五年级上册数学教案-9.1“鸡兔同笼”问题 ▎冀教版

《鸡兔同笼》教学设计中山实验学校宁占民【教学内容】《鸡兔同笼问题》是冀教版小学数学五年级上册第九单元第1课时的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。

【教学目标】1、经历自主学习、交流用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。2、能用方程或假设法解答“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样化。3、获得解决“鸡兔同笼”问题的方法和经验，相信自己能够学好数学。【教法学法】◎教法：1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。

2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。

3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。◎学法：合作交流、自主探究。

【教学重点】

用方程或假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】

让学生认识、理解、运用方程或假设法。

【教学准备】

多媒体课件、导学案

【教学过程】

（课前播放视频：奔跑把兄弟中包贝尔解答鸡兔同笼问题的片段）一、引入新课，熟知目标1、引入新课师：（教师板书课题）今天这节课我们一起研究一下探索乐园中的鸡兔同笼问题。你知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？（生：把鸡和兔子放到一个笼子里）师：关于课题，你还想提出什么问题？（学生可能会问：解答鸡兔同笼问题有规律可循吗？这和我们之前学习的知识有联系吗？鸡兔同笼问题在生活中有什么应用？等）2、明确目标师：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。期待在本节课的学习过程中，你能勇敢的把自己学习中的困惑疑问提出来!。先来看一下本节课的学习目标！（课件出示学习目标，指名读）二、展示情景，尝试探究1、了解问题，分析信息师：早在1500多年前，我国古代有一本书叫《孙子算经》，里面记载了很多数学趣题，鸡兔同笼问题就是其中之一。（课件出示）书中是以古文形式记载的，我们把它翻译成现代汉语，再把题目中的数改小些，化难为易，这样思考起来会容易一些。（出示题目，指名读题。）（题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？）师：你发现了哪些数学信息？（预设：※鸡和兔一共有8个头；※鸡和兔一共有26条腿；※每只鸡有一个头，有两条腿；※每只兔有一个头，有四条腿。）2、猜想师：问题是鸡和兔各有多少只，谁想先来猜一猜？（指名学生猜）师：能胡乱猜吗？需要抓住哪个条件？（鸡和兔一共有8个头，26条腿。）师：有些时候猜想也是一种解决问题的办法。我们把一个个猜想按照顺序罗列出来就可以形成一个表格（课件出示）3、列表法师：请大家在导学案上填一填，看谁能又快又准确的找出答案来！第一个完成的请举手示意！（学生完成表格，填写后汇报）师：你为什么填的比较快？你发现什么规律了吗？（多一只兔子，就会少一只鸡，腿总数就会少2条。）三、自学自研师：刚才我们用列表的方法来找出鸡和兔的只数，请大家观察题目，“若干只鸡和兔”，你是怎样理解的？（应该是有鸡也有兔，不可能只是鸡或者只是兔。）师：但是我们用列表法解答时，却出现鸡有8只，兔有0只，鸡有0只，兔有8只这样的答案。是不是和题目不符呢？师：其实我们这个表格中的各种情况都是我们假设出来的，假设鸡有多少只，兔就有8-多少只，再用鸡的只数×鸡的腿数+兔的只数×兔的腿数得出总腿数。这种假设法也是一种探索数学问题的方法，接下来我们就尝试用这种假设法来解答一下鸡兔同笼问题。师：为了大家的思考更有方向，我这里有几个小提示。如果你想尝试使用假设法，你可以假设这8个头都是鸡头，然后思考应该有几条腿；或者假设这8个头都是兔头，想想这时应该有多少条腿。当然，我们到五年级学习了用方程来解决问题，你也可以用方程的方法的来解答。不过，我最希望你能想出其他的方法。学生根据屏幕上的提示独立尝试解答。四、交流展示，互帮互学1、小组交流。小组内交流自己思考的方案，教师巡视发现不同方法。确定展示生。2、全班展示，补充质疑。学生可能会出现的答案：假设法a．假设全是鸡如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿,26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少算了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）b．假设全是兔假设全是兔，则应有8×4=32条腿，可实际有26条腿，多出了32-26=6条腿，因为把鸡看成兔时，每只鸡多算了2条腿，所以6÷2=3（只）鸡，兔子有8-3=5只。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）方程法①

解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（22-X）=70

②

解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

（重点讲解）4X+2（22-X）=70

其他方法：抬腿法、砍足法……3、总结规律师：刚才我们用多种方法解答了鸡兔同笼问题：猜想法、列表法、假设法、方程法，其实列表法也是通过假设实现的。在这里，老师有两个小提示，1、假设全是鸡时先求出的是兔的只数，假设全是兔时，先求出的是鸡的只数。；2、用方程法解答时，设腿数较多的为未知数，这样计算起来比较方便。因为如果设腿少的为x时，会出现负数，同学们目前还不会计算。4、跟进练习师：现在，我们回过头来再看一看古人这道题目，你会解答了吗？请认真思考（学生独立解答后班内展示）师：鸡兔同笼问题到了日本后，变成了龟鹤同游问题。你能尝试解答吗？（思考一分钟）师：看来，鸡兔同笼问题不仅中国人在研究，日本人也在研究；不仅中国古人在研究，现代人也在研究。这类问题的结构都是相同的。我们研究的目的就是为了找出解答这种问题的方法。五、拓展练习，点拨提升1、出示问题:一队鬼子一队狗，两队并作一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少