第1章 质点运动学

大学物理（2-1）2014-2015学年第二学期1授课教师:袁顺东联系电话子邮件：yuansd@答疑时间与地点:待定交作业时间:每周第一次课公共邮箱：dw_ysd@163.com，密码:upc2015QQ学习交流群：368896945，“upc大物ysd-2015”大学物理（2-1）2大学物理（2-1）

56学时前言1学时第1章质点运动学4学时第2章牛顿运动定律4学时第3章功和能4学时第4章动量和角动量4学时第5章刚体力学基础5学时第7章气体动理论4学时第8章热力学基础6学时第9章机械振动和机械波10学时第10章波动光学12学时运动会期中考试机动时间重点章节、内容：力学：三个守恒定律，角动量和转动问题为难点热学：第一定律及应用振动波动：简谐振动、简谐波波动光学：干涉、衍射3学习大学物理的建议和要求1.掌握学习方法，适应大学学习，学会自学，多动脑，多看参考书。2.学习中要不断总结学习经验，提高应用高等数学解决物理问题和分析问题、解决问题的能力。3.在书写中要注意矢量符号，运算中必须注意矢量运算法则。4.作业：

独立完成并按时交上，课代表按班级学号排序。平时成绩占期末总评成绩的10%或20%。用活页纸，装订，书写清楚、工整，做题时尽量要作图，作图要规范，并标明图中各量。步骤：认真复习→搞清题意→画示意图→明确根据→求文字解（字母代入）→求数字解→讨论结果4标明题号：如1-6（不必抄原题）必要的语言叙述必要的图示必要的数学过程结果的讨论班级:学号:作业具体格式及要求:标清题号，画好标准草图，书写认真，条理清楚，应用原理适当，步骤详细，结论正确。姓名:

作业按学号排序（由课代表完成）5绪论1.什么是物理学?由于物理学所研究的物质运动具有普遍性，所以物理学在自然科学中占有重要地位，成为自然科学和工程科学的基础。物理学所研究的是：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子内部的运动等。物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。物理学研究宇宙间物质存在的各种形式、性质、运动、转化和内部结构，从而认识运动和转化的基本规律。物理学包括许多分支：力学、热学、声学、电磁学、光学、相对论、量子力学、核物理、粒子物理、凝聚态物理等，而每一个分支中又包括多个次分支。物理学的基本概念和每一项突破及产生的新技术，形成的新分支和交叉科学，促进了自然科学更迅速地发展，从而改变人类的生活。6宇观：①地磁极是如何产生的？大陆漂移。②宇宙的起源？大爆炸？宇宙的演化，黑洞的成因等。③宇宙的边界？有，引力如何解释？无，边在哪儿？边外又有什么？宏观：力学：热学：为什么热量从高温物体自动传向低温物体？反向是否可能？电学：①引力与电力计算公式的对称性？引力与电力是统一的吗？（大统一理论）对称性力学中的三个守恒定律物理学研究的空间范围、时间范围7太阳系8时空弯曲；广义相对论③光为什么在不同的媒质界面发生折射？折射时为什么遵守折射定律？（最小作用量原理）微观：①物质的构成单元无限可分吗？②电子与反电子；质子与反质子；中子与反中子。反物质的宇宙在哪里？反物质世界中的物理规律如何？②静电平衡时，为何表面曲率小处电荷密度大？光学：光的本质是什么？光在真空中一定沿直线传播吗？介观：介于宏观与微观之间的物理现象。910①经典物理学──经典力学：哥白尼,伽利略,牛顿热力学理论：卡诺，焦耳，开尔文，克劳修斯气体分子动理论：克劳修斯，麦克斯韦，玻耳兹曼经典电磁理论：库仑，奥斯特，安培，法拉第，麦克斯韦②相对论──爱因斯坦③量子力学──普朗克,玻尔,玻恩,薛定谔,德布罗意,海森伯,狄拉克3.物理学与科学技术④非线性物理学(混沌)2.物理学史及著名物理学家简介:物理学的发展已有2600多年的历史科学解决理论问题，技术解决实际问题。11事实证明自然科学的理论研究一旦获得重大突破，必将为生产和技术带来巨大进步。科学技术是第一生产力。

18世纪60年代第一次技术革命—蒸汽机的应用—牛顿力学和热力学发展的结果；19世纪70年代第二次技术革命—电力的应用—电磁理论发展的结果；20世纪第三次技术革命——原子能、电子计算机、激光等—相对论和量子力学。六大技术群：能源技术、材料技术、信息技术、生物技术、空间技术和海洋技术。4.物理学的方法论和科学观①从新的观察和实验事实中提出命题；②建立物理模型，提出新的假说和原理；③用新理论对一些物理现象作出预言；④理论要用实验事实验证；⑤与事实不符时要对理论进行修正。125.怎样学习物理学21世纪科学技术的进步，必将在极大程度上依赖于物理学的发展。因此，大学物理教学对于培养具有坚实基础的、能参与国际竞争的高级工程技术人才是至关重要的。物理素质是现代高水平工程技术人才素质结构中的最基础的部分，素质与知识和能力是密切相关的，素质的培养需要一定的知识和能力为基础。培养获取知识的能力培养提出问题的能力培养解决问题的能力提高应用知识的能力提高科学文化素质B)培养科学素质(科学方法、科学态度、科学的世界观、人生观)C)科学美的体验和感受A)物理学是自然科学的许多领域和工程技术的基础。13

物理学是理工科各专业学生的一门重要的基础课。同学们应牢固地掌握物理学的基本理论和基本知识，深刻理解物理规律的意义，并在运算能力和独立钻研能力等方面受到严格的训练，为今后学习专业知识及近代科学技术打下必要的物理基础。物理学研究多种物质运动形态和多种相互作用，因此物理学具有许多有特色的科学观点和研究方法。例如能量的、粒子的、场的、对称与守恒的观点，分析、综合、演绎、归纳、叠加、类比、联想、试探以及唯象的、统计的、定性与半定量的分析问题的方法。通过物理学的学习，应使自己掌握物理学的这些观点和方法，使之能够根据物理学的普遍规律理解各种物理现象，进而逐步学会抓住物理本质，提出问题、分析问题与解决问题。14本章重点：1.2；1.3

质点运动学研究质点的位置、位移、速度、加速度等随时间变化的规律。

第1章质点运动学151.1.1参考系和坐标系参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。（运动描述的相对性）在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.说明1.1运动学的一些基本概念1.1.2时间和空间的计量时间：表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。基本单位：秒。定义：1秒为铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度范围从宇宙年龄到微观粒子的最短寿命1、时间及其计量1617182、空间及其计量空间：反映物质运动的广延性。基本单位：米定义：1米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度到微粒尺度1.1.3质点理想模型；相对性；质点运动是研究物质运动的基础.具有物体的质量，但没有形状和大小的几何点。说明

在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。191.2.1位置矢量位置矢量的方向:位置矢量的大小：直角坐标系中:1.2描述质点运动的基本物理量参考系—坐标系—原点和坐标轴在直角坐标系中，在t时刻某质点在点P的位置可用自坐标系原点O指向点P的有向线段表示，矢量称为位置矢量，简称位矢。20要注意矢量的写法

！！注意：课本上用加粗与非加粗区分矢量与标量。实际书写运算时用表示矢量形式。不应出现以下错误：应为：211.2.2运动方程质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。在直角坐标系中，根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。轨迹方程：从运动方程中消去t，则可得：或：22在直角坐标系中：从质点初位置到质点末位置所引的矢量定义为位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3位移矢量路程23241）

和

是两个不同的概念。4）位移只取决于初、末位置，与原点的选择无关（位矢与原点的选择有关）。3）位移与路程的区别：2）位移大小与位矢大小增量的区别：说明何时相等？2526271.2.4速度矢量：表示质点运动快慢及方向的物理量1、平均速度2、瞬时速度(速度)：方向沿切向，并指向前进方向。在直角坐标系中：速度大小定义：28平均速率瞬时速率3、速率：？平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率注意区分以下几个概念：293031定义：平均加速度=瞬时加速度:方向：t0时的极限方向。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。1.2.5加速度矢量：表示速度变化快慢的物理量大小：3233在直角坐标系中：加速度的方向加速度的大小其中分量为:34运动学中的两类问题:1、已知质点的运动学方程，求质点的速度、加速度等问题常称为运动学第一类问题．2、由加速度和初始条件，求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题．微分积分35解根据质点速度的定义则有速度的大小根据质点加速度的定义例题1-1

已知质点的运动方程是式中R,ω都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。36加速度的大小则有根据矢量的点积运算，分别计算质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。结论37例题1-2一质点作平面运动，已知加速度为，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B,A≠0,B≠0。初始条件为。求该质点的运动轨迹。解:由加速度三个分量的定义：

38从x、y的表示式中消去ωt，即可得质点的运动轨迹方程为:结果表明，质点的运动轨迹为椭圆。例题1-3一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到x=3m处时所具有的速度。

解已知，由加速度的定义式得：根据初始条件作定积分

速度的方向沿x轴正向。39解选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为此时小球的加速度为即作变换整理则得例题1-4以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多少？40根据初始条件，作定积分可得当小球达到最大高度H

时，v=0。可得41例题1-5已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax=10t和ay=15t

2。求t=5s时质点的速度和位置。解取质点的出发点为坐标原点，由定义得根据题意，初始条件为t=0,v0x=0,v0y=0，对上式进行积分，得t=5s代入上式得利用初始条件t=0，x0=0，y0=0，对vx,vy进行积分，得s代入上式得42切向（tangential）单位矢量法向（normal）单位矢量1.3.1自然坐标系1.3平面曲线运动其方向都是随位置（时间）变化的在质点运动的轨迹上任取一点O作为自然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正方向，则可以用由原点到质点所在位置的弧长s来描述质点的位置在自然坐标系中，弧长s是可正可负的坐标量。速度矢量表示为加速度矢量表示为称为切向加速度称为法向加速度431.3.2质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度由加速度的定义

是矢量，方向垂直于并指向圆心，与的方向一致。的长度等于1，于是有由于

质点速率变化的快慢质点速度方向变化的快慢切向加速度法向加速度加速度的大小和方向44451.3.4圆周运动的角量描述1、角位置：θ

3、角位移：△θ

1.3.3一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度曲线上任一点P的附近极短的一段曲线上，可用与它相切处曲率半径为ρ的圆弧来代替，则一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度：

2、运动方程直线运动和圆周运动都可以看成是曲线运动的特例。从参考方向逆时针到达A点的角位置为正值46（瞬时）角速度4、角速度平均角速度5、角加速度平均角加速度（瞬时）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角速度的方向。47匀速率圆周运动：

1.3.5圆周运动中角量与线量的关系匀变速圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系：形式与匀加速直线运动类似ω=恒量，β=0。

ω≠恒量，

β=恒量。变速率圆周运动：ω≠恒量，β一般也不是恒量。匀变速圆周运动：48由加速度的定义切向加速度法向加速度角量与线量关系的矢量形式：w49圆周运动的第二类运动学问题积分积分切向加速度at和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度β

和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程50解（1）由角速度和角加速度的定义，得把t=2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得例题1-6一质点作半径为R=1.0m的圆周运动，其运动方程为θ=2t3+3t，其中θ

以rad计，t以s计。试求：（1）t=2s时质点的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。51（2）根据线量与角量的关系，可得加速度加速度的大小设加速度与法向加速度的夹角为α，则52例题1-7如图所示，汽车以5m/s的匀速率在广场上沿半径为R=250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求：（1）汽车在关闭油门前运动的加速度。（2）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度。解（1）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动，其切向加速度和法向加速度分别为其方向指向环心O。

（2）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为油门关闭4s时，汽车的速率为53此时法向加速度为:总加速度的大小为:总加速度与速度的夹角为

54例题1-8一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？(2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω（3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由匀变速圆周运动基本公式从开始制动到静止，飞轮的角位移Δθ及转数N分别为

转55（2）t=25s时飞轮的角速度ω为（3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为切向加速度和法向加速度为56解设加速度与速度方向的夹角为α，则即所以两边积分例题1-9质点沿半径为R的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速度方向的夹角恒定，如图所示．求速度的大小与时间的关系．57解:取t=0时质点的位置O′为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标为s.（1）代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为

例题1-10质点沿半径R=3m的圆周运动，如图。已知切向加速度at=3m/s2,t=0时质点在O′点，其速度v0=0，试求：（1）t=1s时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。

利用初始条件作定积分58（2）由得，利用初始条件作定积分代入数据可得第2秒内质点通过的路程为

或者直接：59同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系.1.4

相对运动60——伽利略速度相加定理位移相加定理（

）系和S（Oxy）系在t=0时重合，P、

点重合。在Δt时间内

相对S位移，则：除以Δt，取极限，得（S'系相对于S系）（相对于S'系）（相对于S系）61而位移相加定理是相对同一参考系来说的。这里默认了长度和时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量是绝对的—牛顿时空观（绝对时空观）。适用条件:宏观、低速情况说明：对于若u为常