初中数学北师大版八年级上册第二章实数 优秀作品

第2章实数一、选择题（共20小题）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜13．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0 C．2 D．44．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠16．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤37．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥48．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤19．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤10．要使式子有意义，则a的取值范围为（）A． B． C． D．11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠312．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣213．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠214．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣115．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c16．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A． B． C． D．17．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣518．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠19．二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤220．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1二、填空题（共10小题）21．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．22．使二次根式有意义的x的取值范围是．23．使有意义的x的取值范围是．24．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．25．使有意义的x的取值范围是．26．若，则（x+y）y=．27．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．28．使式子1+有意义的x的取值范围是．29．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=．30．若式子有意义，则实数x的取值范围是．

第2章实数参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．【解答】解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故A错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故B错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故C正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．要使式子有意义，则a的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．【解答】解：依题意得1﹣2a＞0，解得a＜．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c【考点】二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．【专题】代数综合题．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故A错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故B错误；C、的化简结果是，故C错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．16．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．【解答】解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．19．（2023•达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（共10小题）21．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．22．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．23．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．24．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．25．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．26．若，则（x+y）y=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．【解答】解：由，得x=4，y=﹣2，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=2﹣2==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2