第四节万有引力理论的成就

第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就知识回顾万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2、公式：

r：质点(球心)间的距离引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、条件:

质点或均质球体m2m1FFr阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？

“给我一个支点，我可以撬动球。”

那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的.创设情境卡文迪许被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量?自主学习阅读课本“科学真是迷人”思考问题：“称量地球的质量”当时已知：地球的半径R地球表面重力加速度g卡文迪许已测出的引力常量G

卡文迪许是如何“称量地球的质量”的呢?能否通过万有引力定律来“称量”?合作探究物体在天体(如地球)表面附近受到的重力近似等于万有引力“称量地球的质量”问题归纳RMGθmωrFnF引物体在天体表面时受到的

重力近似等于万有引力?万有引力分解为两个分力：重力:G=mg

和m随地球自转的向心力Fn:Fn=m

r

4π2T

2结论：自转向心力远小于重力

万有引力近似等于重力

因此不考虑(忽略)地球自转的影响问题归纳

科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！

——马克·吐温“称量地球的质量”问题归纳

地球的质量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。“称量地球的质量”M=6.0×1024kg问题探究1、物体在天体表面附近受到的重力等于万有引力g---------天体表面的重力加速度R--------天体的半径一、计算天体质量的两种方法问题归纳一宇航员为测量一星球的质量，在该星球表面上做自由落体运动实验，让小球在高h处自由下落，经时间t落地，已知星球的半径为r，引力常量G.试求星球的质量。反馈练习测出了某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质量M？分析：1.将行星的运动看成是

匀速圆周运动

2.万有引力提供向心力

F引=Fn.只能求出中心天体的质量！！！不能求出转动天体的质量！！！M=2.0×1030kg思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？问题探究计算中心天体的质量已知:地球半径：R=6400×103m

月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s

月亮轨道半径:r≈60R，求：地球的质量M？

F引=Fn反馈练习计算中心天体的质量知道环绕天体的线速度v或角速度ω及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？

F引=Fn问题归纳2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力一、计算天体质量的两种方法只能求出中心天体的质量！！！问题归纳二、天体密度的计算MVr=问题归纳当r≈R时二、天体密度的计算MVr=问题归纳请阅读课本“发现未知天体”，回答如下问题：问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？三、发现未知天体问题归纳背景：

1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……

三、发现未知天体问题归纳

海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星三、发现未知天体问题归纳理论轨道实际轨道

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．三、发现未知天体问题归纳诺贝尔物理学奖获得者--物理学家冯·劳厄说：

“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……

”三、发现未知天体问题归纳课堂小结两种基本方法1、重力等于万有引力2、万有引力提供向心力中心天体M转动天体m轨道半经r明确各个物理量天体半经R利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.地球半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ωD.卫星绕地球运动的线速度V和周期TABCD反馈练习直击高考已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小2005年全国Ⅱ理综,18题BD1、某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知万有引力常量为G，试求：

（1）火星的密度；

（2）火星的半径．3πGT22、“嫦娥三号”在距月球表面高度为H的轨道上绕月球作匀速圆周运动，测得此时的周期为T．之后经减速变轨下降到距离月表面h高度时，着陆器悬停在空中（此位置速度可视为0），关闭反推发动机，着陆器以自由落体方式降落，在月球表面预选区将腿部支架扎进月球土层，成功实现软着陆．已知月球的半径为R，引力常为G．试求：

（1）月球的质量；

（2）“嫦娥三号”关闭发动机后自由下落的时间．3、宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球的密度ρ；

（2）人造卫星围绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T．作业P43:1、3

国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？

“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。

不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。

布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通