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力σ1,短轴代表最小主应力σ3,中间轴代表中间主应力σ2。沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态。一点的空间应力状态三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态双轴应力状态:一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为零的应力状态单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应力的值都等于零的应力状态不同应力状态示意图σ2σ1σ3σ2σ1σ1σ2σ1σ3σ1σ3σ1σ3σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3;σ2=0三轴压应力双轴压应力单轴压应力纯剪应力平面应力静水（岩）应力平均应力

任何应力状态，不论是二维的或三维的，都由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。 对于二/三维应力状态，平均应力（σm）就是主应力的平均值。偏应力（Deviatoricstress）

偏应力是指偏离静压应力系统并引起变形部分的应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态，并用主应力σ1，σ2，σ3来表达。这个应力状态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中一个应力状态的主应力σ1’，σ2’，σ3’为 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3

）/3（即平均应力）；另一个应力状态为主应力,,,分别为，，。前者称为各向等应力状态，而且当S>0(表示压缩)，称为各向等压应力状态，后者为偏应力状态。关键点：1）静水/岩应力引起物体的体积变化，偏应力导致物体的形状变化。

2）静水应力状态下偏应力为零。偏应力压力（pressure）偏应力差异应力（Differentialstress）diff=1

–3应力摩尔圆

对于在以1为横坐标、2

为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB，假设其法线与横坐标1的夹角为，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力1和2的作用，那么，在这个截面上把应力1和2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有：21BAOαP2P1因为AB=1（单位长度）,OA=sin,OB=cos

所以

P1=1cosP2=2sinα应力摩尔圆21BAOαP2P1垂直于AB截面的作用力为：Pn=P1cos+P2sin因为AB=1，所以该截面上的正应力为=Pn/AB=P1cos+P2sin

=1coscos+2sinsin

=(1+2)/2+(1-2)/2×cos2α应力摩尔圆平行于AB面的剪切作用力Pt

为

Pt=P1sin

－P2cos

则，剪应力为

=Pt/AB

=1cossin－2sinsin

=(1-2)/2×sin2

从上式可得：当2=90时，为最大。所以最大剪应力作用面与1和2轴的夹角为45。α21BAOαP2P1α应力摩尔圆由上述两式平方和得到：[

－(1+2)/2]2+2=[(1-2)/2]2

该式表示以为横坐标轴和为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。α21BAOαP2P1ασα2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτασα应力摩尔圆的物理意义2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτα（1）当=0时，=1，=0；（2）当=90时，=2，=0；（3）当=45时，=最大值，为(1-2)/2；三维空间上的应力分析和应力莫尔圆σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3图中阴影部分内的任一点的横坐标和纵坐标代表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。几种三维应力状态的摩尔圆στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3,=σ2=0静水/岩（hydrostatic/lithostatic）压力P有效压力

=P静岩压力

–P空隙水压力破裂包络线构造应力（Tectonics