五年级上册数学教案-4.4 三角形的面积 ︳北师大版

《三角形的面积》教学设计（临渭区实验小学刘潇）教学内容：北师大版五年级上册第二单元25、26页。教学目标：1．知识与技能：（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学资源：两个完全相同的三角形若干，剪子，应用课件。教学整体设计：设疑—复习转化思想—转化活动—得出公式—应用练习教学过程：故事导入，设疑。很久以前，有位善良的国王，想让他的国民都过着衣食无忧的生活，并一直在为此做着努力，终于，两位年迈的老农夫也得到了两块同样大小的土地，可由于地的形状，他们两人中有一人感到很不满意，认为自己分到的地太小了。国王的官员想解释却怎么也解释不清楚，你能帮帮他吗？我们一起来看看这两块地：一块近似于平行四边形，另一块近似于三角形。你怎么向老农夫解释呢？求面积来比较一下，复习平行四边形的面积公式，进行计算。引出课题《三角形的面积》（激起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。）数一数，感受三角形的面积。下面是一块三角形的纸，你能得出他的面积吗？这个方法还挺快的，同学们说这种方法好不好？那我们用这个方法帮助老农夫解释一下吧？生：这个方法不能用。（看来这种方法不现实。）回忆转化的数学思想。同学们，像近似三角形的这块地，我们要是有公式可以计算就好了。请大家回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？谁能说一说。（点明转化这一重要思想，板书黑板。）（学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。给学生渗透转化思想：授之以鱼，不如授之以渔。）进行转化，总结公式。1、用两个完全一样的三角形拼一拼，将新知转化为旧知，看看怎样才能求出三角形的面积？同学们的座位抽屉里都有一个信封，你们打开看看，里面装有什么东西。（两个完全一样的三角形）你能再说具体些吗？（生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）还有补充吗？（生1：两个完全一样。生2：都有两个）每组三角形比较一下，你发现什么？（生2：完全一样。）对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。（1）用直角三角形拼图形。

①师：请同学们拿出准备的两个直角三角形，用这两个完全一样的直角三角形，你能拼成哪些平面图形？②四个同学为一组，学生分组操作交流，教师巡视指导。

③组织反馈:：让学生说说是怎样拼的？

④师：根据拼的结果，你认为从拼成的哪个图形能知道一个直角三角形的面积？（平行四边形或长方形）为什么？

⑤师：一个直角三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么联系吗？（一个直角三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半）

⑥你认为这个直角三角形的面积可以怎样算？（三角形的面积=平行四边形的面积÷2）

(2)用锐角三角形和钝角三角形拼试一试，你能发现什么？

（a）两个完全一样的锐角三角形是否也能像直角三角形一样拼成平行四边形呢？

（b）两个完全一样的钝角三角形能否也拼成平行四边形呢？

（c）拼成的平行四边形的面积与一个锐角三角形和一个钝角三角形的面积之间有怎样的关系？其中一个三角形的面积可以怎样算？根据学生的回答板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2师：刚才老师发现同学们都把三角形转化为其他的图形来研究他的面积，小组讨论一下，你拼成的图形与三角形的底和高有怎样的关系呢？（d）分组讨论：根据自己的操作和刚才的观察，你们发现了什么？（引导学生认识：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2）师：刚才都是把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积就是底乘高除以2。（板书：底×高÷2）2、你能将三角形进行割补,根据转化成的图形求出三角形的面积吗?生：可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一个长方形（平行四边形），长方形的长（平行四边形的底）就是三角形的底，长方形的宽（平行四边形的高）就是三角的高的一半，长方形（平行四边形）的面积就是三角形的面积。三角形的面积是底×（高÷2））如果字母S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的计算公式应该怎样表示？请同学们自学课本49页，汇报自学结果，写出三角形的面积计算公式：S=a×h÷23.分析三角形面积计算必须的条件，谈话：我们已经推导出了三角形面积的计算公式，想一想，要计算一个三角形的面积必须要知道哪些条件？适时练习总结：求一个三角形的面积必须要知道三角形一组对应的底和高的长度。（在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。）4..现在帮帮农夫解决一下刚才的问题。应用练习。1、应用题：有一块三角形木板，三角形的底是46米，高是20米，这块三角形木板的面积是多少平方米？2、一个三角形，面积是50平方分米，它的一条底边长10分米，这个三角形底边上的高是多少分米？3、三角形ABC的面积是30平方厘米，AD长5厘米，E