对数的概念与图像

对数的概念与图像第一页，共二十七页，2022年，8月28日1.理解对数函数的定义;

2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：

经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数

的图象与性质.通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.第二页，共二十七页，2022年，8月28日复习:一般的,函数y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.a>10<a<1

图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:R值域:(0,+)8过点(0,1),即x=0

时,y=1

.在R

上是增函数在R

上是减函数第三页，共二十七页，2022年，8月28日指数式化为对数式x、y互换第四页，共二十七页，2022年，8月28日对数函数的定义

形如的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+），值域为R第五页，共二十七页，2022年，8月28日Ay=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log1/3x2

Dy=lnx判断以下函数是对数函数的是()第六页，共二十七页，2022年，8月28日在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质第七页，共二十七页，2022年，8月28日X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质第八页，共二十七页，2022年，8月28日列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………第九页，共二十七页，2022年，8月28日图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第十页，共二十七页，2022年，8月28日图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3第十一页，共二十七页，2022年，8月28日Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，

函数xyxyxyx

ydcba===

=第十二页，共二十七页，2022年，8月28日

a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数对数函数的图象和性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0

增减第十三页，共二十七页，2022年，8月28日例1求下列函数的定义域：例题讲解

（1）解

:由得∴函数的定义域是（2）解

:得∴函数的定义域是（3）解:由∴函数的定义域是第十四页，共二十七页，2022年，8月28日求下列函数的定义域：练习第十五页，共二十七页，2022年，8月28日例2、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5第十六页，共二十七页，2022年，8月28日（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7第十七页，共二十七页，2022年，8月28日对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注：（3）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9解：第十八页，共二十七页，2022年，8月28日（4）log27

与log57解:∵log75

＞log72＞0∴log27

＞log57xoy17log57log27第十九页，共二十七页，2022年，8月28日（5）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（6）log3π

与log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:（5）（6）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.换成：第二十页，共二十七页，2022年，8月28日你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>课本A3、B1第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日例3比较下列各数的大小，并用“＜”将各数连接起来：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日小结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在第一象限内图象逆时针看底，数越来越小！x第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,