初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3．3一元一次不等式

3．3一元一次不等式(二)1．已知不等式1－eq\f(x－3,2)>3＋eq\f(x,3)，去分母，得6－3(x－3)>18＋2x．2.若|4x－2|＝2－4x，则x的取值范围是x≤eq\f(1,2)．3．在不等式eq\f(1,2)x－4≥－5中，x可取的最小整数是__－2__．4.如果对符号eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))作如下规定：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(34,56))＝3×6－4×5＝－2，那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(25,6x))≥14的解为x≥22．5．将不等式eq\f(x－1,2)－1>eq\f(x－2,4)去分母，得(C)A.2(x－1)－1>x－2B.2(x－1)－2>x－2C.2(x－1)－4>x－2D.2(x－1)－4>2(x－2)6．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a，,x＋3y＝3))的解满足x＋y＜2，则a的取值范围是(D)A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜47．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1)3(y－3)＜4(y＋1)＋2；(2)eq\f(3,2)≥eq\f(x,2)－eq\f(2x－3,8).【解】(1)3y－9<4y＋4＋2，－y<15，y＞－15.解在数轴上表示如下：[第7(1)题解](2)12≥4x－(2x－3)，12≥4x－2x＋3，x≤eq\f(9,2).解在数轴上表示如下：[第7(2)题解]8．当k为何值时，代数式eq\f(2（k－1）,3)的值不大于代数式eq\f(1－5k,6)的值？【解】根据题意，得eq\f(2（k－1）,3)≤eq\f(1－5k,6)，解得k≤eq\f(5,9).∴当k≤eq\f(5,9)时，代数式eq\f(2（k－1）,3)的值不大于代数式eq\f(1－5k,6)的值．9．不等式2x－1≤13的解中最大值是m，不等式－3x－1≤－7的解中最小值为n，求不等式nx＋mn＜mx的解．【解】解不等式2x－1≤13，得x≤7，则m＝7.解不等式－3x－1≤－7，得x≥2，则n＝2.则不等式nx＋mn＜mx就是2x＋14＜7x，解得x＞eq\f(14,5).10．若关于x的不等式eq\f(3x＋k,2)<eq\f(5－2x,3)没有正数解，则k的取值范围为k≥eq\f(10,3)．【解】eq\f(3x＋k,2)<eq\f(5－2x,3)，去分母，得3(3x＋k)<2(5－2x)，整理，得13x<10－3k，∴x<eq\f(10－3k,13).∵没有正数解，∴eq\f(10－3k,13)≤0，解得k≥eq\f(10,3).11．已知关于x的不等式eq\f(4,3)x＋4＜2x＋eq\f(2,3)a的解也是不等式eq\f(1－2x,6)＜eq\f(1,2)的解，求a的取值范围．【解】解不等式eq\f(1－2x,6)＜eq\f(1,2)，得x＞－1.解不等式eq\f(4,3)x＋4＜2x＋eq\f(2,3)a，得x＞6－a.由已知得－1≤6－a，解得a≤7.12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．【解】设这三个连续的正偶数为(2n－2)，2n，(2n＋2)，则有(2n－2)＋2n＋(2n＋2)≤18，∴6n≤18，即n≤3.又∵2n－2>0，∴n＞1.∴n＝2，3.∴这样的偶数有两组，分别为2，4，6和4，6，8.13．已知实数x满足eq\f(3x－1,2)－eq\f(4x－2,3)≥eq\f(6x－3,5)－eq\f(13,10)，求2|x－1|＋|x＋4|的最小值．【解】原不等式两边同乘30，得15(3x－1)－10(4x－2)≥6(6x－3)－39.化简，得－31x≥－62.解得x≤2.(1)当x≤－4时，原式＝－2(x－1)－(x＋4)＝－3x－2，∴当x＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10.(2)当－4≤x≤1时，原式＝－2(x－1)＋(x＋4)＝－x＋6，∴当x＝1时，原式的值最小，为5.(3)当1≤x≤2时，原式＝2(x－1)＋(x＋4)＝3x＋2，∴当x＝1时，原式的值最小，为5.综上所述，2|x－1|＋|x＋4|的最小值为5(在x＝1时取得)．14．已知|x－2|＋(2x－y＋m)2＝0，问：当m为何值时，y≥0?【解】∵|x－2|＋(2x－y＋m)2＝0，|x－2|≥0，(2x－y＋m)2≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－2|＝0，,（2x－y＋m）2＝0，))∴eq\b